Nachtrag zu meinem letzten Beitrag.
Auf der sehr guten Seite
http://stepanov.lk.net habe ich folgenden Artikel gefunden :
"An examination of Salo Finkelstein", Weinland & Schlauch, 1937
Der psych. Test berichtet, dass man ihm (also Salo Finkelstein) die Divisionsaufgabe
67916288 / 8558 vorgelegt hat. Finkelsteins Ergebnis war korrekt und er brauchte ca. 3 Minuten für seine Antwort (lt.Bericht)
(Ob die Aufgabe an der Tafel stand oder ob sie nur mündlich gestellt war, sagt der Bericht nicht.
Auch über die Methode wie Finkelstein die Lösung gefunden hat, sagt der Bericht leider auch
nichts. Man kann also nur vermuten !)
Stellt man so eine Aufgabe Normalsterblichen werden wahrscheinlich 3 unterschiedliche Reaktionen eintreten :
Die erste Gruppe läuft verschreckt weg, die zweite versucht es (modulo Rechenfehler) und ist froh nur 3-4 mal langsamer
zu sein als die Koryphäe F. (wie ich), eine dritte (sehr kleine) wird vermutlich sagen "Das ist aber etwas lang mit 3 Min.".
Wahrscheinlich hat die zuletzt genannte Gruppe recht. (Mir persönlich macht das F. sehr sympathisch mit seinen 3 Min.)
Natürlich ist man mit einer nachträglichen Untersuchung und "unendlicher Bedenkzeit" super-super-schlau.
Alles Zeit, die F. natürlich nicht hatte. Einverstanden. Dennoch kann man sich mit der "Konjunktiv-Frage" beschäftigen :
"Wie hätte man es machen können", "Was wäre, wenn F. das und das getan hätte..." etc.
Nun, mit der obigen Methode hätte F. sich selbst getoppt. Kurz der Rechengang (Ref-Zahl 8000) :
67916288 / 8000 = 8489 Rest 4288 (das hätte F. aus dem Ärmel geschüttelt. Man teilt ja nur durch 8 )
8489 + 8000 - 8558 = 7931 (man rechnet kürzer : 8489 - 558) ( kein großes Problem für Rechenkünstler)
Jetzt die Abweichungen zur Ref-Zahl 8000 :
8558 - 8000 = 558 und
8000 - 7931 = 69
Das Produkt 69 * 558 = 38502 hätte F. ad hoc hingeschrieben. F. war ein absoluter Meister im Multiplizieren !!!
(Ich hätte hier mindestens 12 Sekunden verplempert.). Nun noch den obigen Rest 4288 zur Zahl 38502 addieren.
Das macht dann in Summa 42790. Bis hierhin also nix weltbewegendes.
Das 42790 = 5 mal Divisor(=8558) hätte F. sicher auch erkannt.
(Wenn man weiß, das die Multiplikation aufgeht, kann man das auch PI mal Daumen lösen : 5*8=40, etwas kleiner als 42,
6*8=48 schon zu groß für 42. Kann also nur 5 sein.)
Diese 5 addiert man nun zur oben gefundenen 7931 und erhält das Ergebnis : 7936
Das alles hätte F. geschafft. Klarer Fall also : F. kannte diese Methode nicht.
F. sagt lt. Bericht selbst, das er so gut wie nie dividiert. Nur ein einziges Mal hat er es vor Publikum gemacht.
Der Bericht erwähnt, das F. alles "multiplikativ" gelöst hat.
Ich vermute : F. hatte überhaupt k e i n Divisionsverfahren ! Wahrscheinlich kein einziges.
Das ist jetzt nicht abwertend oder gar negativ gemeint - sondern genau das Gegenteil.
F. brauchte die Division nicht. Er hatte sie schlicht und ergreifend nicht nötig, und hat die Division durch
"schnelle Multiplikation" ersetzt. Absolut hervorragend.
Nehmen wir z.B. mein kurzes Beispiel von oben : 38709 / 187 = 207
Der gesuchte Quotient ist etwas größer als 200. Ein Endzifferbetrachtung zeigt, dass der gesuchte Quotient
mit "7" enden muß. Somit sind die Zahlen 207, 217, 227 etc. "heiße Kandidaten".
"Schnell Multipliziert" ergibt das dann schon den richtigen Quotienten.
(Geht die Division nicht auf, entfällt natürlich die Endzifferbetrachtung. Man muß sich dann etwas vorsichtiger
"herantasten" und "geschickt" sein Ergebnis korrigieren.)
Auch bei dem gestellten Problem hat man ja (in null Komma nix) die Zahl 7931.
Da der gesuchte Quotient mit "6" oder "1" enden muß, sind "7931, 7936, ..oder 7921, 7926,.." "heiße Kandidaten".
"Schnell dividiert" (für mich eine "kleine Ewigkeit"; für F. ein "kleines Kinderspiel") ergäbe rasch 7936.
Da F. die Methode definitiv nicht kannte, wäre wohl seine "Startzahl" 7996 oder 7991 gewesen sein (meine Vermutung)
F. hätte demnach geschätzt, multipliziert, korrigiert, wieder multipliziert, korrigiert, etc.......
"Division" als "iterative Multiplikation" betrachtet ! Auch eine "Divisionsmethode". Und somit ein weiteres Verfahren !
Ob schnell ? - Ich meine, nein.
(Auf jeden Fall nix für mich. Da bin ich einfach zu langsam im Multiplizieren.)
Ich glaube, auf dem Gebiet der "Division" könnte man noch ein paar Lorbeeren ernten.
F. bei der Multiplikation zu schlagen (er konnte auch Zahlen in Summe von 4 Quadratzahlen zerlegen) stelle ich mir sehr,
sehr schwer vor. Multiplizieren und Quadratzahlen-Zerlegung waren einfach seine "Königsdisziplinen". Unschlagbar.
"Division" definitiv nicht; diese war ja für ihn "ersetzbar".
Immerhin steht im Bericht, dass er die Zerlegung einer Zahl in eine Summe von 4 Quadratzahlen
(Lagrange hat bewiesen, dass das immer geht), "multiplikativ iterativ" gelöst hat. Wenigstens ein "Methoden-Hinweis"
im Bericht, auf dem man ja aufbauen kann/könnte/sollte etc.
Absolut phänomenal von F. Ich vermute (wieder einmal), F.'s zitierte Zeiten bezgl. Zerlegung sind schneller, als bei jemandem,
der alle Quadratzahlen im Kopf hat. Ob das je getestet worden ist, weiß ich nicht.
viele grüße
zeta3