Hallo,
ich bin gestern auf den Artikel "Fingerrechnen" gestoßen bei wikipedia und dort war auch die Methode von Anna Schnasing erklärt. Allerdings nur mit Zahlen unter 5 und über 5.
Diese Beispiele haben auch alle funktioniert, jedoch bin ich bei einem Versuch 8 x 3 oder 8 x 4 kläglich gescheitert.
Versteht mich nicht falsch, ich beherrsche das einmaleins, wollte aber nur mal diese Methode auspropieren.
Wenn mir jemand helfen könnte (mit kleiner Erläuterung) wäre ich sehr dankbar.
Gruß
Gawd
Fingerrechnen
8x3 funktioniert nicht, weil du eine Zahl größer und die andere kleiner als 5 nimmst.
Beide müssen entweder größer oder kleiner sein. Vermischen ist nicht erlaubt.
Warum das so ist?
Für Zahlen größer-gleich 5:
Zwei Zahlen a, b lassen sich umschreiben: a = 10-x und b = 10-y
(bsp.: 7 = 10-3, immer von der Basis 10 weg gerechnet)
a*b = (10 - x) * (10 - y) = 100 - 10*(x+y) + x*y = 10*(10-x-y) + x*y
Wenn du beide Hände am Anfang mit eingeklappten Fingern hast und anschließend soviele Finger links und rechts ausstreckst, wieviel den Zahlen auf 10 fehlt, ist die Anzahl der ausgestreckten Finger nichts anderes als x und y in der Rechnung oben.
Bsp.: 7*6 linke Hand klappt 3 Finger ein, rechte Hand 4
(10-x) = (10-3) beide Seiten schauen gleich aus, wo auf der linken Seite ein x steht, ist rechts ein 3er, daher ist x = 3; Bei 6 genau das gleiche Spiel.
Ich hab mir die Erklärung in Wikipedia angesehen und dort startet man mit eingeklappten Fingern, streckt bis 5 alls Finger aus und klappt sie über 5 wieder ein. Am Ende kommt es genau aufs Gleiche wie von mir beschrieben. Nur ist nicht so offensichtlich, warum 8*3 nicht geht.
Hier warum es bei 8*3 nicht funktioniert:
8*3 = (10-2) * (10-7)
Du müsstest auf der einen Hand 7 Finger zuklappen, was anatomisch und bei nur 5 Fingern pro Hand auch mathematisch unmöglich ist.
mfg Georg
Beide müssen entweder größer oder kleiner sein. Vermischen ist nicht erlaubt.
Warum das so ist?
Für Zahlen größer-gleich 5:
Zwei Zahlen a, b lassen sich umschreiben: a = 10-x und b = 10-y
(bsp.: 7 = 10-3, immer von der Basis 10 weg gerechnet)
a*b = (10 - x) * (10 - y) = 100 - 10*(x+y) + x*y = 10*(10-x-y) + x*y
Wenn du beide Hände am Anfang mit eingeklappten Fingern hast und anschließend soviele Finger links und rechts ausstreckst, wieviel den Zahlen auf 10 fehlt, ist die Anzahl der ausgestreckten Finger nichts anderes als x und y in der Rechnung oben.
Bsp.: 7*6 linke Hand klappt 3 Finger ein, rechte Hand 4
(10-x) = (10-3) beide Seiten schauen gleich aus, wo auf der linken Seite ein x steht, ist rechts ein 3er, daher ist x = 3; Bei 6 genau das gleiche Spiel.
Ich hab mir die Erklärung in Wikipedia angesehen und dort startet man mit eingeklappten Fingern, streckt bis 5 alls Finger aus und klappt sie über 5 wieder ein. Am Ende kommt es genau aufs Gleiche wie von mir beschrieben. Nur ist nicht so offensichtlich, warum 8*3 nicht geht.
Hier warum es bei 8*3 nicht funktioniert:
8*3 = (10-2) * (10-7)
Du müsstest auf der einen Hand 7 Finger zuklappen, was anatomisch und bei nur 5 Fingern pro Hand auch mathematisch unmöglich ist.
mfg Georg
Hallo,
leider stimmt an der Darstellung von Garunkel nicht, das die Differenzen bei der Fingerrechnen Methode B zu 10 sind.
Die eingeknickten Finger ergeben die Differenz zu 5, und nicht zu 10.
Geballte Faust, dann Finger aufklappen bis 5, danach wieder einklappen. (I=ausgeklappt, x=eingeklappt)
0=xxxxx 1=Ixxxx 2=IIxxx 3=IIIxx 4=IIIIx 5=IIIII
6=IIIIx 7=IIIxx 8=IIxxx 9=Ixxxx 10= xxxxx
a=Differenz (geknickte Finger) linke Hand; b=Differenz rechte Hand
Die Fingerrechenmethode nutzt eine spezielle Umformung:
(5+a)(5+b)=25+5a+5b+ab (Ausdruck)
(2* Ausdruck - 1* Ausdruck = 1* Ausdruck)
50+10a+10b+2ab-(5+a)(5+b)=
10(a+b)+50+2ab-(5+a)(5+b)=
10(a+b)+50+2ab-25-5a-5b-ab=
10(a+b)+(25-5a-5b+ab)=
10(a+b)+(5-a)(5-b)
Wenn man gleichzeitig also Faktoren kleiner und größer als fünf nutzen will, muss man nur eine
weitere Rechenanweisung erzeugen; das wurde für Anna wohl nicht gemacht.
Mein Vorschlag dazu:
Zahlen sortieren, größere Zahl (> 5) links (a), kleinere Zahl (< 5) rechts (b), b wird damit immer negativ.
3*8 => 8*3
8*3=(5+3)(5-2) => a=3, b=-2
10(3-2)+(5-3)(5+2)=10+2*7=10+14=24
(Geknickte Finger links - geknickte Finger rechts) * 10 + gestreckte Finger links * (5 + geknickte Finger rechts)
Ergibt das richtige Ergebnis, und man braucht auch nicht mehr als fünf Finger an einer Hand zu haben.
Negative Zahlen könnten Anna allerdings überfordern.
Die allgemeine Gleichung lautet:
r=Referenznummer
(r+a)(r+b)=r(r+a+b)+ab
Wenn wir also das obige Beispiel mit der Referenznummer r=5 nehmen,
können wir 8*3 wie folgt errechnen:
(5+3)(5-2)=5(5+3-2)-6=5*6-6=24
Diese (und weitere) Methode(n) sind bei Bill Handley (weitere Links unten) erklärt, bei geschickter Wahl der
Referenznummer kann man sich die Rechen-Arbeit deutlich vereinfachen.
Beispiel: 13*15; wir wählen r=10
(10+3)(10+5)=10(10+3+5)+3*5=10*18+15=195
Beispiel: 98*97; wir wählen r=100
(100-2)(100-3)=100(100-2-3)+(-2*-3)=100*95+6=9506
Beispiel: 102*98; wir wählen r=100
(100+2)(100-2)=100(100+2-2)+(-2*2)=100*100-4=9996
SpeedMath for Kids
Speed Mathematics
leider stimmt an der Darstellung von Garunkel nicht, das die Differenzen bei der Fingerrechnen Methode B zu 10 sind.
Die eingeknickten Finger ergeben die Differenz zu 5, und nicht zu 10.
Geballte Faust, dann Finger aufklappen bis 5, danach wieder einklappen. (I=ausgeklappt, x=eingeklappt)
0=xxxxx 1=Ixxxx 2=IIxxx 3=IIIxx 4=IIIIx 5=IIIII
6=IIIIx 7=IIIxx 8=IIxxx 9=Ixxxx 10= xxxxx
a=Differenz (geknickte Finger) linke Hand; b=Differenz rechte Hand
Die Fingerrechenmethode nutzt eine spezielle Umformung:
(5+a)(5+b)=25+5a+5b+ab (Ausdruck)
(2* Ausdruck - 1* Ausdruck = 1* Ausdruck)
50+10a+10b+2ab-(5+a)(5+b)=
10(a+b)+50+2ab-(5+a)(5+b)=
10(a+b)+50+2ab-25-5a-5b-ab=
10(a+b)+(25-5a-5b+ab)=
10(a+b)+(5-a)(5-b)
Wenn man gleichzeitig also Faktoren kleiner und größer als fünf nutzen will, muss man nur eine
weitere Rechenanweisung erzeugen; das wurde für Anna wohl nicht gemacht.
Mein Vorschlag dazu:
Zahlen sortieren, größere Zahl (> 5) links (a), kleinere Zahl (< 5) rechts (b), b wird damit immer negativ.
3*8 => 8*3
8*3=(5+3)(5-2) => a=3, b=-2
10(3-2)+(5-3)(5+2)=10+2*7=10+14=24
(Geknickte Finger links - geknickte Finger rechts) * 10 + gestreckte Finger links * (5 + geknickte Finger rechts)
Ergibt das richtige Ergebnis, und man braucht auch nicht mehr als fünf Finger an einer Hand zu haben.
Negative Zahlen könnten Anna allerdings überfordern.
Die allgemeine Gleichung lautet:
r=Referenznummer
(r+a)(r+b)=r(r+a+b)+ab
Wenn wir also das obige Beispiel mit der Referenznummer r=5 nehmen,
können wir 8*3 wie folgt errechnen:
(5+3)(5-2)=5(5+3-2)-6=5*6-6=24
Diese (und weitere) Methode(n) sind bei Bill Handley (weitere Links unten) erklärt, bei geschickter Wahl der
Referenznummer kann man sich die Rechen-Arbeit deutlich vereinfachen.
Beispiel: 13*15; wir wählen r=10
(10+3)(10+5)=10(10+3+5)+3*5=10*18+15=195
Beispiel: 98*97; wir wählen r=100
(100-2)(100-3)=100(100-2-3)+(-2*-3)=100*95+6=9506
Beispiel: 102*98; wir wählen r=100
(100+2)(100-2)=100(100+2-2)+(-2*2)=100*100-4=9996
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Hallo,
vielen Dank für die Erläuterung.
Bezgl. der Formel ( a(a+b+c) * bc ) ) hatte ich heute grade erst bei DeadReckoning
nachgelesen.
Vielen Dank nochmal.
Gruß
Gawd
vielen Dank für die Erläuterung.
Bezgl. der Formel ( a(a+b+c) * bc ) ) hatte ich heute grade erst bei DeadReckoning
nachgelesen.
Vielen Dank nochmal.
Gruß
Gawd
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Klaus Horsten
- Superbrain
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- Wohnort: Wien
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Fingerabakus
Ich denke mir, um mit Fingern zu rechnen, muss man zuerst einmal die Zahlen von 0 bis 99 mit Fingern darstellen können.
Der Fingerabakus erscheint mir dafür am besten geeignet.
http://www.topolewski.de/pascal/jufo200 ... abakus.htm
Null wäre einfach die Faust.
So kann ich alle Zahlen von 0 bis 99 mit den Fingern darstellen.
Ich kann diesen Fingerabakus dazu verwenden, um mir Zwischenergebnisse zu merken.
Die Chinesen haben ein System, um mit Fingern Zahlen darzustellen. Leider weiß ich es nur 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 8, 10. Die Zehn zum Beispiel ist das Schriftzeichen für Zehn 十, also einfach zwei Finger überkreuzen. Habe gesucht, aber nichts gefunden. Kennt jemand einen Link dazu?
Welche Symbolisierungsformen findet ihr am besten?
... diese Überlegungen sind Überlegungen vor dem Rechnen, es geht einfach einmal darum, die Zahlen mit den Fingern darzustellen.
Mir geht es vor allem darum, Zwischenergebnisse beim Kopfrechnen mit den Fingern festzuhalten.
Der Fingerabakus erscheint mir dafür am besten geeignet.
http://www.topolewski.de/pascal/jufo200 ... abakus.htm
Null wäre einfach die Faust.
So kann ich alle Zahlen von 0 bis 99 mit den Fingern darstellen.
Ich kann diesen Fingerabakus dazu verwenden, um mir Zwischenergebnisse zu merken.
Die Chinesen haben ein System, um mit Fingern Zahlen darzustellen. Leider weiß ich es nur 1, 2, 3 , 4, 5, 6, 8, 10. Die Zehn zum Beispiel ist das Schriftzeichen für Zehn 十, also einfach zwei Finger überkreuzen. Habe gesucht, aber nichts gefunden. Kennt jemand einen Link dazu?
Welche Symbolisierungsformen findet ihr am besten?
... diese Überlegungen sind Überlegungen vor dem Rechnen, es geht einfach einmal darum, die Zahlen mit den Fingern darzustellen.
Mir geht es vor allem darum, Zwischenergebnisse beim Kopfrechnen mit den Fingern festzuhalten.
Mit den Fingern kann man mittels Binärsystem auch Zahlen bis 1023 darstellen.
Ausgangspunkt ist das Binärsystem:
Ist ein Finger hochgeklappt, so muss der ihm zugehörige Zahlenwert addiert werden.
Finger 1 - 1
F2 - 2
F3 - 4
F4 - 8
F5 - 16
F6 - 32
...
F10 - 512
Die Zahl 973 könnte wäre auf folgende Weise zerlegt:
512 + 256 + 128 + 64 + 8 + 4 + 1
Ok, ob das beim Merken von Zwischenergebnissen wirklich brauchbar ist, sei dahingestellt. Mit ein bißchen Übung klappt die Zerlegung allerdings recht schnell.
Ausgangspunkt ist das Binärsystem:
Ist ein Finger hochgeklappt, so muss der ihm zugehörige Zahlenwert addiert werden.
Finger 1 - 1
F2 - 2
F3 - 4
F4 - 8
F5 - 16
F6 - 32
...
F10 - 512
Die Zahl 973 könnte wäre auf folgende Weise zerlegt:
512 + 256 + 128 + 64 + 8 + 4 + 1
Ok, ob das beim Merken von Zwischenergebnissen wirklich brauchbar ist, sei dahingestellt. Mit ein bißchen Übung klappt die Zerlegung allerdings recht schnell.
