Brainboard - Gedächtnis, Lernen, Mnemotechnik

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BeitragVerfasst: Do 03. Nov 2011, 9:52 
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Superbrain

Registriert: Sa 18. Dez 2010, 14:37
Beiträge: 227
Die Techniken finden sich bei Ron Dörfler, grundsätzlich macht es wohl Sinn, einige 1000 Zahlen der Reihe nach zu zerlegen, der begnadete Rechenkönner Wim Klein schien so seine tiefen Kenntnisse der Multiplikation erlernt zu haben.

Die zweistelligen Primzahlen zu kennen, ist noch kein Hexenwerk.

Für dreistellige habe ich begonnen, folgende Techniken zu nutzen:

1. Teilung durch 3, 7 oder 11

Geht die Quersumme durch 3, geht auch die Zahl durch 3.

Geht der zweifache Einer subtrahiert von 10er und 100er durch 7, geht es auch die Zahl. So ist 46`9 zB. 46-18=28, also geht die ZAhl durch 7.

Geht die alternierende Quersumme durch 11, geht es auch die Zahl.

2. Quadrate finden

Mittels der Differenzberechnung zu den nächsten Quadraten versuche ich, eine Differenz zu finden, die einem Quadrat entspricht und kann dann auf (a+b)(a-b) schliessen. Beispiel: 629+100=729 (27 quadriert), dann ist die Zerlegung (27-10)(27+10) also 17*37.

3. Dreieckszahlen finden

- Verdoppeln der Zahl
- Das nächstliegende kleinere Quadrat finden
- Die Wurzel daraus mal sich selber plus eins multiplizieren (=n+1)
- Teilung durch Zwei
- Differenz zur ersten Zahl finden
- Differenz plus (n+1), dann (n+2) etc., bis das Resultat einer Dreieckszahl entspricht. So lässt sich eine Zahl der Zerlegung ausfindig machen.

Beispiel:

731=?*?
731*2=1462, nächstes Quadrat 38 (1444)
38*39=1482
1482/2=741
Differenz zur Ausgangszahl=10

10 IST eine Dreieckszahl, nämlich die Vierte. Dies bedeutet, ich brauche 10 Blechdosen, um 1+2+3..bis zur vierten Reihe stapeln zu können.

39+4=43, die Zerlegung ist gefunden!

731=7*43

Derzeit bemühe ich mich, weitere Methoden zu verstehen, um vierstellige und später auch fünfstellige Zahlen zu schaffen.

Wie macht Ihr es?


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 Betreff des Beitrags:
BeitragVerfasst: Fr 06. Jan 2012, 0:26 
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Regelmäßiger Besucher

Registriert: Mi 24. Nov 2010, 19:47
Beiträge: 15
Heho,

wahrscheinlich kann ich dir bei der Primzahlzerlegung bis 10.000 zwar nicht mit einem zündenden mathematischen Algorithmus jedoch aber mit einer Perspektive behilflich sein.

Wie du selbst schon beschrieben hast, gibt es einfache Tricks um die Teilbarkeit einer Zahl durch 2,3,5,7 und 11 zu bestimmen. Bei 7 und 11 finde ich es sogar fast angenehmer, einfach durchzudividieren. Bei der Frage Teilbarkeit durch 7 sieht man z.B. bei der Zahl 5839 sofort, dass sie zwischen 5600 und 6300 liegt. Abstand zu 5600 ist 239. (Wüsste man, das 239 eine Primzahl ist, könnte man hier schon aufhören und sagen, dass 5839 nicht durch 7 teilbar ist) Bei 239 ist es dann 210, weil 280 schon zuviel wäre. Rest 29, folglich nicht durch 7 teilbar. Genauso verfahre ich mit 11. Mit ein wenig Übung ist das für 13,17 und 19 möglich. Nimmt man noch 23 und 29 hinzu, verbleiben im Zahlenraum bis 10.000 "lediglich" 354 Zahlen, die keinen Primfaktor kleiner/gleich 29 besitzen und auch keine Primzahl sind. 354 Zahlen ist noch eine Menge, aber mit Mnemotechnik könnte diese Menge an Zahlen durchaus memoriert werden. Um eine solche Zahl handelt es sich z.B. bei 8651 (=41*211). Man müsste sich also die Zuordnung 8651 -> 41 merken. Durch Division gelangt man zu den anderen Primfaktoren (im Beispiel 211).

Die Hinzunahme der Primzahlen 31 und 37 würde diese Nicht-Primzahlen mit Primfaktoren größer als 37 nochmal auf 252 reduzieren.

Diese Herangehensweise wäre somit ein Kompromiss zwischen Rechnen und Wissen. Vielleicht braucht man gar keine Mnemotechink und alleine die Übung, diese 252 Zahlen öfter durch ihren kleinsten Primfaktor zu dividieren, quasi als Aufgabenblock, schleift die Zuordnung ein. Das müsste man halt ausprobieren.


Nachtrag:
Abseits vom Memorieren gibt es noch eine andere Möglichkeit den Weg abzukürzen. Die Endziffer des Produkts schließt gewisse Primzahlen schon aus. Hat man beispielsweise bis inkl. Primzahl 19 getestet, dann kann die Problemzahl - sofern sie kleiner als 10.000 ist - nur noch das Produkt von maximal zwei Primzahlen sein. (die nächste Primzahl wäre ja 23 und 23*23*23 ist bereits größer als 10.000) Je nach Endziffer brauchen gewisse Primzahlen gar nicht mehr ausprobiert werden. Bei Endziffer 1 der Problemzahl müssen nur noch Primfaktoren mit Endziffer 1,3,9 ausprobiert werden (also spart man sich den eventuellen Test auf 37,47,67 und 97. Bei der Endziffer 3 braucht man nur Primzahlen mit Endung 1 und 7 ausprobieren (alternativ könnte man auch nur die Primzahlen mit Endung 3 und 9 nehmen; würden gleich viele Primzahlen zum Testen übrig bleiben?).


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BeitragVerfasst: So 19. Aug 2012, 8:23 
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Foren-Neuling

Registriert: So 19. Aug 2012, 7:40
Beiträge: 9
Wohnort: Bonn
Hi RetoCH,

kannst Du die Logik hinter Deinem Trick "Dreieckszahlen finden" erklären? Hab's nicht verstanden, und bei mir hat es auch nicht so recht klappen wollen, bspw. bei 117:

- Verdoppeln der Zahl ---------------------------------------------234
- Das nächstliegende kleinere Quadrat finden------------------------225
- Die Wurzel daraus mal sich selber plus eins multiplizieren (=n+1)----15x16=240
- Teilung durch Zwei-----------------------------------------------120
- Differenz zur ersten Zahl finden-----------------------------------3
- Differenz plus (n+1), dann (n+2) etc., bis das Resultat einer Dreieckszahl entspricht. So lässt sich eine Zahl der Zerlegung ausfindig machen.----------------------------------------3 ist die 2. Dreieckszahl, 16+3=19, aber 117=3x3x13 ??


> Wie macht Ihr es?

Für die 37 habe ich mir bei höheren Zahlen (bin gerade bei 1.000 bis 10.000) den 999-Trick überlegt: man subtrahiert solange 27x37=999 (also 1.000 abziehen, dann plus 1, gell?) bis man eine dreistellige Zahl hat, die man entweder "erkennt" oder noch mit einer in der Nähe liegenden "37er-Schnapszahl" (111, 222, etc) checkt. Beispiel: 3.589-->2.590-->1.591-->592(natürlich kann man die ersten drei Schritte bis hier zusammenfassen)-->minus 555-->37. Oder: 5.291-->...-->296-->minus 222-->74(-->durch 2-->37) .

Bin sicher, dass es das im Web schon irgendwo gibt. Ähnlich funktioniert ja der 7-11-und-13-auf-einmal-Check: immer 7x11x13=1.001 abziehen, bis es eine erkennbare Zahl ist etc. (dass es einen leichteren 11-er-Check gibt, ist ja nicht schlimm: erstens kann man mit dem 1.001-er-Check drei Zahlen auf einmal checken, und zweitens ist der Check auch dann noch gut, wenn man "nur" die 7 und die 13 checken will). Beispiel: 4.487-->3.486-->2.485-->1.484-->483-->geht offensichtlich durch 7 (Check mit 490), aber nicht durch 11 (alt Quersumme) und auch nicht durch 13 (Check mit 520). Oder: 4.147-->...-->143 (=11x13). [Natürlich könnte man im letzten Beispiel auch erstmal direkt durch 11 teilen und erhielte 377, und dann sähe man durch Check mit 390, dass das 13x29 ist.]

Einen ähnlichen Trick verwende ich für die 67, indem ich 201 (=3x67) abziehe oder bei vierstelligen Zahlen direkt 1.005 (=5x(3x67)).

Usw.

Liebe Grüße,

The Factorizator

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Schön' Gruß,

The Factorizator


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BeitragVerfasst: So 19. Aug 2012, 21:11 
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Stammgast

Registriert: Di 01. Feb 2011, 22:37
Beiträge: 60
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Hallo Factorizator,
dein 7-11-13 = 1001 Trick ist sicherlich (irgendwo) im Internet beschrieben.
Ich weiß nur,das ein Herr Rückle (1915 ?) ihn schon wesentlich besser beschrieben hat.
Herr Ruckle war ein bekannter Schnellrechner der damaligen Zeit, der seine Methode
(ich suche es bei Gelegenheit raus) beschrieben hat. Er dachte in 3-er Komplexen.
Wenn man bereit ist, 3-stellige Zahlen im Kopf auf Teilbarkeit von 7, 11, 13 zu testen,
dann kann man ohne weiteres auch z.B. 9-stellige Zahlen auf Teilbarkeit von 7,11,13 testen.
Sein Prinzip lautet in etwa (ich muß das nochmal nachlesen) in etwa so :
Gegeben 123 456 789
Nun bilde man 456 - 123 = xyz
Dann bilde man 789 - xyz = Ergebnis.
Das Ergebnis prüfe man auf Teilbarkeit 7,11,13. Die Reste sind dieselben wie bei 123 456 789.

Bei Deinem Beispiel 4.487 bist Du mit 487-4=483 bedeutend schneller am Ziel !

Hinweis : abc * 1001 = abc abc
Multipliziert man eine 3-stellige Zahl mit 1001, so reprodiziert sich die 3-stellige Zahl.

Leider habe ich nicht so viel Zeit. Werde mich aber wieder melden.

grüße
zeta3


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BeitragVerfasst: So 19. Aug 2012, 23:45 
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Foren-Neuling

Registriert: So 19. Aug 2012, 7:40
Beiträge: 9
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Hi Zeta3

danke für Deine Antwort und die Hinweise!

> (ich suche es bei Gelegenheit raus)

Immer her damit!

> Er dachte in 3-er Komplexen.

Von solchen Dingen verstehe ich (noch) nix. Ich habe aber mal von der alternierenden Dreierquersumme gehört. Könnte das das sein, was Du da unten zeigst? Das würde dann ja auch für 12stellige Zahlen etc. gehen. (Und auch für 11stellige, 10stellige usw., indem man führende Nullen denkt?!)

> dann kann man ohne weiteres auch z.B. 9-stellige Zahlen auf Teilbarkeit von 7,11,13 testen.

Aus Spaß, klar!
Bei mir, der ich gerade mal den Zahlenraum bis 10.000 RICHTIG erkunden will und daher die 1.229 sich darin tummelden PZ am Lernen bin, kommen solche Kracheraufgaben derzeit nicht vor. Aber natürlich reizen _alle_ diese Dinge. Und jede Übung trainiert einen ja sowieso.

> Bei Deinem Beispiel 4.487 bist Du mit 487-4=483 bedeutend schneller am Ziel !

Das habe ich nicht verstanden, denn genau SO rechne ich das doch. (Die vier "Schritte" mache ich natürlich als einen.)

> Hinweis : abc * 1001 = abc abc
> Multipliziert man eine 3-stellige Zahl mit 1001, so reprodiziert sich die 3-stellige Zahl.

Klar, kenne ich. (Multipliziert man eine 2-stellige Zahl mit 101, so "reprodiziert" sich die 2-stellige Zahl. [Deshalb finde ich aktuell Faktorisierungen von so Zahlen wie 3.737 so angenehm ... die schaffe ich inzwischen unter einer Minute (grins).]

> Leider habe ich nicht so viel Zeit. Werde mich aber wieder melden.

Delighted!

Schön' Gruß,

The Factorizator

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Schön' Gruß,

The Factorizator


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BeitragVerfasst: Mo 20. Aug 2012, 11:20 
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Foren-Neuling

Registriert: So 19. Aug 2012, 7:40
Beiträge: 9
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Hallo Alle,

hier noch eine kleine Idee°, die mir erst vorgestern auffiel und die ich daher noch
nicht so oft angewandt habe, aber die es sich lohnt, im Hinterkopf zu haben,
wenn man eine Möchtegernprimzahl (MGPZ) auf Teilbarkeit durch n prüft: sofern man
Primzahlen in der Nähe der MGPZ schon kennt, dann kann man, wenn der Abstand zu
einer dieser Primzahlen 2n, 4n, 6n etc. beträgt, den Test durch n direkt als unnötig
abhaken. Man muß also nicht verkleinern, subtrahieren bis man eine "handliche" Zahl hat.

Beispiel: die MGPZ 1.259 soll auf Teilbarkeit durch 7 gecheckt werden. Da ich die 1.231
schon als prim kenne, diese einen Abstand von 28=4x7 von 1.259 hat, ist der 7er-check
schon vorbei, bevor er angefangen hat.°° Daß sich 1.259 nachher als echte PZ (EPZ)
herausstellt, ist bestimmt diesem tollen Trick zu verdanken ...

Ich halte diesen Trick übrigens nicht nur für kleine n für anwendbar: bspw. wenn
Teilbarkeit durch 53 gecheckt wird, also n=53, dann ist 2n=106. Wenn ich nun der
MGPZ 4.919 zuleibe rücken will und mich erinnere, daß 4.813 prim war, dann ist die
53 sofort "durch" (und ich kann mit der 59 weitermachen).

Andere Kleinigkeit: das Subtrahieren, um die Einerstelle auf 0 zu bringen und dann die
Zahl hinten zu verkürzen (=durch 10 teilen) ist meiner Meinung nach nicht immer ideal,
_oft genug bringt es das Addieren mehr_.°°°

Beispiel: 2.581 auf Teilbarkeit durch 29 checken: 2.581-->261(0)-->29(0), fertig.
Oder auch mal ein Mix aus Beidem: 3.161 auf Teilbarkeit durch 29 checken:
3.161-->3.19(0)-->29(0), fertig. (Wer natürlich schon weiß, daß 9x29=261 kann
auch direkt 261 abziehen, weiß ich ja.)
Anderes Beispiel noch, 2.363 auf Teilbarkeit durch 17 prüfen: 2.363-->238(0)-->17(0), fertig.
(Auch hier: wer 17x14=238 auswendig drauf hat, ist klar im Vorteil – und früher fertig.)

° ich nenne das "Anlehnen"
°° Jaja, ich sehe auch sehr schnell, daß 1.260=10x126=10x(7x18) ist, mithin 1.259 eher
nicht (haha) durch 7 gehen dürfte und daß deshalb die Idee des Anlehnens hier nicht viel
Zeit spart.
°°° ist bestimmt auch kein Neuland, aber ich mußte erstmal drauf kommen

Genug fürs Erste.

_________________
Schön' Gruß,

The Factorizator


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BeitragVerfasst: Mi 22. Aug 2012, 17:06 
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Stammgast

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Hallo Factorizator,

ich bin Dir noch den Hinweis schuldig.
Dein Einwand zu "Dreierkomplex" ist völlig berechtigt. Das war von mir
unverständlich formuliert.

Gemeint ist folgendes :
Normalerweise denkt man sich die natürlichen Zahlen im Zehnersystem geschrieben.
Damit arbeiten alle. 123 ist dann die Kurzform von : 1*10**2+2*10*1+3*10**0
Basis also 10.
Die Denkweise "Dreierkomplex" bedeutet dann einfach "alles zur Basis 1000".
12-stellige Zahlen sind dann einfach 4 "Zahlen" des 1000-er Systems. Nämlich vier 3-er Gruppen.
Ruckle fand das besser für sich. Nicht in dem Sinne : Alle Welt soll das jetzt auch so tun.
In dieser Denkweise kommt er dann zu Formeln bei z.B. 9-stelligen Zahlen wie : abc def ghi
def - abc und ghi - (def - abc) und leitet davon Teilbarkeitskriterien ab.
Ebenso werden diese "Zahlen im Tausender-System" alternierend addiert und abgezogen.
Meines Erachtens ist das eine lohnende Denkweise, wenn man 3-stellige Zahlen
"komplett" beherrscht im Sinne von Primzahl-Erkennung, Faktorisierung, etc.
Aber wie gesagt : Das muß man immer selbst entscheiden, ob so etwas einem liegt und
man selbst Nutzen daraus ziehen kann.


Hier der Internet-Link :


"Praxis des Zahlenrechnens" von Dr.Gottfried Ruckle (1925)
PDF mit 123 Seiten

Du findest das Dokument bei

http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/ ... chnen.html

Hier unter dem Eintrag "1925 Gottfried Rückle". Also mit "ü".
Im Dokument selbst -soweit ich noch lesen kann- Ruckle.
Ob "u" oder "ü" - der Frage bin ich noch nicht nachgegangen.
Ich weiß aber, daß Dr.G.Ruckle bei dem renommierten Mathematik-Professor Dr. David Hilbert
in Zahlentheorie promoviert wurde. Lediglich ein Zeichen,
daß das was er sagt, "ein bißchen Hand und Fuß" hat (oder haben sollte).
In der Tat : es hat !

Das Dokument könnte man mit "Abiturwissen" lesen. Was man nicht versteht,
überschlägt man halt; und hebt es für später auf.
Auch seine Ansicht über andere "Zahlenkünstler" sollte man nicht "auf die Goldwaage legen".
Die Maßstäbe waren damals halt eben etwas anders.

Auf jeden Fall ist man nach (relativ schneller Lektüre) in der Lage,
im Kopf zu rechnen :
Was ist der Rest, wenn ich 123 456 789 durch 7 (oder 11 oder 13) teile.
(Der Artikel behandelt selbstverständlich auch andere Primzahlen als 7,11,13)

Dein 2. Beitrag enthält gute Sachen, die ich mir noch genauer ansehen möchte.
Hab bitte etwas Geduld.

bis dahin
viele grüße
zeta3


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BeitragVerfasst: Mi 22. Aug 2012, 17:10 
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Stammgast

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Ich sehe zu meinem Schrecken, daß der Link richtig heißt :
"http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sieben/Rechnen.html"

Sorry. Irgendetwas ging schief bei Copy&Paste.

grüße
zeta3


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BeitragVerfasst: Mi 22. Aug 2012, 17:38 
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Foren-Neuling

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Hi Zeta3,

danke für den Link; hab's mir schon heruntergeladen, aber jetzt gerade nicht die Zeit hineinzulesen. Bin aber gespannt! Bis bald wieder,

_________________
Schön' Gruß,

The Factorizator


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BeitragVerfasst: Mi 22. Aug 2012, 20:18 
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Stammgast

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Ein kleiner Nachtrag noch zu der Denkweise in "Dreierkomplexe",
für diejenigen, die jetzt nicht unbedingt Ruckle (oder andere Bücher) lesen wollen.

Ferrol gibt in seinem Buch (1913) ein kleines Beispiel,
wie man quasi "in zwei kleinen Zügen" die Teilbarkeit der
fünf Primzahlen 7,11,13,27,37 testet.
(offenbar war das wohl Mode zur damaligen Zeit.)

Gegeben sei die sechsstellige Zahl : 113 164

Gemäß Regel addieren wir die zwei "Dreierkomplexe" :
113 + 164 = 277

277 geteilt durch 27 liefert den Rest 7. (das sieht man)
277 geteilt durch 37 liefert den Rest 18. (hier erinnert man sich an 3*37=111, 6*37 = 222, 9*37=333)

Somit 113 164 geteilt durch 27 ergibt Rest 7, und bei 37 eben Rest 18.
(Gleiches gilt auch für die sechsstellige Zahl 164 113 !!! Hat sich ja nichts geändert bei der "Denkweise".

Nun ziehen wir die 113 von 164 ab, und erhalten 51.
Dies ergibt durch 7 den Rest 2, durch 11 geteilt den Rest 7,
und durch 13 geteilt den Rest 12.
Die gleichen Reste hätte man erhalten, wenn man die Originalzahl 113 164 durch 7, 11, 13
geteilt hätte.

Diese Zwischenschritte könnte man "im Kopf" machen, um die "Teilbarkeit" quasi von der Zahl abzulesen.
Durch Voranstellen von führenden Nullen, kann man natürlich 6-Stelligkeit erzwingen.

(Anmerkung : Die Zahl 1000 gibt durch 27 und 37 geteilt den Rest +1,
durch 7, 11, 13 geteilt den Rest -1.
Dies nur zum Hintergrund.
Ich glaube mich zu erinnern, daß Dörfler auch diese Tatsache erwähnt.

viele grüße
zeta3


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BeitragVerfasst: Mi 22. Aug 2012, 20:45 
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Foren-Neuling

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Cooler Beitrag, Zeta3; Danke!

Hier eine kleine nettgemeinte "Ergänzung":

> [...] fünf Primzahlen 7,11,13,27,37 testet.
> (offenbar war das wohl Mode zur damaligen Zeit.)

Du meinst, die 27 war damals als PZ in Mode? (Haha)

_________________
Schön' Gruß,

The Factorizator


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BeitragVerfasst: Do 23. Aug 2012, 20:10 
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Stammgast

Registriert: Di 01. Feb 2011, 22:37
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Hallo Factorizator,

vielen Dank für Deinen "coolen Hinweis". (Wenigstens einer schaut richtig hin)
Ich habe auch herzlichst gelacht.
Als ich den Beitrag schrieb war es schon recht dunkel auf meiner
Terasse und ich hatte auch schon (mind.) 3 Gläser Rotwein getrunken.
Als ich schlafen ging, schwante mir bereits Übles !!!
Mea culpa, mea culpa....

Ich kann meinen eigenen Schwachsinn nur noch scherzhaft retten und
erkläre hiermit statt 27 die Zahl 3 zur Primzahl !!!
Damit sind wir wieder auf 5 Primzahlen.
Zudem : Den "alten Jungs" war die Zahl 3 zu popelig.
Die gingen direkt in die Vollen; denn 3 hoch 3 ist ja schließlich 27.
(Aber um auf Teilbarkeit von 3 zu testen, würde ich von diesem Verfahren abraten.)

Aber der Trick an sich ist hübsch...oder findet der keine Gnade vor deinen Augen ?

PS: Natürlich ist das im Buch korrekt. Ich habe meinen Kopf überschätzt und
freihändig zitiert/memoriert aufgrund des (köstlichen) Weins.
Ich verspreche aber, zukünftig besser zu zitieren und vorher im Buch nachzuschauen.

Nun zu Deinem 2.Beitrag.
Ich finde deine Hinweise sehr nützlich, Vielfache des Teilers auf- und abzuziehen.
Ich habe das bisher noch nicht im vollen Umfang genutzt und werde zukünftig
davon Gebrauch machen. Ein dickes Dankeschön für diese Denkrichtung.
Sehr gut beobachtet von Dir. Mein Kompliment.

Auch Du machst Gebrauch von der Kenntnis der Primzahlen.
Momentan bin ich sehr daran interessiert : Wie lernt man Primzahlen auswendig ?
Das gehört nicht in diesen Thread. Ich werde da einen neuen kreieren.
Da ich mich arg verzettelt habe ....(mehr im Thread)

Hier geht es "nur" um Faktorisierung.
Wenn mir wieder etwas einfällt (hoffentlich etwas richtiges),
melde ich mich.

viele grüße
zeta3


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 Betreff des Beitrags: Primzahlen memorieren
BeitragVerfasst: Sa 29. Sep 2012, 18:45 
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Foren-Neuling

Registriert: So 19. Aug 2012, 7:40
Beiträge: 9
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Hi Zeta3,

bin immer noch auf meinem Weg, die ersten 1229 PZ (=bis 10000) auswendig zu lernen (the long and winding road to the top ...), mache das einfach nicht konsequent genug, und muß daher immer mal wieder VIEL wiederholen, statt stetig usw. Aber es ist eben nicht mein Beruf ... (bin derzeit zwar schon bei den 8000ern, aber gerade ein wenig dabei die 6000er und 7000er zu vergessen, leider).

Hier ein paar Hinweise/praktische Erfahrungen fürs Primzahlen auswendiglernen:
Ich merke, daß es mir _sehr_ hilft, jdfs. derzeit noch, wenn ich Muster lerne, sowohl Muster von PZ-Lücken (wie z. B 6-6-6 bei 3301-3307-3313-3319, oder auch, ganz aktuell, 6-12-24 bei 8311-8317-8329-8353, oder auch Selbstkonstruiertes, Komplizierteres wie z. B.: "6+6=12" bei 6857-6863-6869-6871-6883, wobei die Zweierlücke das Gleichheitszeichen darstellt [intern nenne <bzw. _fühle_ (!)> ich das auch <als> "den Spiegel", also die "linke 12" <6+6> wird an der 2 "gespiegelt" zur "rechten 12"]) als auch "absolute" Muster-Ähnlichkeiten, wie z. B. letzte zwei Ziffern stimmen überein oder sogar letzte drei Ziffern stimmen überein. Beispiele: 4639-4643-4649-4651-4657 und 5839-5843-5849-5851-5857; oder 967-971-977-983-991-997 taucht 1:1 wieder bei den 6000ern auf: 6967-6971-6977-6983-6991-6997.
Natürlich merke ich mir auch die üblichen Muster, also Drillinge und Vierlinge (Zwillinge nicht so sehr, aber manchmal auch diese, je nach "Umfeld").
Außerdem merke ich mir manchmal bestimmte besondere Zahlen, bspw. 2357, einfach so. Bei dieser Zahl speziell liegt es an zweierlei: erstens sind das die vier ersten Primzahlen als Ziffern und zweitens merke ich sie mir "als Uhrzeit" (s. u.). Und so gibt es einige "Anker"-Zahlen, die ich einfach besonders bemerke, obwohl das manchmal einfach Geschmackssache ist und keine "objektive" "Logik" dahintersteckt (also keine "Logik" [lies: Eselsbrücke] wie bei der "Ziffernlogik" der 2357).

Große, also großgedruckte Listen helfen mir auch, es prägt sich mir dann besser ein als von kleingedruckten Listen. Ist zumindest bei mir so.° Ich habe inzwischen überall (Auto, Klo, Wohnzimmer, Schlafzimmer) solche Listen liegen, in denen ich die Zahlen in 10er-Reihen aufgelistet habe, schön mit einer dicktengleichen Schrift untereinander, also die 31. PZ genau unter der 21. PZ usw. Das hilft mir, die Zahlen erstens "wohlportioniert" zu lernen, aber es hilft mir zweitens auch beim Memorieren, denn ich merke mir fast automatisch einige "Stellungen" mit (also "1. Zahl in der Zeile" oder "7. Zahl in der Zeile" oder "der Drilling fängt auf Position 6 an" usw.) , oder suche auch hierbei Muster, also wenn bspw. zweimal die Endziffern "69" untereinander kommen (6469 und 6569) usw.
Auf jedem Blatt habe ich dabei einen Tausender, wobei manche Zeilen doppelt vorkommen, also bspw. als letzte Zeile der 1000er und als erste Zeile der 2000er z. B.

° _Kleine_ Listen habe ich aber immer noch in meinem Notizbuch und in meiner Brieftasche, so kann ich überall nachgucken, wenn ich unsicher bin. Es ist möglich, in lesbarer Schrift (meine Sehstärke vorausgesetzt), alle (!) 1229 PZ vor 10000 auf einem DIN-A7-Zettel unterzubringen, wenn man Vorder- und Rückseite benutzt. Aber wie gesagt, von so kleinen Listen lernen würde ich nicht mehr, ist für mich nur was fürs unterwegse Nachgucken.

Oft genug bedeutet all das (Muster, Listen, Positionen etc.) aber im Alltag, daß ich bei der Prüfung einer bestimmten Zahl auf Primität erstmal das Umfeld "herbeten" muß bzw. im Kopf kramen muß, bis ich wieder genau weiß, wo "ich bin". Und natürlich ist mein ultimatives Ziel, nicht nur die Muster zu kennen oder die PZ nur als Reihenfolge zu kennen, sondern die einzelne Primzahl sofort zu erkennen. Bis 2000 oder auch bis 2357 geht das ziemlich gut (2357 ist die letzte "prime Uhrzeit" des Tages; "Q" ist ein Primbuchstabe, nur daß Du's weißt [keine Sorge, bin nicht komplett verrückt, ist nur Blödsinn, aber den denke ich auch manchmal zwischendurch; das mit den Primuhrzeiten ist aber eins meiner Spiele, nämlich beim Anblick einer Uhrzeit direkt zu entscheiden "prim oder nicht prim". 8:21 Uhr (821) ist prim, 8:31 Uhr (831) nicht etc.]).
RAM (="Random Access Memory") ist dann mein _Fernziel_, nämlich daß Du mich fragst: ¿Was ist die 285. PZ?, und ich antworte innerhalb von maximal 3 Sekunden: 1867. Mit viel Mühe geht das derzeit, aber eher in 30 oder gar 45 Sekunden und nur bis ca. 2000, und dann immer noch sehr wackelig (=ohne absolute Gewähr).

Ich spiele auch immer wieder Spiele im Alltag. Beispiel: taucht eine Zahl aus meinem bisherigen "Horizont" auf, muß ich sagen, ob diese eine PZ ist und vor allem auch noch welche PZ davor und welche PZ danach kommen. (Das Spiel ist auch deswegen gut, weil es auch mit geraden Zahlen und anderen eindeutigen Nichtprimzahlen geht!) In der Richtung kann man natürlich beliebig viel machen. Auch Zahlen, die im Alltag vorkommen und von denen ich weiß, daß sie zusammengesetzt sind, aber deren PFZ ich nicht sofort sehe, zerlege ich mit fast religiösem Eifer (als Übung).

Was ich noch bemerkt habe, ist, daß ich am Anfang eines neuen Tausenders immer mehr Aufmerksamkeit beim Lernen habe als gegen Ende (außerdem wiederhole ich die Anfänge ja automatisch öfter, aber das ist ein anderer Punkt, dem ich manchmal entgegenwirke, indem ich die Zahlen rückwärts herbete; mache ich aber leider insgesamt zu selten). Daher habe ich angefangen, bei einem neuen Tausender nicht nur mal die ersten zehn Zahlen zu lernen, sondern direkt mehr, vielleicht dreißig oder auch, wie bei den 6000ern, direkt alle (!), allerdings bei den 6000ern dann schon über einen Tag verteilt. Das ist dann logischerweise nicht direkt so bombenfest, dazu fehlt ja die regelmäßige Wiederholung, aber bei den 6000ern ist es nun so: praktisch der ganze Tausender fühlt sich gleich "wichtig" und gleich "interessant" an. Ist vielleicht eine sehr persönliche Sache, aber mir hilft es ein wenig.

Ich habe dazu noch mehr Gedanken, aber das soll fürs Erste mal genügen. Have a nice evening (and a fantastic memory)!

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Schön' Gruß,

The Factorizator


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 Betreff des Beitrags: Nachtrag Primzahlen memorieren
BeitragVerfasst: So 30. Sep 2012, 18:14 
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Foren-Neuling

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Das "Uhrzeit-Erkennungsspiel" hat den offensichtlichen Nachteil, daß die Endungen von 61 bis 99 nicht vorkommen; es macht mir allerdings trotzdem Spaß. Und es gibt ja beliebig viele andere Quellen für dieses und vergleichbare Spiele, bspw. Autokennzeichen (oft vierstellig, also nicht so schnell langweilig!) oder Wechselgeldbeträge in Cent usw.

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Schön' Gruß,

The Factorizator


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BeitragVerfasst: Di 16. Okt 2012, 17:09 
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Stammgast

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Hi Factorizaotor,

entschuldige bitte die späte Antwort. Deinen Beitrag mit den vielen und
auch sehr guten Tips mußte ich erst einmal verkraften. Grandios,
mein Kompliment. Ich kann mir schon vorstellen, so wie Du das angehst,
dass dies zum Erfolg führt. Ich drück Dir die Daumen.
Aber es ist glaube ich auch harte Arbeit.Dein Verfahren hast Du gut beschrieben.

Manche Dinge werde ich übernehmen. Z.B. sich "gute Listen" erstellen, sodass
einem manche Dinge besser "ins Auge springen". Das ist auch gut um sich zu überprüfen.
Ich selbst hantiere nur mit einer (1) Papier-Liste. Dafür habe ich die Tabelle im Computer
in Textform. Mit kleinen Programmen "durchkämme" ich diese - je nach Fragestellung,
die mich interessiert. Aber Deine schöne Sequenz :
4639-4643-4649 ..... und 5839-5843-5849...
ist mir durch die Lappen gegangen. Hier sind Papierlisten eindeutig besser !

Sehr gut Dein Blick auch bei : 2357 (Das ist die 350-ste Primzahl)
Von alleine kommen meine kleinen Programme nicht darauf.
Leider ist 350 nicht 2*3*5*7 (sondern 2*5*5*7). Sonst wäre das noch ein i-Tüpfelchen.

Ansonsten entnehme ich Deinen Ausführungen, dass Du vorwiegend "Mustererkennung"
und "Primzahl-Lücken-Sequenzen" betreibst.

Ich habe Deine Idee mal aufgegriffen und die folgende Sequenz gefunden:
4201 (prim) und dann addiert man sukzessive die Zahlen :
(10, 6, 2, 10, 2, 10, 2, 10, 6, 2, 10, 2, 10, 6) und landet bei 4289 (prim).
Sieht irgendwie rhythmisch aus, aber ich werde mir das nicht einprägen.

Dagegen das folgende : (da hast Du mir den Tip gegeben).
Ich betrachte (gerade) 10-er Abschnitte und die Lücken-Sequenz 2-4-2.
In diesem Fall ist das 10-er Intervall für mich "vollständig" mit
Primzahlen belegt ! Z.B. Im Abschnitt (10, 20) liegen die Primzahlen
11, 13, 17, 19. Alle anderen Zahlen scheiden trivialerweise aus, deshalb heißt
das für mich "10-er Abschnitt vollständig mit Primzahlen gefüllt" ist.
Ich hatte nun gedacht, dass es sehr viele solcher (runden) Intervalle gibt,
für die das gilt. Aber dem ist nicht so. Es gibt nur 10 weitere (bis 10000):
10x, 19x, 82x, 148x, 187x,208x, 325x, 346x, 565x und 943x.
346x steht jetzt also für 4 Primzahlen : 3461, 3463, 3467 und 3469.
Mein (momentanes) System beruht jetzt darauf, dass ich die 10 Zahlen
10x bis 943x mit der Konsonanten-Methode kodiere (z.B. 346x = Marsch).
Damit erschlage ich dann 4 Primzahlen auf einmal. Es wäre jetzt zu lang,
meine Methode weiter zu erläutern. Nur soviel :
34 ist für mich "Meer". Für Zehner und Einer versuche ich jetzt Wörter zu
finden, die ich eng mit Meer assoziieren kann : z.B. (Meer)-Bad (=3491),
(Meer)-Ebbe (=3499) usw."Marsch am Meer" (= 4 Primzahlen !). Natürlich habe ich noch jede
Menge Lücken.
(Hinweis : Ich bearbeite immer in Hunderter-Abschnitten im Gegensatz zu Deinen 1000-er
Schritten.)

Übrigens ist mir bei meiner (kurzen) Mustererkennung noch etwas aufgefallen.
(Sicherlich kennst Du es.)
Ich habe mir mal die "aufsteigenden" Ziffern angesehen, also 123, 567 etc.
Weitestgehend trivial. Es gibt nur 4 Primzahlen von dieser Bauart :
23, 67, 89 (trivial) und (nicht trivial) 4567
Rückwärts sieht es ganz duster aus : Nur 43 ist prim.
(Das ist nur ein Ausschlußkriterium ! Damit kann man 4321 ad acta legen,
da 4321 = 29 * 149 nicht ganz so einfach ist).

Für heute genug.

Ich wünsche Dir weiterhin viel Erfolg und die besten Grüße.

zeta3

Eine kleine Anekdote zum Schluß :
Ich habe mal nach Primzahlen der Bauart abba gesucht, also so etwas wie
3773 oder 7117 etc. Habe aber keine gefunden und war überrascht. Da ich dann
auch faktorisiere und bei der 3. Zahl wieder auf den Primfaktor 11 gestoßen bin,
habe ich (endlich !) meine grauen Zellen angestrengt. Nach der Erkenntnis
"alternierende Quersumme" etc. habe ich beschlossen, es ist Zeit schlafen zu gehen.

bis demnächst !


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BeitragVerfasst: Do 15. Nov 2012, 13:03 
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Beiträge: 227
Das Gespür für Zahlen geht erstaunlich rasch abhanden, nach etwa 1 Jahr Pause schrieb ich auf einer Reise die ersten Primzahlen bis 500 auf und hatte doch 15 Fehler dabei, SO einfach ist es also durchaus nicht.
:evil:


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BeitragVerfasst: Di 20. Nov 2012, 17:41 
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RetoCH hat geschrieben:
Das Gespür für Zahlen geht erstaunlich rasch abhanden, nach etwa 1 Jahr Pause schrieb ich auf einer Reise die ersten Primzahlen bis 500 auf und hatte doch 15 Fehler dabei, SO einfach ist es also durchaus nicht.
:evil:


Stimme Dir total zu! Nachdem ich nun eine kleine Pause einlegen mußte, sind die höheren PZ (heißt bei mir im Moment: alles ab 3.000) schon wieder shaky geworden. Bei den PZ unter 1.000 kann das prinzipiell auch wieder passieren, aber die habe ich wirklich über ein Jahr ziemlich intensiv geübt und wiederholt (und man trifft sie doch recht oft im Alltag), so daß ich hoffe, sie erstmal ein wenig länger zu behalten. We'll see.
Und eigentlich ist das ehrgeizige Ziel, alle PZ bis 10.000 mit "Random Access Memory" zu können, immer noch im Hinterkopf. Da man davon aber nicht leben kann (noch nicht, harhar), muß ich dieses hehre Ziel im Moment zugunsten des schnöden Broterwerbs ein wenig hintanstellen. Tough!

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Schön' Gruß,

The Factorizator


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BeitragVerfasst: Mi 05. Dez 2012, 13:31 
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Superbrain

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Bist du nun gewiefter darin, die Zahlen zu zerlegen oder den Zerlegungswunsch gleich grinsend mit einem "prim!" zu beantworten?
:D

Wie lange hast du ungefähr für 10 Viersteller der Bauart "gemein" (---> nur zwei Faktoren).

Für diesen Monat wiederhole ich die Zahlen bis 1000, mittelfristig ist noch kein Ziel gesetzt.
:)


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BeitragVerfasst: Sa 08. Dez 2012, 19:12 
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Foren-Neuling

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> Bist du nun gewiefter darin, die Zahlen zu zerlegen oder den Zerlegungswunsch gleich grinsend mit einem "prim!" zu beantworten?

Naja, was ich auswändig kann, kann ich schnell beantworten. Die, die ich nicht auswändig kann, kann ich teilweise schnell zerlegen, weil ich schon oft "an ihnen vorbei" gekommen bin bzw. mich schon oft zwischendurch gefragt habe, warum ist _diese_ Zahl denn nun nicht prim, wo sie doch so prim riecht. M. a. W.: die kann ich dann auch sgw auswändig. Bsp.: 1207. Bestimmt vier mal habe ich das gedacht und jedesmal wieder neu zerlegt. Inzwischen weiß ich 17x71 einfach; oder auch 1411, gehört irgendwie dazu (1207+102+102=1411; 102=6x17, was ich schon weiß), weiß ich also sozusagen "direkt mit"; Oder nehmen wir die 1781, wo ich erst beim dritten Zerlegen endlich "gesehen" habe "achso, 1690 plus 91", also 13x137. Oder 2681: da war ich jedesmal unsicher, ob der Drilling lautet 2681, 2687, 2689 oder 2683, 2687, 2689 (vor allem weil es zum Verwirren noch den Drilling 2381, 2383, 2389 gibt). Irgendwann, nach dem dritten Zerlegen vermutlich, habe ich mir dann endlich zur 2681 gemerkt: 7x383 .
Wenn es um echtes Zerlegen in "real time" geht, bin ich manchmal erstaunlich langsam (bei meiner Namensgebung hier war die Wünschin Mütterin der Gedankin), aber das ist immer auch ein bißchen Glückssache. Manchmal geht es nämlich auch extrem schnell, z. B. weil zufällig eine mir bekannte Quadratzahl um die Ecke lugt, und dann die dritte Binomische Formel anwendbar ist. Bspw.: 667. Da ich 26x26=676 weiß, sehe ich schnell, daß der Abstand genau 9, also 3x3, ist und kann fast wie aus der Postille geschissen antworten 23x29.

> Wie lange hast du ungefähr für 10 Viersteller der Bauart "gemein" (---> nur zwei Faktoren).

Die Frage verstehe ich nicht. ¿Wie schnell ich zehn vierstellige "Primzahlen zweiter Ordnung" zerlegen kann? Habe ich noch nicht getestet. Wär aber mal interessant.

> Für diesen Monat wiederhole ich die Zahlen bis 1000, mittelfristig ist noch kein Ziel gesetzt.

Über meine Übe"tricks" hatte ich ja schon oben berichtet. Für die Zahlen unter Tausend erscheint mir immer noch das Spiel "entscheide, ob es eine ist, und unabhängig davon, ob es eine ist, nenne jeweils die PZ davor und die danach" ganz gut, weil die Zahlen <1000 im Alltag wirklich oft vorkommen, z. B. schon auf Kfz-Kennzeichen. So kann man immer nebenbei checken, ob's noch "sitzt".

Noch ein neuer Übegedanke: ich merk(t)e, daß ich nach Übepausen aus falschem Ehrgeiz oft _zu lange_ versuche, mich zu erinnern, ob oder ob nicht eine Zahl eine PZ ist. Prinzipiell ist es natürlich als Training gut, erstmal im Gedächtnis zu kramen, aber es ist, so meine ich inzwischen, zweckmäßiger, das nicht zu übertreiben, sondern, bevor man sich frustriert, einfach zu sagen "gut, ist nicht mehr da, ich guck's mir nochmal an", denn insgesamt ist wahrscheinlich fünf oder acht mal gucken besser als zwei oder dreimal so lange grübeln bis man schon selbst genervt ist. M. a. W.: gnädiger mit sich selbst sein; es dauert eben solange es dauert. Vor allem, wenn man nicht nur _das_ am Tag macht ...

Anyway, keep at it! Und berichte, wenn Du möchtest.

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Schön' Gruß,

The Factorizator


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BeitragVerfasst: Fr 10. Mai 2013, 11:34 
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Superbrain

Registriert: Sa 18. Dez 2010, 14:37
Beiträge: 227
(@admin:---> eventuell ein eigenes Posting dazu aufmachen?)

Das Behalten und Auseinander-halten gelernter Zahlen(reihen) ist eine mentale Disziplin, die ich seit einiger Zeit mit Potenzen übe und dabei ein paar Beobachtungen übers Lernen gemacht habe:

Aufnahmefähigkeit
Diese ist mir noch nicht bewussten Faktoren unterworfen, mal geht es einfach, so habe ich an die 40 Ziffern mit zweimaligen Durchlesen schon geschafft. Normalerweise dauert es allerdings massiv länger. Diesen "offenen" Zustand vor dem Lernen herzustellen würde sicher helfen.

Aufnehmen und Wiederholen
Diese beiden Vorgänge sind sehr unterschiedlich. Das Erlernen erfordert volle Konzentration, das Abrufen und Wiederholen gelernter Reihen geht aber auch gut neben einem trivialen Spielfilm oder einer Doku à la Katzenberger.

Zahlenbedeutungen
Es gibt da die Thorie, die geniealen Kopfrechner der Vergangenheit hätten sich dank bekannter Zahlen diese einfach merken können. Das ist teilweise richtig, etwas wie 531 441 lässt sich beispielsweise für einen Jongleur, der sogenannte Siteswaps kennt, sehr rasch lernen. Auf der anderen Seite, mischen sich "einfache" Zahlen mit solchen, die keine besondere Bedeutung haben, neige ich dazu, diese 10 mal schneller zu vergessen. An diesem Punkt hat ein Savant ohne "Filter" jeglicher Art einen grossen Vorteil, nicht reinzufallen.

Abwechslung
Damit nicht immer die gleichen Zahlen drankommen, habe ich damit angefangen, die Reihen mal bei 50, dann bei 80 etc. zu starten. Den einfachen Bereich bis 20 mache ich dann ganz zuletzt.

Zeitaufwand
Man kann, wie Rüdiger Gamm und Ynnad hier mit mehreren Stunden pro Tag (!) grössere Fortschritte erzielen, aber auch mit täglichem Durchgehen der gelernten Zahlen oder Teilen davon geht es immer besser.


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