hallo,
ich weiss kreuzmethode wurde hier schon desöfteren durchgenommen
mir geht es aber hier weniger um das funktionieren dieser methode
sondern um die erklärung wieso das überhaupt so funktioniert
wie is es möglich das ich die sachen einfach überkreuz multipliziere und addiere und dann kkommt das richtige ergebnis raus ?
gibts da eine mathematische herleitung oder sowas ?
erklärung gesucht
hi pivot,
ich werde die zweistellige Kreuzmethode erklaehren. Ich werde zur Erklaehrung die einzelnen Schritte dieses Links durchgehen: http://learning.jgutzeit.de/tips/math_m ... ation.html
Als erstes bemerke ich noch dass eine zweistellige Zahl "ab" auch als "10*a+b" geschrieben werden kann. (Beispiel: 37=3*10+7)
Schritt 1: Es steht da:(a*10+b)*(c*10+d). (im Beispiel:(3*10+7)*(4*10+5))
Schritt 2: Als erstes multipliziert man die hinteren Zahlen, also b+d (im Bsp: 7+5)
Schritt 3:Multipliziere ueber Kreuz; dabei wird das Ergebnis um eine Stelle versetzt zum Zwischenergebnis addiert, also erhalten wir mit Schritt 2 (b+d)+10*(a*d+b*c) (im Bsp: 7+5+10*(7*4+3*5))
Schritt 4: Als letztes werden die vorderen Zahlen multipliziert und wieder versetzt aufgeschrieben, das entspricht (b+d)+10*(a*d+b*c)+100*(a*c). (im Beispiel: 7+5+10*(7*4+3*5)+100*3*4)
Das ist das, was gemacht wurde. Was mathematisch dahinter steckt ist nur der Beweis, dass das Ergebnis wirklich die Muliplikation der beiden Zahlen ist:
(a*10+b)*(c*10+d)=(b+d)+10*(a*d+b*c)+100*(a*c)
und das sieht man ein, wenn man sich an die Schule und das "Ausmultiplizieren" erinnert.
Viele Gruesse,
Simon
ich werde die zweistellige Kreuzmethode erklaehren. Ich werde zur Erklaehrung die einzelnen Schritte dieses Links durchgehen: http://learning.jgutzeit.de/tips/math_m ... ation.html
Als erstes bemerke ich noch dass eine zweistellige Zahl "ab" auch als "10*a+b" geschrieben werden kann. (Beispiel: 37=3*10+7)
Schritt 1: Es steht da:(a*10+b)*(c*10+d). (im Beispiel:(3*10+7)*(4*10+5))
Schritt 2: Als erstes multipliziert man die hinteren Zahlen, also b+d (im Bsp: 7+5)
Schritt 3:Multipliziere ueber Kreuz; dabei wird das Ergebnis um eine Stelle versetzt zum Zwischenergebnis addiert, also erhalten wir mit Schritt 2 (b+d)+10*(a*d+b*c) (im Bsp: 7+5+10*(7*4+3*5))
Schritt 4: Als letztes werden die vorderen Zahlen multipliziert und wieder versetzt aufgeschrieben, das entspricht (b+d)+10*(a*d+b*c)+100*(a*c). (im Beispiel: 7+5+10*(7*4+3*5)+100*3*4)
Das ist das, was gemacht wurde. Was mathematisch dahinter steckt ist nur der Beweis, dass das Ergebnis wirklich die Muliplikation der beiden Zahlen ist:
(a*10+b)*(c*10+d)=(b+d)+10*(a*d+b*c)+100*(a*c)
und das sieht man ein, wenn man sich an die Schule und das "Ausmultiplizieren" erinnert.
Viele Gruesse,
Simon