Potenzieren mit hochem exponenten

Wozu unser Gehirn in der Lage ist zeigen nicht nur phantastische Gedächtnisleistungen, sondern auch Spitzenfähigkeiten z.B. beim Kopfrechnen. Über diesbezügliche Techniken und Leistungen wird hier diskutiert.

Moderatoren: Hannes, Boris

fill
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Beitrag von fill »

Viele Zwischenrechnungen lassen sich nicht vermeiden, wenn man sie wirklich rechnet und nicht auswendig gelernt hat. Und ja, wenn mit höheren Potenzen 'hoch 30' oder 'hoch 50' gemeint ist, dann ist ein Rechnen(!) im Kopf unmöglich. Ich meine hier mit höheren Potenzen eher etwas bis maximal 'hoch 10'.
Ja ehh nein also es ist nicht unmöglich wie rüdiger gamm ja gezeigt
hatt aber die "Zwischenergebnise " weiß er ja auswendig

Höhere Potenzen würde ich auch nie direkt durch die binomische Formel ausrechnen!
Das ergibt gleich mehrere Probleme:
1) man braucht anfangs viel Übung und Konzentration, damit man keinen Term vergisst.
2) die Terme z.B. bei (a+b+c)^3 sind Produkte aus drei Zahlen. Wenn man auf zweiziffrigen Zahlen operiert, ergeben sich bis zu 7-stellige Ergebnisse (wegen dem x3) und damit bis zu 4-stellige Überträge.
ja ich glaub du hast recht das wer nicht grad die beste methode ^^
Für mich persönlich würde eine solche Rechnung einen Zeitaufwand von einer halben Stunde bedeuten, womit sich das ganze weder zur Showmathematik eignet noch zum praktischen Einsatz. Es kann lediglich ein Experiment sein, das Möglichkeiten aufzeigt und auslotet.
ja solang würde ich auch brauchen ^^
Mein Punkt ist, dass sie machbar ist, sofern man diese Angabezahlen im Kopf behalten kann. Der Faktor Zeit sollte bei solchen Experimenten denke ich vorerst keine Rolle spielen. Einfach ausprobieren und sehen, wie weit man kommt.
ich glaube auch das es machbar ist nur eben die zeit ^^
Ich werd das jetzt mal ausprobieren und die zeit stoppen dann weiß ich wie lang des dauert ^^ vielleicht wenn man ganz viel übt ... und
dann so viele zwischenergebnise wie rüdiger gamm im kopf hatt...
dann schaft man das bestimmt sehr schnell ;)

naja aber wenn man nur rechnet ohne das man etwas auswendig weiß...
dann braucht man mit der methode sicher eine halbe stunde...

ich werde es aber trotzdem mal probieren ..

Danke für die Antworten !

mfg fill
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RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

Es gibt einige Wege den Rechenweg einer Potenz zu vereinfachen. Nun habe ich in einem Forum gelesen, für Rüdiger Gamm seien sogar 4stellige Additionen schwieriger als seine Potenzen. Somit bekommt das "Zusammensetzen" der bekannten Potenzen eine zusätzliche Bedeutung, noch finde ich aber keinen Weg ausser dem direkten Potenzieren wie

Dritte Potenz^3 für die neune oder
Vierte Potenz^2 für die achte

Gelernte Potenzen bis n/2 (Kenntnis der sechsten bei Errrechnung der zwölften in seiner Anfangszeit) verbunden mit Additionen das könnte das Rätsel lösen.

:D
proclaimer
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Beitrag von proclaimer »

<quote>Es gibt einige Wege den Rechenweg einer Potenz zu vereinfachen.</quote>

Könntest du mir mehr darüber erzählen?


Warum ich immer noch darauf beharre, dass Rüdiger Gamm die Potenzen auswendig gelernt hat, liegt an der Geschwindigkeit, mit der er diese bilden kann. Es gab einmal einen Auftritt von ihm bei einem Radiosender, wo er von einer beliebigen zweistelligen Zahl alle Potenzen bis (zirka) zur 10ten nannte - und das mit affenartiger Geschwindigkeit.
In einem anderen Auftritt von ihm habe ich gesehen, wie er eine Multiplikation von zwei schriftlich gegebenen sechsstelligen Zahlen durchführte. Das war noch immer wahnsinnig schnell, aber zwischen 10 und 20 Sekunden brauchte er schon dafür. Wenn jemand eine 10. Potenz bilden will und angenommen schon die 5te Potenz auswendig beherrscht, so muss er noch immer eine fünfstellige Zahl im Kopf quadrieren. Das ist natürlich leichter als zwei verschiedene sechsstellige Zahlen zu multiplizieren, aber ein Rechen bzw. Nachdenkprozess müsste schon zu erkennen sein, vielleicht ein kurzes Innehalten zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ziffernblöcken oder wenigstens eine kurze Pause vor der Bekanntgabe des Ergebnisses. Zumindest bei den Potenzen bis 10 konnte ich nichts von beidem bei ihm bemerken. Ich glaube auch nicht an einen überlegenen "Geheimalgorithmus", mit dem alles 10x effizienter geht als mit den Methoden, die bereits allgemein bekannt sind. Zumindest nicht in einem Gebiet mit einer solch langen Tradition wie der Arithmetik. Ein weiteres Indiz ist für mich ein Auftritt, bei dem er eine vom Publikum genannte Zahl durch 167 dividiert hat. Bevor er in der Lage war, das Ergebnis schnell aufzusagen, musste er vielleicht fünf Sekunden nachdenken. Beim Trick bei der Division durch eine Primzahl muss man zumindest zwei Ziffern des Nachkommateils wirklich ausrechnen, bevor man auf auswendig gelerntes Zahlenmaterial zurückgreifen kann. Diese kurze Anfangspause hat gut mit dieser Tatsache zusammengepasst und auch gezeigt, dass obwohl Rüdiger Gamm sehr schnell rechnet, er für Divisionen und Multiplikationen eine gewisse Zeit benötigt.

Was nach wie vor ein Mysterium für mich wäre, ist, wie er derart lange Ziffernfolgen auswendig lernt. Wenn das eine angeborene Gabe von ihm ist, dann kann ich mir durchaus vorstellen, dass die Bedeutung von rechnen und auswendig lernen miteinander verschwimmen. Es ist unbestreitbar, dass Potenzen keine wahllosen Ziffernfolgen sind sondern sich aus einem systematischen Prozess ergeben. Auch im Hinblick auf bekannte Savants, kann ich mir durchaus vorstellen, dass ein Gehirn diese Systematik auf geheimnisvolle Weise verinnerlicht hat, die das Lernen solcher Zahlenreihen natürlich und verhältnismäßig einfach machen könnte.

Viele Grüße,
proclaimer
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DocTiger
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Beitrag von DocTiger »

Vermutlich ist die Systematik nicht geheimnisvoll, ich denke in den meisten Fällen wird es ein "machbares" System geben, das eben noch kein anderer kennt ;-)

Andererseits was das Auswendiglernen betrifft sollte man bei einer Aufgabe betrachten wieviele verschiedene Zahlen mit wieviel ziffern auswendig zu lernen sind.

Zum Beispiel alle Zweistelligen Zahlen sind 100, davon 10 Potenzen merken sind 1000 Zahlen bis 999, was für einige von uns absolut machbar ist. Denkbar ist auch, sich nicht jede Potenz zu merken, sondern nur so, dass man den Rest mit anderen Methoden multiplizieren/dividieren kann.

Wer also eine solche Performance einstudieren will, muss sich ein System zurechtlegen mit dem er das hinkriegt. Ich kann mir auch vorstellen, Trachtenbergs Einer/Zehner Methode ( http://schnellerrechnen.de/tricks/einer-zehner-produkt/) umzuwandeln für Potenzen oder so schnell zu trainieren, dass es ohne merken reicht. [/url]
RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

Die meisten Informationen finde ich in der SWR2- Dokumentation. Zumindest zu jener Zeit rechnet Rüdiger Gamm von Potenzen, die er zusammen setze. In ein bis zwei Jahren könne er die aber auch auswendig ( :shock: ), das ist wohl der eindeutige Unterschied seiner spezifischen Fähigkeit, aber auch mit dieser braucht(e) er sehr viele Stunden an Übung, um die Potenzen zu "wissen".

An den geheimen Algorithmus glaube ich auch nicht mehr, es gibt heute nicht mehr gängige Algorithmen aus der Zeit der Engländer mit ihren vielen Masseinheiten (Farthings, Pounds etc.), diese funktionieren aber nicht für jede Zahl.

Wenn es gelingt, die Folgen der immer gleichen Multiplikation aus einer gegebenen Zahlenfolge abzulesen, liesse sich eine höhere Potenz "halbautomatisch" errechnen.

Das Tempo einer 6*6 in 20 Sekunden ist beeindruckend genug für sein Rechentempo :shock:

Wie ich im Buch "Die Musik der Primzahlen" lese fanden die beiden Autisten- Zwillinge John und Michael bis zu 8stellgige (!) Primzahlen, woraus sich entnehmen lässt, das Gehirn kann unter Umständen tatsächlich extreme Rechnungen/ Algorithmen bewältigen.

Gerade vergleiche ich die Methoden von Gert Mittring gemäss Jürgen Bredenkamp mit mir bekannten Methoden.
RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

Mademoiselle Osaka errechnete die achte Potenz dreistelliger Zahlen, dies gäbe dann eine Obergrenze für machbare Rechnungen. Leider ist auch über ihre Methode nichts bekannt.
:evil:
fill
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Beitrag von fill »

hi leute :)
Warum ich immer noch darauf beharre, dass Rüdiger Gamm die Potenzen auswendig gelernt hat, liegt an der Geschwindigkeit, mit der er diese bilden kann. Es gab einmal einen Auftritt von ihm bei einem Radiosender, wo er von einer beliebigen zweistelligen Zahl alle Potenzen bis (zirka) zur 10ten nannte - und das mit affenartiger Geschwindigkeit.
ja ich stimme dir ja auch zu ^^
bloß ich glaube nicht das er ALLES auswendig gelernt hatt
er wird warscheinlich ein besstimmtes system haben um das auszurechnen
bloß : er braucht die zwischenschritte nicht machen : er weiß sie warscheinlich auswendig
In einem anderen Auftritt von ihm habe ich gesehen, wie er eine Multiplikation von zwei schriftlich gegebenen sechsstelligen Zahlen durchführte. Das war noch immer wahnsinnig schnell, aber zwischen 10 und 20 Sekunden brauchte er schon dafür. Wenn jemand eine 10. Potenz bilden will und angenommen schon die 5te Potenz auswendig beherrscht, so muss er noch immer eine fünfstellige Zahl im Kopf quadrieren. Das ist natürlich leichter als zwei verschiedene sechsstellige Zahlen zu multiplizieren, aber ein Rechen bzw. Nachdenkprozess müsste schon zu erkennen sein, vielleicht ein kurzes Innehalten zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ziffernblöcken oder wenigstens eine kurze Pause vor der Bekanntgabe des Ergebnisses. Zumindest bei den Potenzen bis 10 konnte ich nichts von beidem bei ihm bemerken. Ich glaube auch nicht an einen überlegenen "Geheimalgorithmus", mit dem alles 10x effizienter geht als mit den Methoden, die bereits allgemein bekannt sind.
10 - 20 sec ??? ich glaube solange braucht er auch zum potenzieren oder ?
er braucht bloß 4 min zum aufsagen XD

ich hab ein bisschen das gefühl das er alles ausrechnet und das ganze
ergebnis erst abspeichert also mit irgentwelchen mnomotechniken
und dann das ganze ergebnis erst aufsagt
weil, z.B. das dividieren da merkt man es gut :
er braucht ungefähr 10 sec und sagt dann alles auf einmal auf !!
weil er sicher keine 10 sec zum berrechnen der ersten stelle braucht ^^

ich glaube auch nicht an einen algorithmus der viel schneller
ist
ich denke das er einen verwendet die vielleicht andere auch verwenden
es schaut warscheinlich nur so aus weil er so viel übt:
ohne Übung geht garnichts ! egal welchen algorithmus man verwendet !
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fill
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Beitrag von fill »

hallo leute ,

also ich hab mal gehört das es einfacher wäre wenn man eine primzahl basis verwendet für das zahlen system
ich hab da nicht verstanden wieso aber jetzt hab ich was herrausgefunden :

z.B. basis 7(statt 10) :

8^2 = 64
11^2 = 91 (basis 7)

beide einer stelle 1 !!

21^2 = 441 (basis 7)
schon wieder 1 :
bei eine 2 = 4
4 = 2
3 = 2
ist immer so !!
bloß hab noch keine ahnung wie man die zehner stelle berechnent ...
wist ihr was darüber ?
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RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

Hallo Fill
:o

Das hast du nicht ganz korrekt aufgebaut:

7er System:

Erste Stelle 1,2,3,4,5,6 und
Zweite Stelle 7,14,21,28,35,42 und
Dritte Stelle 49 und seine Vielfachen.

Dann ist:
(7) in Klammer für 7er System

8= 11 (7)
64= 121 (7) nämlich 49 plus 14 plus 1

Der Rechenweg passt also, unklar ist für mich ob der Weg auch für höhere Zahlen funktioniert und allgemein auch, ob das Erlernen der dazu nötigen "ungeraden" Zahlenwerte wirklich einfacher ist?

Danke für den Input
fill
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Beitrag von fill »

hi RetoCH,

oh SORRY stimmt !
64 = 121 (7)

entschuldigung
Der Rechenweg passt also, unklar ist für mich ob der Weg auch für höhere Zahlen funktioniert und allgemein auch, ob das Erlernen der dazu nötigen "ungeraden" Zahlenwerte wirklich einfacher ist?
das weiß ich noch nicht ich habe es bloß irgentwo gehört und wollte es mal ausprobieren ..
ich werd mal schaun ob dieses system auch wirklich was bringt ....

mfg fill
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RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

Weiss jemand, wie rasch Rüdiger Gamm in seiner Anfangszeit war?- den legendären Wetten Dass... Ausschnitt konnte ich leider nicht finden.

:shock:
Phexx
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Beitrag von Phexx »

zu seiner anfangszeit konnte er gar nichts. da hat er erstmal die ersten hundert quadratszahlen auswendig gelernt.
RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

Er hat bei Thomas Gottschalk bis zur zwölfen Potenz präsentiert, ich frage mich, wie lange das jeweils ging, das erlaubt eine etwas bessere Einschätzung, ob er gerechnet oder alles memoriert hat.

Was kam nach den Quadraten?
:D
RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

Zum gleichen Thema ein völlig anderer Ansatz, bin da per Zufall drüber gestolpert:

(Yahoo group Mental Calculation, 14.07.2009)
Re: [Mental Calculation] How to raise numbers to the power of n

Hi Mario.

Ok, here's an example - how to raise 38 to the power 5.

Firstly, that triangle of numbers:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

As we are seeking the fifth power of a number, we need this level as it has 6
numbers (we will need to find 6 terms, with powers of numbers ranging from 0
{not 1} to 5). These numbers are the coefficients of the terms to be created.

Total = 1x(X^5)x(Y^0) + 5x(X^4)x(Y^1) + 10x(X^3)x(Y^2) + 10x(X^2)x(Y^3) +
5x(X^1)x(Y^4) + 1x(X^0)x(Y^5). Remember, of course, X^0 (or indeed Y^0) = 1.

As we are looking for the value of 38^5, we can say X=30 & Y=8, and we can treat
X as X=3, provided we remember to multiply by the correct power of 10 at some
point.

Total = (3^5)x1x10^5 + 5x(3^4)x8x(10^4) + 10x(3^3)x(8^2)x10^3 +
10x(3^2)x(8^3)x10^2 + 5x3x(8^4)x10 + 8^5

Total = 24300000 + 32400000 + 17280000 + 4608000 + 614400 + 32768 = 79235168.
--------------------------------------------------------------------------------\
--------------------------------------------
There is another technique, involving 'markers' (the use of modular
mathematics).

By using modular maths, it is possible to obtain an answer to a problem without
actually performing the task itself as such. An example of this is as follows:

Problem: Find the fourth power of 47.

47 leaves a remainder of 5 after subtraction of the maximum multiple of 7, this
is shown as 47 = 5(7). In a similar manner, 47 = 3(11) and 47 = 8(13).

These markers can all be treated in the same way as the number(s) they
represent.

Since 47=5(7), 5^4=625, and 625=2(7), the answer to the problem is of the form
X=2(7).

Since 47=3(11), 3^4=81, and 81=4(11), the answer to the problem is of the form
X=4(11).

Since 47=8(13), 8^4=4096, and 4096=1(13), the answer is of the form X=1(13).

As we see the forms of 2(7) and 4(11), we can take the number 2 (which is, of
course, 2(7)) and add multiples of 7 until we find a number that is also 4(11).
So; 2, 9, 16, 23, 30, 37... and there we are. The number 37 is both 2(7) and
4(11). As 7x11=77, we can now say the answer is of the form X=37(77).

Taking this process oen further step forward, we can now add multiples of 77 to
37 until we find a number which is also of the form X=1(13). This leads us via
10x77 = 770 to add to the 37 to give 807. We can thus now say that the correct
answer to the problem is of the form X=807(1001), since 77x13=1001.

Another method of analysing problems & potential solutions is via the use of
modulo 9, what I call the 'marker' of each number. This is very easy to
calculate; simply add the values of the digits of a number, and keep adding the
digits of the answer until you arrive at a single-digit number. In this case,
the marker of the original number is 2, since 4+7=11 and 1+1=2. Now we see
2^4=16, and 1+6=7, so the marker of the answer must be 7. Or to put it another
way, the answer is of the form X=7(9).

Moving the numbers forward, we find that we need to add 5x1001=5005 to 807
(giving us 5812) in order to find a match. The answer now appears as being of
the form X=5812(9009).

Now to determine the last two digits of the answer:

47^4 = (47^2)^2, and 47^2 = 2209, thus ending in __09. Taking the square of this
two-digit number, and recognising the last two digits (indeed in this case the
only two digits) of the answer, we find the last two digits of the answer must
be __81.

The partial answer we have so far is 5812, ending with __12, and this requires
the addition of 41x09 to create a number ending with __12. This means we must
add 41x9009 = 369369 to 5812, giving us 375181 as our new partial answer. Since
we must not now change the final two digits of this answer, this is now regarded
as being modulo 900900 (9009 x 100). Therefore the answer is now of the form
X=375181(900900).

As we have already seen, 47^2=2209, and the final answer is the square of this
number. Without actually working out the whole number, we can see at a glance
that it will be between 4.5 & 5 million. With multiples of 900900 to be added to
375181, it soon becomes obvious that we need to add 5x900900 = 4504500 to 375181
to give us our final answer - which thus becomes 4879681. This is indeed the
correct answer to the problem of 47^4.
--------------------------------------------------------------------------------\
------------------------------------------------
A somewhat more impressive result is taken from the problem of finding the value
of 29^7 using much the same process. Since we have now already seen this process
in action in detail, I shall move this one on somewhat more quickly.

29 = 1(7), also 7(11) & 3(13). Taking the secenth power in each case, the answer
is seen as being of the form 1(7), 6(11) and 3(13). With the modulo workings for
7 & 11, we see the number 50 emerging, and the use of modulo 13 gives us a
partial answer of X=666(1001).

Looking at the marker of 9 (or 0, if you prefer), and seeing the required marker
is 2, we add 1x1001 = 1001 to reach 1667 and thus the partial answer of
X=1667(9009).

Seeking the last two digits, we use the fact that 29^7 = (29^2)^3 x 29.

29^2 = 841 (ending with __41), so we have 41x41x41x29 to show us the last two
digits.
As 41x41 = 1681 (ending __81), also 41x29 = 1189 (ending __89), we now see 81x89
as the 'signpost' to the last two digits of the answer. 81x89 = 7209, which ends
with __09, and so we now see that the last two digits of the answer to the
problem are __09.

Working as before, this means that we need tro ad 38x9009 = 342342 to 1667 to
reach a sub-total (so far) of 344009; this indicating that the answer is of the
form X=344009(900900).

Since we are looking for the 7th power of 29, the answer must obviously be a
multiple of 29, i.e. it must be of the form X=0(29). As 344009 = 11(29) and
900900 = 15(29), we need to add 7x900900 = 6306300 to 344009 in order to reach a
number which matches all the required conditions so far; this number is
therefore 6650309.

At the moment, we see that the answer is of the form X=6650309(26126100).

Now we can take the rather unusual step of using a modulus which is greater in
value than the original number. 29= -2(31), and (-2)^7 = -128. Against modulo
31, this leaves us with -4; and since 31-4=27, we can say that the final answer
to the problem must be of the form X=27(31). Our present partial answer is
6650309, which is 3(31), and the present modulus is 26126100, itself being
13(31). In order to create a number of the form X=27(31), we need to add
9x26126100 = 235134900 to 6650309, thus giving us 241785209. The modulus is now
31x26126100 = 8099909100, so the answer now appears as being of the form
X=241785209(809909100).

Now we try to estimate the approximate value of the final answer.

To estimate 29^7, try working with 30^7 and then taking away 1/30th of the
result seven times over. 30^7 = 3^7 x 10^7, i.e. 2187 x 10^7, or 21870 million.
Taking away 1/30 of the available value seven times, we go through 21141, 20436,
19756, 19097, 18461, and 18146 to reach 17831. Therefore the approximate value
of thefinal answer will lie in the region of 17831 million.

To get there, we must thus add 21x809909100 (our present modulus) to 241785209,
this giving us a final answer of 17008091100+241785209 = 17249876309. This is
indeed the value of 29^7.

Please let me know if you'd like me to explain this in more detail or with
further examples of the method involved.

Best regards,

George Lane
To be tested, vielleicht inspiriert es jemanden für einen ähnlichen Lösungsweg?
fill
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Beitrag von fill »

hi RetoCH,

vielen Dank !!
Diesen Lösungsweg habe ich vorher noch nicht gekannt !

ich werd mir das näher anschauen,
finde ich sehr interresant !
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RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

In einem Artikel aus einer Fachzeitschrift der Psychologie geschrieben von Brian Butterworth fand ich einige Infos über Rüdiger Gamm, die ich gerne hier ergänze:

Vor einigen Jahren hatte er auch an die 5 Sekunden für Zweisteller mal Zweisteller.
Seine Shortcuts hat er aus Büchern oder selber aufgestellt.
Dies zeigt, auch er kocht nur mit Wasser :D , die folgenden Zutaten machen das Ganze extraordinär:

Eine Gabe, die Zahlen rasch zu "sehen", der Vergleich mit einem Computer passt gut. Rüdiger kann grosse Zahlenmengen temporär "zwischenspeichern", genau das, was einen sehr schnell lahmlegt beim Rechnen.
Übung: Bei bis zu vier Stunden pro Tag und hunderte Male (!) das gleiche gerechnet, geht es immer schneller und einfacher.

Ob es vom Rechnen zum Wisssen kam, weil er sich im Eiltempo durch alle Rechnnungen hangeln kann?

:)
RetoCH
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Re: Potenzieren mit hochem exponenten

Beitrag von RetoCH »

:D
Nach einem längeren Ausflug wieder mal ein Beitrag hierzu:

Beim Versuch, die Zahlen einfach zu lernen (ohne Menmotechnik) fällt auf, wie viele Wiederholungen dies braucht. HIER sehe ich das Talent von Rüdiger Gamm, er kann grosse Zahlenreihen korrekt abspeichern, scheint mir.

Was die Regelmässigkeiten in den Potenzen und das "Zusammensetzen" anbelangt so meint er eventuell nicht frühere Potenzen sondern die Gruppen, in denen die Zahlen zerlegt werden, um sie zu lernen (16 Stellen zB. als 4 4 er Blöcke, die drei Endziffern mit einer Regel). Immer noch gewaltig, keine Frage,...
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50hoch50
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Re: Potenzieren mit hochem exponenten

Beitrag von 50hoch50 »

Ich weiß nicht ob Rüdiger Gamm hierzu schon was geschrieben hat, wenn nicht dann fragt ihn am besten selbst. Er ist hier unter dem Name Morpheus angemeldet ( wenn ich mich nicht irre ).

Und zum Thema :

Ich erkenne bei jeder Potenzreihe bis ^5 Regelmäßigkeiten ( Bei 2 stelligen Zahlen ). Aber wie gesagt, am besten stellst du ihm die Frage per pn.

Mfg 50hoch50
RetoCH
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Re: Potenzieren mit hochem exponenten

Beitrag von RetoCH »

Hallo 50hoch50

Danke für den Tipp, allerdings sehe ich bei Morpheus:

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Die Gesetzmässigkeiten interessieren mich nach wie vor, vielleicht wäre eine Info dazu von deiner Seite nicht nur für mich lesenswert.

:)
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50hoch50
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Re: Potenzieren mit hochem exponenten

Beitrag von 50hoch50 »

Hallo RetoCH

Ich habe in moment leider wenig Zeit, deswegen fasse ich mich kurz ( werde natührlich noch eine richtige "Anleitung" schreiben - kommt aber drauf an ob sich viele dafür interessieren oder nicht).

Ich möchte noch dazu sagen, das kein Weg am vielen auswendig lernen vorbei geht.

Beispiel: 12^6 = 12*12*12*12*12*12

Wir wissen das 12^2 144 ergiebt also können wir die Rechnung schonmal umschreiben

144 *144*144

Wer die Quadratzahlen von 1-999 kennt ( in diesem Beispiel ich ) weiß das 144^2 20736 ist.

Jetzt bleibt nur noch eine Einfache Rechnung übrig : 20736 * 144

Ich denke Mal das fast jeder hier 5*3 Stellen multiplizieren kann, deswegen dürfte die Multiplikation kein Problem darstellen.

Ich habe 2985984 rausbekommen ( hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet )

also 12^6 2985984

Den Anfang mach ich in 5 sek. die Multiplikation dauert so um die 20 sek.

Natührlich könnte man auch ersten 30 ^6 Potenzen auswendig lernen, aber das war ja nur ein Beispiel wie man die Zahlen zusammensetzt

Wie gesagt, wenn jemand Interesse hat, erklär ich auch wie man 15^10 oder 25^8 ... rechnet

Mfg 50hoch50

Edit :

Beim Potenzieren gilt : Es führen viele Wege nach Rom
Ich könnte die Rechnung auch noch vereinfachen

12^6 = 12 * 12 * 12 * 12 * 12 * *12

ich weiß das 12^3 1728 ist. Und da ich eigentlich 2 Mal 12^3 habe wäre es ja nichts anderes wie 1728^2. Das neue Ergebnis könnte man jetzt mit dem Binom lösen oder einfach normal multiplizieren

Oder wenn man die ^4 Potenzen kennt, weiß ich das 12^4 20736 ist und das Ergebnis einfach mit 144 mulitplizieren ( wie in der ersten Methode, hier wurde es nur verkürzt)
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