Programm 2 4stellige multiplizieren

Wozu unser Gehirn in der Lage ist zeigen nicht nur phantastische Gedächtnisleistungen, sondern auch Spitzenfähigkeiten z.B. beim Kopfrechnen. Über diesbezügliche Techniken und Leistungen wird hier diskutiert.

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Zeta3
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Beitrag von Zeta3 »

Hi Senna1986,

hier meine aktuellen verbesserten Zeiten (jeweils gemittelt über mehrere 10-er Päckchen mit dem Programm) :

2X2 in ca. 110 sec (8 richtig, 2 falsch bei 1 Ziffer)
3X3 in ca, 310 sec (8 richtig, 2 falsch in mehreren Ziffern)
4X4 in ca. 560 sec (4 richtig, 3 bei einer Stelle falsch, 3 bei mehreren Stellen falsch)

Nicht berauschend, aber ich denke ich kann da noch etwas tun.

Bei manchen Aufgaben stehe ich mir selbst im Wege. Ich meine, ich habe mehrere "Kniffe",
die ich gar nicht richtig einsetze : z.B. 90X25. Da "brettere" ich direkt mit Kreuzmultiplikation los.
Ohne Zeitdruck würde ich 90 durch 4 teilen, Rest 2, was sofort 2250 ergibt.
Auch die Referenzmethode (ich meine Referenzahlen wie 50 oder 100) kommen bei mir nicht richtig
zur Geltung. Entweder "sehe" ich die nicht direkt oder sie kommen doch (sehr) selten vor.
Auch die "Quadratmethode" setze ich nie ein. Erst die Mitte suchen, etc. Kostet bei mir alles viel Zeit.
Hübscher Trick, aber bei Performance ????? Wie sieht es hier bei Dir aus ?? Siehst Du das alles ????

Am meisten macht mir z.Zt. 4X4 Spaß (falls die Zeit es zuläßt). Einfach aufbauend, wenn 8 Ziffern richtig sind.
Bei Karl Menninger's Buch "Rechenkniffe" (1934) habe ich gelesen, man soll bei den Kreuzen zuerst
die Ziffern multiplizieren, die das größte Produkt liefern, oder diejenigen Ziffern, die mit dem Übertrag sich zu
einem Vielfachen von 10 ergänzen. Dann hätte es man leichter, bei den jeweiligen Additionen.
(Heißt letztendlich auch wieder : sehen, sehen, sehen.)

Das kann ich bestätigen, bis auf die Fälle wie 72+49. da "rate" ich immer "intuitiv" aus Performance-Gründen zwischen 111, 121, 131.
Einfach "fehlende Intuition" bei mir ! (Kann man nichts machen.) Genau das sind die Fälle, wo ich schief liege.

Deshalb werde ich vorerst mal "auf Genauigkeit" rechnen und die "Zeit" etwas in den HIntergrund schieben.


viele grüße
zeta3
Senna1986
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Beitrag von Senna1986 »

Hallo Zeta3,

deinen Zeiten lässt sich entnehmen dass du dich doch schon sehr verbessert hast :) Mit etwas Übung wirst du sicherlich noch schneller werden. Übung macht eben den Meister

Was die "Kniffe" betrifft, so ist es bei mir so, dass ich immer konsequent die Kreuzmultiplikation benutze, obwohl mir manchal auffällt, dass man die Rechnung auch "eleganter" lösen könnte. Allerdings habe ich festgestellt, dass ich in der Zeit, die ich brauche um einen anderen Rechenweg zu überlegen und dann noch zu rechnen, genauso schnell mit der Kreuzmethode bin (meistens sogar schneller).

Alternativmethoden benutze ich nur noch bei z.B. ABC x 100 oder ABC X 999, für alles andere nutze ich die Kreuzmultiplikation. Dadurch verliere ich keine Zeit für die Suche nach Alternativmethoden, weil ich mir die Mühe erst gar nicht mache. :P Die Quadratmethode nutze ich übrigens nie, da ich die Quadratzahlen von 20+ nicht auswendig kann (mir geht's mehr um's Rechnen als das Auswendiglernen von irgendwelchen Zahlen, obwohl diese Methoden sicherlich manchmal sehr hilfreich sein können).

Zur Zeit rechne ich auch hauptsächlich 4x4, da ich denke dass wenn man 4x4 trainiert, so wird man auch automatisch schneller in 2x2 und 3x3. Manchmal mach ich auch 5x5, aber das ist mir zu anstrengend nach einiger Zeit.
diejenigen Ziffern, die mit dem Übertrag sich zu
einem Vielfachen von 10 ergänzen
Genau so mache ich es auch. Früher hat es mich viel Zeit gekostet weil ich oft die falschen Zahlen addiert habe, aber mit etwas (viel) Training weiß ich jetzt intuitiv, welche Zahlen am besten "zusammenpassen". 63 + 27 + 49 läßt sich eben viel einfacher ausrechnen als 49 + 27 + 63. Wenn ich z.B. beim Mittelkreuz bemerke, dass 2 Produkte sich nicht gut addieren lassen, so lasse ich eines davon beiseite und versuche zuerst das andere Produkt (geht zwar nicht immer, aber eben manchmal).

Was dein Beispiel mit 72 +49 betrifft, da rechne ich immer zuerst die einer und dann die Zehner. Eventuelle hunderter gibt es bei mir nicht, 72 + 49 ist für mich 12 Zehner und 1 Einer (Im Kopf habe ich 12/1). So erspare ich mir erstens das Oralisieren der Zahl "einhunderteinundzwanzig" und zweitens kann ich die 12 sofort benutzen für den nächsten Rechenschritt.

Ich hoffe du verstehst was ich meine, es ist halt schwer seine Gedanken in Worte zu fassen ;)

Viele Grüße,
Senna1986

PS: Mir ist auch aufgefallen, dass ich immer mehr Fehler mache, je länger ich "auf Zeit" rechne. Genauigkeit ist aber auf jeden Fall wichtiger als Schnelligkeit, denn was nützt es schon in 3 Sekunden ein Resultat zu haben, das falsch ist! Habe bei mir gemerkt dass meine "Form" tagesabhängig ist. Es gibt einfach Tage, da verrechne ich mich dauernd! Kennen andere hier das auch?
" Das, wobei unsere Berechnungen versagen,
nennen wir Zufall. " (A. Einstein)
RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

Mein Hauptdilemma ist, wenn ich Zahlen vor mir gedruckt sehe, geht die Addition blitzartig, beim Berechnen als Teilprodukt geht es viel langatmiger. Das Dilemma, für Zahlenfreunde schöne Rechnungswege zu finden gegenüber dem rasch möglichen Schnellrechnen übers Kreuz spricht dafür, je nach Lust beides zu tun und nicht immer auf die Uhr zu schielen.

Das ist beachtlich, Zeta, nur weiter so
:D
Zeta3
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Beitrag von Zeta3 »

Hallo Senna1986,

(entschuldige bitte die späte Antwort. Zeit, Zeit, ewig dasselbe Problem)

Das,was Du zu den "Kniffen" schreibst, findet meine volle Unterstüzung. Ich orientiere mich an Deine Vorgehensweise
'konsequent (weitestgehend) Kreuzmultilplikation'. Ob "Kniff" oder "Kreuz", beides ist (mindestens) gleichschnell.
Ich habe die "Dörfler-Notation" mir genauer angesehen (ja, ja ich weiß. Ich bin etwas pingelig.).
Viele Kniffe "liest man quasi ab" bei der Kreumultiplikation. Ich kann das bestätigen. Ich bin fast schon
so weit, zu behaupten "Viele Kniffe verderben den Rechen-Charakter". Über ganz elementare Multiplikationen
a la 10*43, etc. braucht man nicht viel zu diskutieren. Da ich bei meinen "Stresstests" die Aufgaben nachher
analysiere (ja, ja, etc.) ist mir aufgefallen : ich mache ca. 92% Kreuzmultiplikation, 5-6% Referenzmethode (vorausgesetzt,
ich sehe sie), den Rest "machen die Augen" bei Fällen wie 15*10. Ich habe meine "Kniffe-Sammlung"
in die Schublade "Zahlenspielerei" gelegt. Das heißt jetzt nicht "Untergang", sondern das hat auch bei mir seine
"Existenz-Berechtigung" im Sinne von Spaß und Freude (und Anlaß darüber nachzudenken).

Zur "Sehschärfe" kann ich wie Du auch nur die 4X4-Kreuzmultilplikation empfehlen.
Natürlich sind hier mehr Ziffern auf dem "Schlachtfeld" und da gibt es nun mal mehr zu sehen.
Aber im Grunde genommen gilt folgendes :
Viele Kniffe erweisen sich hier seltsamerweise als etwas "schlapp". Die zitierten Beispiele im Internet&Bücher sind
verdächtig im "kleinen Zahlenbereich" angesiedelt. Das gibt zu Denken Anlaß, finde ich.

Bei der Addition "72+49" mache ich es jetzt wie Du -> 12/1 aus und Ende. Absolut vernünftig und der Vorteil mit "12" direkt
weiterzurechnen ist überzeugend. Ich greife jetzt weniger fehl. Vielen Dank für diesen Hinweis !
Das Wortungetüm "einhunderteinundzwanzig" vermeide ich tunlichst (falls es mir gelingt. Ganz schaff ich
das nicht, weil die "anerzogene" Rille bei mir leider sehr tief ist. Ich habe in diesem Zusammenhang
auch länger überlegt, ob ich im Kopf "ZWEIundSECHZIG" sage, oder doch besser "SECHZIG-ZWEI" oder
"SECHS-ZWEI" wie man ab und zu liest. Als Laie würde ich mal behaupten, daß die unlogische Umgangssprache
z.B. "einhundertundeinundzwanzig" (erst hunderte-dann Einser-und dann erst Zehner)
für einen schnellen KOpfrechner doch "mittelprächtig tödlich" ist. Naja, denken kann ja jeder wie er will.

@RetoCH
Du hast völlig recht in meinen Augen. Wenn ich die Zahlen "sehe" geht es auch bei mir flotter.
Hier muß eine psychologische Bremse liegen. Warum, weiß ich nicht.


@Senna

Bei den 2-stelligen Quadraten unterscheiden wir uns. Im Prinzip hast Du völlig recht. Man soll nicht zu viel
auswendig lernen. Besonders, wenn man es "blitzartig" wieder rekonstruieren kann.
Ich habe die Quadrate bis 25 im KOpf. Warum ? Weil ich den Rest mittels Referenzmethode rekonstruiere.
z.B. 48 mit Referenzzahl 50 (Genauer gesagt "Schlüsselzahl" 25). Also : 48^2 = (25-2) | 2*2 = 2304.
Das klappt ganz gut und deckt den Bereich 50+/-25 ab. Auch bei 100+/-25 mit Referenzzahl 100. Allerdings habe ich bei
mir festgestellt,
daß im Grenzbereich (73 oder 77) ich erst einmal "schlucken" muß. Deshalb lerne ich jetzt die
Qudratzahlen bis 30. (Übrigens ist mir dabei aufgefallen, daß es da eine Symmetrie gibt.
21^2 hat dieselben (Zehner,Einer) wie 29^2, 22^2 wie 28^2, etc.) Ich habe es nicht zu einer
Eselsbrücke/Expertenbrücke ausgebaut, werde es auch nicht tun, alldieweil ich auch nicht viel auswendiglernen
möchte. 3-4, von mir aus auch 5-6 Regeln, und das ist alles, was man eigentlich zur "Multiplikation" sagen kann und sollte.

Das Problem lautet ja auch schließlich "Man soll zwei Zahlen multiplizieren" und nicht
"Du sollst zwei Zahlen multiplizieren unter zuhilfenahme von Qudraten mit anschließendem
hochkatapultieren mit 10 und abschließender Piroutte, indem Du durch zwei dividierst" - und
nun mach mal filia/filius !

Die "Tagesform" ist ganz entscheidend. Da stimme ich mit Dir überein.

Ich mache jetzt "Sense" bei mir mit meiner Multiplikations-Theorie. Genug !!! 4X4 übe ich weiter. 5X5 ist terrain incognito
und stürze mich in die "Division". Ich habe festgestellt, daß ich mich erst auf Seite 18 bei Ron Dörfler
befinde. Und das Buch habe ich schon einige MOnate !!! Ich hab's nach dem Kauf diagonal gelesen : also o h n e
Übung. Ganz am Ende sagt er (wenn ich ihn richtig wiedergebe), er multipliziere lieber als das er dividiert.
Naja, mal schauen.

Senna, gibt's da irgendwie "einen roten Faden" fürs Dividieren, mal jenseits vom elementaren Kürzen ?
(Bei höheren Zahlen seh ich echt keinen einzigen Primfaktor, mit dem ich kürzen könnte um mir das Leben einfacher
zu machen)
Ich wäre Dir sehr dankbar dafür. Hier im Forum gibt es ja einen Blog, den muß ich erst einmal lesen.
Nach Fourier rechnet wohl keiner, wenn ich das mal so abschätze. Keine Ahnung.

Ich will einfach nicht schon wieder Ferrol, Menninger, Neuhau, etc, lesen und durchbüffeln, sondern etwas schneller zum
"brauchbaren Ziel" gelangen. OLympisches Gold strebe ich nicht mehr an. Dörlers Buch hat ca.200 Seiten,
vielleicht schaff ich das noch in meinem Leben.

viele grüße
zeta3

PS : Nun ist der Beitrag doch etwas länger geworden als ich dachte.
Ich hoffe, ich bekomm keinen Rüffel vom Admin.
RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

Zeta3 hat geschrieben:Hallo Senna1986,

(entschuldige bitte die späte Antwort. Zeit, Zeit, ewig dasselbe Problem)

Das,was Du zu den "Kniffen" schreibst, findet meine volle Unterstüzung. Ich orientiere mich an Deine Vorgehensweise
'konsequent (weitestgehend) Kreuzmultilplikation'. Ob "Kniff" oder "Kreuz", beides ist (mindestens) gleichschnell.
Ich habe die "Dörfler-Notation" mir genauer angesehen (ja, ja ich weiß. Ich bin etwas pingelig.).
Viele Kniffe "liest man quasi ab" bei der Kreumultiplikation. Ich kann das bestätigen. Ich bin fast schon
so weit, zu behaupten "Viele Kniffe verderben den Rechen-Charakter". Über ganz elementare Multiplikationen
a la 10*43, etc. braucht man nicht viel zu diskutieren. Da ich bei meinen "Stresstests" die Aufgaben nachher
analysiere (ja, ja, etc.) ist mir aufgefallen : ich mache ca. 92% Kreuzmultiplikation, 5-6% Referenzmethode (vorausgesetzt,
ich sehe sie), den Rest "machen die Augen" bei Fällen wie 15*10. Ich habe meine "Kniffe-Sammlung"
in die Schublade "Zahlenspielerei" gelegt. Das heißt jetzt nicht "Untergang", sondern das hat auch bei mir seine
"Existenz-Berechtigung" im Sinne von Spaß und Freude (und Anlaß darüber nachzudenken).
Das ist mir auch schon aufgefallen, Beispiele in den 10ern sind massiv einfacher als beispielsweise solche mit 70ern und 80 ern. Für mich liegt der mittefristige Fokus darauf, die schweren Sachen überhaut rechnerisch zu schaffen im Kopf, da hast du dir mit Dörfler ja einiges vorgenommen.
:D
Zeta3
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Beitrag von Zeta3 »

@RetoCH

Ja, da hast Du recht RetoCH, 'mit Dörfler habe ich mir einiges vorgenommen'. Vor allem Zeitaufwand.

Es ist ein sehr spannendes, sehr gutes Buch und auch ein sehr anspruchsvolles Buch - wenn man die nötigen
mathematischen Voraussetzungen / Begleitung hat,
bzw. sich im Leistungskurs Mathematik befindet, Mathe (Physik,etc.) studiert usw.
Stillschweigend unterstelle ich einmal Interesse, Spaß an Zahlen und Neugierde. Na, die üblichen Sachen halt.

Mir persönlich geht es nur darum, meine Kopfrechnung zu verbessern. Und da laß ich mir etwas Zeit.

Mir gefällt das Buch auch deshalb, weil es eine gute Referenzliste hat.
(Jedes g u t e Buch hat i m m e r eine Referenzliste, wo man einer Sache weiter nachgehen kann.)
Wenn man das macht (und ich tue es manchmal), kostet das immer Zeit und birgt die Gefahr sich zu verzetteln.
So habe ich bei meiner "Divisions-Verbesserung" beschlossen, erst einmal [2] Karl Menninger zu lesen.
(Ich kenne Dörflers engl.Ausgabe (1964) nicht, aber ich denke mal sie ist mit meiner von 1932 identisch.)
Und danach werde ich bei Dörfler weiterlesen. Bin gespannt ! Überflieger sehen das sicherlich anders.

Wie Du sicher weißt RetoCH, ist "Kopfrechnen" natürlich ein weites Feld.
Das fängt bei ABC-Schützen an und geht bis in die Champions-League (wenn ich Aitken, Gamm, Mittring et al.
mal so nennen darf).

Jemand, der sich nur für die 4-Grundrechenarten interessiert, greift bei Dörfler evtl. fehl.

1,5 Seiten für Zusammenzählen und Abziehen (manchmal Addition und Subtraktion genannt) belegen meine Meinung.
Aber das ist auch nicht Dörflers Zielsetzung !
In seinem behandelten Spektrum allerdings ist das Buch einmalig, wenn auch anspruchsvoll.
Kompakt (fast schon komprimiert), präzise, klar und eindeutig. Schnörkellos. Einfach mathematisch.
Ich sag das im vollen Ernst. Versteh mich bitte nicht falsch.

viele grüße
zeta3
RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

Ohne Ron Dörfler würde einiges an Hintergrundwissen fehlen, auf seiner Webseite ergänzt er das faszinierende Werk ständig. Da bei mir immer noch die Faszination der Potenzen und allgemeiner der Multiplikation anhält, stecke ich seit Monaten in Dörflers Anfangskapitel :D , das stört mich aber nicht.

Du kannst bei der Division immer um eine Stelle vereinfachen nach Mellinger, die richtige Kreuzdivision scheint niemand so wirklich zu benutzen. Kennst du Sticker, a complete course?, da hat es auch viele Divisionen drin.

Wie würdest du einen Viersteller mal Zweisteller wie 3943*47 rechnen ohne übers Kreuz zu gehen?
Zeta3
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Beitrag von Zeta3 »

@RetoCH

Der Herr heißt "Menninger" nicht "Mellinger".

"Sticker" kenne ich nicht, Bin zur Zeit mit "Menninger" vollauf zugedeckt.
Kenne jetzt schon einfache Verfahren, falls Divisor 5, 25, 125. Ein bißchen
Faktorenteilung und etwas Schwellenteilung.
Das alles will erst geübt werden, bevor ich zur weiterführenden Literatur greife.

Aber vielen Dank für den Tipp. Werde mir das Buch auf jeden Fall ansehen. Danke !
(Steht jetzt auf meiner "Watch-Liste").




3943*47 = ? ohne Kreuzmultipliaktion. Schade, die "linken" Kreuze fallen ja weg. Also :

Da die Zahlen so um die "50" sind, würde ich die Referenzmethode zur Zahl "50" nehmen :

3943*47 = (3900+43)*47 = (36*50+11*3)*100 + (40*50+7*3) = 183300 + 2021 = 185321

Am Ende habe ich festgestellt, daß das aber auch die Kreuzmethode ist (nur mit 2 Ziffern).

Also anders :

3943*47 = (4000-57)*47 = 188000 - 57*47 = 188000 - (54*50 - 7*3) = 188000 - 2700 + 21 = 185321

Sicherlich hast Du noch einen "Kniff". Verrate ihn mir bitte.

Ganz allgemein würde ich 4X2-Augaben immer mit Kreuzmethode machen, es sei denn die Zahlen sind "rund".

viele grüße
zeta3
RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

:roll: stimmt, da hat mir eine Ähnlichkeitshemmung einen Streich gespielt.

Als Übung für mehrstellige Multiplikationen übe ich das direkt gerechnet, "normalerweise" ist dein Weg sicher sinnvoll(er).

3943*47 also 40*47 1880 minus 47 zu 1833

dann 43+7=50, mal 40=2000 plus 3*7= 2021

etc.

Der Kniff geht weil die Zahlen so schön rund sind genau so wie 43*47 also 40*50 (zu 10 ergänzende Einer).

Was machst du bei einem Dreisteller? Mittelfristig suche ich einen Weg für 3*3*3 Steller :idea: .
Zeta3
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Beitrag von Zeta3 »

@ RetoCH

Gutes Auge, RetoCH. Kompliment !

Der Kniff 43*47 = (4*5) | (3*7) = 2021 kommt aus der "Ecke" 45*45. Ich kenne ihn.
(Zehner sind gleich; Einer ergänzen sich zu 10)

Da ich ein bißchen "Kreuzmultiplkation" orientiert bin, schau ich jetzt nicht mehr so sehr nach Kniffen.

Bei 3X3 mache ich generell KM. Sind Ziffern gleich, oder tritt die Ziffer 0 oder 5 auf,
habe ich festgestellt, daß sich das auch positiv bei KM zeigt.

Zu 3X3X3 kann ich nichts sagen. "Division" ist bei mir angesagt.

grüße
zeta3
Zeta3
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Beitrag von Zeta3 »

@fill

Du hast den Thread aufgemacht und hast sicherlich schon etwas gefunden.

Dennoch :

Ich hab einen 7-Zeiler in der Programmmiersprache Perl geschrieben (Quick-and-dirty).
Per Pseudo-Zufallsgenerator spukt der mir Multiplikationsaufgaben aus.
Die Liste drucke ich dann zu Übungszwecken.

Da mein Rechner leider keine Stopuhr besitzt (Warum eigentlich ?),
habe ich noch ein 2.tes Perlprogramm "stopuhr" geschrieben.
<Enter>-Taste : Start der Zeitmessung -> 2.<Enter> Stop der Zeitmessung -> Zeitausdruck.
(Natürlich nicht in Nano-Sekunden !)

Ich umgehe damit die lästige "Cursor-Positionierung".
Mit Papier-und-Bleistift sind meine Zeiten besser geworden.

Schick mir eine PN, falls Du Interesse an den Programmen hast.

(Perl ist Freeware. Bei LINUX steckt es wohl schon drin, für den PC
kann man es irgendwo runterladen.)

viele grüße
zeta3

PS: Programm ist im Büro. Dauer also 1-2 Tage, falls Interesse besteht.
RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

@Zeta3: Es wäre sicher spannend, wenn du ab und an hier schreibst, wie du beim Dividieren vorgehst, ein erster Versuch ergab bei mir bei Vier-/Zweisteller 20 Sekunden pro Aufgabe, das geht sicher schneller.

8)

Bei Dreistellern oder gar Vierstellern müsste ich die Kreuzmethode nochmal üben.
Zeta3
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Beitrag von Zeta3 »

@RetoCH

Deine Frage "wie ich beim Dividieren vorgehe" kann ich Dir erst einmal ad hoc beantworten.
Ich hab da ein paar kleine Bücher, die ich mir ansehe, und dann entscheide ich, was mir am besten liegt.
Und da habe ich eben den "Karl Menninger" mir auserkoren. Ron Doerfler verweist ja auch auf ihn.
Die kleinen "Kniffe" bezgl. Division 25, 75, 125 bei Menninger, finde ich nicht bei Doerfler, d.h. ich bin absoluter Neuling !
Zwei-stellige, oder 4-stellige gibt's nicht bei Division. Man muß rechnen (wenn man will !!!!) bis sich die Periode heraus-
kristallisiert. Dann ist man fertig. Natürlich rechne ich jetzt nicht auf Zeit, ich will mir erst einmal die Methoden aneignen,
und dann suche ich mir das aus, was mir persönlich am besten erscheint, d.h. nicht das das andere schlecht ist !!!

Hier im Forum gibt es einen sehr guten Thread bezgl. Divison. Absolut spannend wie ich finde, was Mitglied PeterH schreibt !

Klar, ich halte Dich auf dem Laufenden, wenn Dich das interessiert. Frag nur, wie weit ich bin.

Bis jetzt klappt es ganz gut (im Kopf) bei Division durch z.B. 125 und 35 (Faktorendivision).
Bei Schwellenwert-Teilung bin ich dran. Meine Schulmethode war "Trial-and-Error" - man schätzte, multiplizierte und
subtrahierte - und siehe da, man hatte man sich verschätzt. Stell Dir das mal vor.
Ich persönlich will da jetzt etwas besseres. (Bin halt ein bißchen ehrgeizig)

Ich vermute "Korrektur der Reste" wäre etwas für mich. Hab Geduld, ich werde Dir berichten.

bis später
viele grüße
zeta3
Senna1986
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Beitrag von Senna1986 »

Hallo ihr beiden! Melde mich auch mal wieder ;) Da hat sich ja einiges getan in meiner Abwesenheit.

@Zeta3: du scheinst ja eine Menge Bücher übers Kopfrechnen zu besitzen. Leider muss ich eingestehen, dass meine “Bibliothek“ in diesem Bereich schlecht ausgestattet ist :(, ich besitze lediglich ein paar kostenlose ebooks! Das Buch von Dörfler scheint aber deiner Schilderung nach eine Lektüre wert zu sein (ich werde aber leider in den kommenden Monaten keine Zeit haben mich damit zu beschäftigen – die Uni ruft!!!).

Du willst dich jetzt also an die Division wagen? Wow, meinen Respekt. Die ist doch schon etwas anspruchsvoller als Multiplikation.
Ich habe mal meine ebooks durchstöbert und dort ein paar interessante “Entdeckungen“ bezüglich der Division gemacht (sicherlich wirst du ein paar davon kennen, du bist mir ja um einiges voraus was die verschiedenen Techniken angeht).

Zuerst mal eine Methode der vedischen Mathematik (Ekhadika suchen):

Beispiel: 316/29=

1. Ekhadika suchen : nächsthöherer Zehner des Dividenden (29 -> 30): hier 3

2. 316/29 = 10 Rest 26, bleibt also noch 26/29 zu rechnen

3. Du teilst 26 durch den Ekhadika, also 26/3 = 8 Rest 2 (Resultat: 10,8___)

4. Der Rest ( 2 ) wird jetzt Zehner und die letzte Ziffer des Resultates ( 8 ) wird einer, also 28

5. Du teilst wieder 28 durch den Ekhadika, also 28/3 = 9 Rest 1 (Resultat: 10,89___)

6. Siehe Schritt 4.: 19/3 = 6 (Resultat: 10,896__)
7. Usw. usf.

Dann gibt es auch noch so etwas wie Kreuzmultiplikation in der Division:

Beispiel: 257/42

1. Regel: das Erste mit dem Ersten und das Zweite mit dem Zweiten dividieren,

2. also 25/4 = 6 Rest 1 (25 ist der Anfang von 257 und 4 von 42)

3. den Rest ( 1 ) setzt man als neue Zahl zwischen Zehner und Einer des Dividenden, also 2517. Man hat also bis jetzt: 2517/42 = 6,

4. Jetzt rechnet man 17 – 2*6 = 5. 5 ist der Rest, man hat also 2517/42 = 6 + 5/42

5. Den Rest kann man wieder mit der vorher beschriebenen Methode ausrechnen.

Was ich auch noch interessant finde ist die Division durch eine Primzahl (ich glaube mich erinnern zu können, dass Rüdiger Gamm das mal mit 167 gemacht hat). Interessant ist vor allem das “Berechnen“ des Restes, denn dieser ist periodisch für Primzahlen. Weiß man einmal wo man in der Periode anfangen muss, kann man die Zahlen mal schnell auswendig aufsagen und so die Leute beeindrucken :P

Für 167 ist die Periode:

1. Hälfte:
05988023952095808383233532934131736526946107784431137724550898203592814371257485029

2. Hälfte:
94011976047904191616766467065868263473053892215568862275449101796407185628742514970

Zum Glück muss man nicht die ganze 166-stellige Periode wissen, es reicht nur die 1. Hälfte zu wissen, denn die 2. Hälfte ist immer die Differenz der 1. Hälfte zu 9!
Schon ziemlich faszinierend das Ganze! :)

@RetoCH: Dann bist du aber schon ganz schön fix, ich brauche um einiges länger.

So, mehr weiß ich leider nicht, wäre aber mal interessant zu lesen was es noch so für Tips und Tricks gibt!

Viele Grüße,
Senna1986

EDIT: Habe soeben gemerkt dass sich oben etwas verschoben hat: aus ( 8 ) wurde irrtümlicherweise ein Smiley! Bitte um Entschuldigung. Hab's geändert ...
Zuletzt geändert von Senna1986 am Mi 07. Sep 2011, 16:42, insgesamt 1-mal geändert.
" Das, wobei unsere Berechnungen versagen,
nennen wir Zufall. " (A. Einstein)
RetoCH
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Beitrag von RetoCH »

Hallo Senna, danke für deinen Input! Beim Versuch, die indische Methode anzuwenden, stosse ich bei

3294:18 auf ein Problem, kannst du das mal vorrechnen bitte?

:D
Zeta3
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Beitrag von Zeta3 »

@Senna1986

Vielen Dank für Deine Beispiele.Ich denke sie bringen mich weiter.

Bezgl. Techniken werde ich Dir bestimmt nicht voraus sein !!
Meine bisherigen Techniken sind elementar, also etwas tiefer als Dörflers "Primitives.

Nur 2 Beispiele :
Bei Division durch 2 habe ich es immer ziffernweise gemacht.Und konnte damit gut leben.
Es ist aber besser mit "Zifferngruppen" zu arbeiten. Also
12348946 : 2 schreibe (bzw. denke/sehe) ich als 12|348|94|6 und
halbiere direkt die Grüppchen : 6|174|47|3

Oder :
Bei Division durch 5 schneide ich die rechte Ziffer ab.
Die linke Seite verdoppele ich, die rechte Seite wird explizit durch 5 geteilt. Z.B.
12346 : 5 = 1234|6 : 5 = 2468 plus 6:5 = 2468 plus 1 Rest 1. Somit 2469,2
Rest 1 ergibt 0,2 - Rest 2 ergibt 0,4 etc. Die Reste macht man sich schnell klar.
(Bedingt durch die Überträge beginnt man die Verdoppelung beim "|" und kämpft
sich von dort nach links.)

Damit ergeben sich schnell "Kniffe" für Divisor 25 und 125.
Bei 25 trennt man 2 Ziffern ab und vervierfacht die linke Seite. Rest 1 ergibt 0,04 etc.
Bei 125 trennt man 3 Ziffern ab und verachtfacht die linke Seite. Rest 1 ergibt 0,125 etc

Mit Faktorenteilung meinte ich : Bei Divisor 35 sieht man 35 = 5 * 7, d.h.
man teilt zuerst durch 5 und dan durch 7 (oder umgekehrt). Dadurch reduziert man sukzessive die Division.

So viele Bücher habe ich nicht. 3-4 ältere, auf dem FlohmarkT/Antiquariat preiwert erstanden.
Und Dörfler wurde hier im Forum empfohlen. Der ist echt gut.

Ich habe mir Deine Beispiele ausgedruckt und werde sie mit in Urlaub nehmen.
Bin jetzt 2 Wochen weg !

Bei der Division habe ich den Eindruck, je nachdem wie der Divisor aussieht,
nimmt man das oder das Verfahren oder man "schustert" sich den Divisor zusammen, damit
man ein bestimmtes Verfahren anwenden kann. PeterH hat wohl recht mit seiner Aussage :
"Kreativität ist gefragt".

Ach so, 1/p ,p Primzahl, ist meiner Meinung nach ein "Spezialgebiet" innerhalb der Division.
Mache ich später.

Absolut außergewöhnlich und phänomenal was Rüdiger Gamm da leistet und schafft.
Wie er es auch macht - alles unerreichbar für mich ! Einfach "Champions-League" !!

viel grüße + bis später
zeta3
Zeta3
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Beitrag von Zeta3 »

@retoCH
@Senna

Vielleicht sollte der Admin, die Beiträge bzgl. Division
in den Thread "Schnelle Division" verlegen ????

viele grüße
zeta3
Senna1986
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Beitrag von Senna1986 »

Hallo ihr beiden!

@RetoCH: die indische Methode die ich beschrieben habe, soll helfen, den Rest einer Division zu finden, und dient nicht dazu die Division an sich zu lösen. In deinem Beispiel gibt es keinen Rest, denn 3294:18 = 183 genau. Von daher ist die beschriebene Methode in diesem Falle überflüssig!

Anders wäre es z.B. bei 3295:18. Du erhällst als Resultat: 183 Rest 1/18.
Um die 1/18 auszurechnen könntest du die Methode benutzen.

Allerdings ist mir jetzt aufgefallen, dass die Methode nur funktioniert, wenn man durch eine Zahl mit einer 9 als Einerstelle dividiert (ich bitte um Entschuldigung, ich hätte besser recherchieren sollen -,- )!

Nehmen wir z.B. 3294:19

1. Ekhadika suchen : nächsthöherer Zehner des Dividenden (19 -> 20): hier 2

2. 3294/19 = 173 Rest 7, bleibt also noch 7/19 zu rechnen

3. Du teilst 7 durch den Ekhadika, also 7/2 = 3 Rest 1 (Resultat: 173,3___)

4. Der Rest ( 1 ) wird jetzt Zehner und die letzte Ziffer ( 3 ) wird Einer, also erhälst du 13

5. Du teilst wieder 13 durch den Ekhadika, also 13/2 = 6 Rest 1 (Resultat: 173,36___)

6. Siehe Schritt 4.: 16/2 = 8 Rest 0 (Resultat: 173,368__)
7. Usw. usf.

Somit kannst du sehr schnell alle Nachkommastellen ausrechnen und brauchst nicht immer den beschwerlichen Weg zu gehen, indem du jedesmal durch 19 dividierst. Mit etwas Training solltest du so die Zahlen genauso schnell sagen können wie Rüdiger Gamm :P Allerdings ist der Trick leider nur sehr begrenzt einsetzbar, da er leider nur für bestimmte Zahlen funktioniert!

@Zeta3: Riesendank für deine Erklärungen, bei deinen Erläuterungen war vieles dabei, was ich noch nicht wusste :D ! Werde das mal trainieren. Nutzt du eine bestimmte Software um das Dividieren zu trainieren? Leider gibt es ja bei Zeta keine Division :( !

Wünsche noch schöne Ferien!

@Alle: Zeta3 hat Recht, wir haben uns doch etwas vom Thema entfernt, wäre auch dankbar wenn da was bezüglich einer Neupositionierung zu machen wäre! Danke

Mit freundlichen Grüßen,
Senna1986
" Das, wobei unsere Berechnungen versagen,
nennen wir Zufall. " (A. Einstein)
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