Primzahlen auswendig lernen ! Mit welcher Methode ?

Wozu unser Gehirn in der Lage ist zeigen nicht nur phantastische Gedächtnisleistungen, sondern auch Spitzenfähigkeiten z.B. beim Kopfrechnen. Über diesbezügliche Techniken und Leistungen wird hier diskutiert.

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Zeta3
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Primzahlen auswendig lernen ! Mit welcher Methode ?

Beitrag von Zeta3 »

Keinen Schreck bitte ! : Es geht nur um die Primzahlen von 1 bis 10.000

Hallo,

es geht um die Frage : Mit welcher Mnemo-Technik lerne ich die Primzahlen
von 1 bis 10.000 "am besten" auswendig ?

( Das betrifft ein bißchen mehr "Merktechnik" als "Kopfrechnen",
aber da ich diese Zahlen für das Kopfrechnen benötige, habe ich die Frage
hierhin plaziert. Der Admin hat aber freie Hand, diese Frage auch woandershin
zu plazieren.)

Vorbemerkung :
Es gibt 1229 Primzahlen in diesem Bereich (2,3,5,...9973). Würde man sie alle
aneinanderhängen, hätte man eine Ziffernfolge, die aus 4719 Ziffern besteht.
(4719 = 4*1 + 21*2 + 143*3 + 1061*4; 4719 ist übrigens keine Primzahl).
So gesehen kein utopisches Anliegen. Es gibt ja Leute die das (und noch mehr) in
(relativ) kurzer Zeit können. Die Lernzeit ist für mich aber sekundär,
da ich die Zahlen nicht nach ein paar Tagen wieder vergessen möchte, sondern
länger im Kopf behalten will.
Selbstverständlich geht es mir natürlich um die "Zahlen", weniger um die "Ziffern-Folge" !!!

Mich würde interessieren :

a) Hat das jemand schon einmal mit Primzahlen gemacht ?
(Von PI kennt man das schon. Aber reine Ziffernfolgen will ich ja nicht.)

b) Mit welcher Methode ?

c) Schön wäre auch die Numerierung der Primzahlen
(z.B. die 500-ste Primzahl ist 3571. Aber das muß nicht sein, da für mich nicht so wichtig.)


Da ich momentan daran rumbastele, würde ich mich gerne über ein paar Tips freuen,
die ich noch berücksichtigen könnte. Wenn der "Unsinn" erst einmal festgezurrt
ist, tut man sich erfahrungsgemäß schwer.

viele grüße und vielen Dank im voraus
zeta3


PS :
Meinen ersten Versuch habe ich mit Frust aufgegeben. Mit meinem
100-er Mastersystem habe ich einfach drauflos gelegt.
(Lieben Dank an das Forum, da ich das System erst hier kennengelernt habe.)
Aber da viele Primzahlen mit '93' enden (für mich 'Baum'; b=9, m=3) habe ich vor
lauter 'Bäumen' meinen "Primzahlwald" nicht mehr gesehen und hab bei ca.20%
das Handtuch geworfen.
(Es gibt da übrigens 31 Bäume -Pardon Primzahlen- mit dieser Eigenschaft.)
Habe ich da etwas falsch gemacht oder hatte ich nicht genügend "Biß" ?
Gute Ideen habe ich momentan von Mitglied Factorizator
(im Nachbar Thread "Faktorisieren").

Wenn das schon einmal jemand gemacht, fände ich eine kleine Demo für den
100-er-Abschnitt (2100-2200) : (Beginn : 318-te Primzahl)
2111-2113-2129-2131-2137-2141-2143-2153-2161-2179
absolut toll und genial.
In so einem Hunderter-Abschnitt liegen im Schnitt 1229/100 = ca.13 Primzahlen.
Das ist aber nur grob geschätzt. Mal mehr, mal weniger. Maximum ist
wahrscheinlich 25 (im Abschnitt 1-100). Ich sag das nur, weil 100-Routen
mit einer Länge von ca.13+x mich auch etwas (untertrieben !) abschrecken.
Muß man das oder geht es einfacher ??? Kann man das umkurven ?
RetoCH
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Re: Primzahlen auswendig lernen ! Mit welcher Methode ?

Beitrag von RetoCH »

Obwohl ich derzeit weniger aktiv bin, was die Zahlenreihen anbelangt, so scheint mir, sich alle Faktorisierungen anzugewöhnen ist einfacher. Zumindest ist es der Weg, welcher Wim Klein ging, kannst du faktorisieren weisst du (theoretisch!) auch die Primzahlen.

Mir scheint es ausgesprochen schwer, Zahlenreihen wirklich zu lernen, da muss wohl Mnemotechnik ran, hier gibt es ja einige Cracks die einige hundert Zahlen in wenigen Minuten lernen.
:roll:
RetoCH
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Re: Primzahlen auswendig lernen ! Mit welcher Methode ?

Beitrag von RetoCH »

Wie übst du sonst das Zahlen behalten? Da ich bei Logikrätseln meine Mühe habe, schneller zu werden und grad KenKen entdeckt, krame ich die Zahlen doch mal wieder hervor.
:D

Die niedrigeren Primzahlen kannst du hier automatisieren:
http://studymaths.co.uk/games/findThePr ... OfFame.php
Horkas
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Re: Primzahlen auswendig lernen ! Mit welcher Methode ?

Beitrag von Horkas »

Zeta3 hat geschrieben:Wenn das schon einmal jemand gemacht, fände ich eine kleine Demo für den
100-er-Abschnitt (2100-2200) : (Beginn : 318-te Primzahl)
2111-2113-2129-2131-2137-2141-2143-2153-2161-2179
absolut toll und genial.
In so einem Hunderter-Abschnitt liegen im Schnitt 1229/100 = ca.13 Primzahlen.
Das ist aber nur grob geschätzt. Mal mehr, mal weniger. Maximum ist
wahrscheinlich 25 (im Abschnitt 1-100). Ich sag das nur, weil 100-Routen
mit einer Länge von ca.13+x mich auch etwas (untertrieben !) abschrecken.
Muß man das oder geht es einfacher ??? Kann man das umkurven ?
Schau mal unter http://www.brainboard.eu/phpbb/viewtopic.php?f=1&t=2926. Da habe ich eine spezielle 100-Garderobe Kleidung vorgeschlagen. An anderer Stelle findest du eine solche Garderobe mit Berufen: http://www.brainboard.eu/phpbb/viewtopic.php?f=1&t=856. Wenn du dir nun vorstellst, dass die ganze Reihe von Berufsvertretern in der Abteilung 2100 - 2200 in Unterhosen (21) dasteht, ist das sicher anschaulich. In Unterhosen die Diätköchin, der Automechaniker, der Neubaueinrichter, der Matrose, die Imkerin, die Redakteurin, der Uhrmacher, der Lampenverkäufer, der Schadstoffprüfer und der Gipser. Entsprechend tragen die Vertreter in anderen Hunderterabschnitten jeweils ein anderes typisches Kleidungsstück. Beispiel 6500 - 6599 den Schal. Wäre das eine Methode?
Zu allen wirklichen Abenteuern gehört, dass man einen Schatz sucht.
David Loye
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Re: Primzahlen auswendig lernen ! Mit welcher Methode ?

Beitrag von Zeta3 »

Vielen Dank Horkas. Ich schau mir das gewiss an !
Die Formulierung meines Beitrags hat mich etwas aufgehalten, so dass es sich überschneidet.
bis bald und nochmals Dankeschön. -zeta3-

Hallo RetoCH,

lieben Dank Für Deinen Hinweis.
Wenn Wim Klein das sagt, dann muß man es wohl ernst nehmen.
Hat er auch gesagt "w i e man die zusammengesetzten Zahlen (4-stellig) lernt und vielleicht auch w e l c h e" man am besten lernt ?
Die Standardantwort "Lerne das Riesen-1X1, also 100X100" hilft mir leider nicht (mehr).

Das mit dem "Einschleifen" ist so eine Sache.
41*211 (=8651) habe ich sicherlich sehr oft gemacht, aber der Wiedererkennungseffekt bei 8651 in Bezug auf die Faktoren war und ist gering. In diesem Fall wäre es besser,
man lernt die "zusammengesetzten Zahlen" auswendig. Aber welche Zahlen genau und mit welcher Methode ????

Proclaimer hat am 6.1.2012 im Thema "Faktoren finden und Primzahlen erkennen" eine sehr gute Idee skizziert, die ich (-neben der Codierung der Primzahlen-) im
10000-er Bereich momentan auch verfolge. Auf den 100-er Bereich bezogen, sagt Proclaimer (in etwa. Ich hoffe, ich gebe ihn richtig wieder.) :

"Eine 2-stellige Zahl, die nicht durch 3 teilbar ist, ist entweder prim oder sie ist in der Liste { 49, 77, 91 } enthalten."

Man kann quasi sofort entscheiden, ob eine vorgegebene 2-stellige Zahl prim ist; quasi sofort einen Primfaktor angeben; (mit einem kleinen Aufwand)
sogar eine Zerlegung der vorgegebenen Zahl; und auch -bei wiederholter Anwendung- die (eindeutige) Primfaktorzerlegung (= sozusagen die Antwort auf die
"Königsfrage" in dieser Disziplin. Alles Pluspunkte bei dieser Methode !
Hübscher Seiteneffekt : Das Prozedere der Primfaktorzerlegung endet, sobald man genötigt ist zu entscheiden, ob die Zahl in der Liste steht oder nicht !)
(Gerade Zahlen und Zahlen, die auf 5 enden, läßt man bei der Vorgabezahl außen vor. Die 2 oder 5 würde man sonst erst einmal wegdividieren.)

Man sieht : Soll ich 3 zusammengesetzte Zahlen (+ Teilbarkeitskriterium auf 3) lernen oder 25 Primzahlen (= 2, 3, 5, 7,....97) ?
Das muß man selbst entscheiden. Je nachdem, was man will ! Die Menge mit den 3 Zahlen nenne ich "Bodensatz" bei dieser Methode.
Halten wir fest : Etwas muß gelernt werden ! (man kann sich das gesamte System hier individuell zurechtschustern. Auch ein Pluspunkt !)
Allerdings stellt sich hier nicht die Frage nach einer Lernmethode dieser 3 Zahlen. ( eventuell für Kinder).

Etwas interessanter ist der 1000-er Bereich. Hier komme ich auf 37 zusammengesetzte 3-stellige Zahlen.
Somit : 37 zusammengesetzte 3-stellige Zahlen gegenüber 143 3-stelligen Primzahlen. Für was man sich entscheidet ist h i e r im Thema egal.

Es geht darum: Mit welcher "guten Methode" lerne ich die 3-stelligen Zahlen (ob diese oder jene).

(Ausblick : Beim 10000-er Bereich hätte man je nach "Tuning" der "Stellschrauben" ca. 200-400 zusammengesetzte 4-stellige Zahlen (= Bodensatz).
Ich habe das noch nicht genau analysiert, bin aber dabei. Das dauert noch eine Weile (es gibt noch andere Dinge.). Es leuchtet ein :
Rechne ich mehr im Kopf, dann ist der "Bodensatz" kleiner und ich brauche weniger Zahlen zu lernen. Rechne ich weniger, dann ist der "Bodensatz" eben größer.
Ich halte das aber für realistisch und machbar und durchziehbar. Ich meine, man schafft das ! Die "gute Mnemo-Methode" hat also für mich noch etwas Zeit !)

Als Mnemo-Methode habe ich momentan die "Häuser-Philosophie" (in Anlehnung von Herrn Voigt). Pro 100-er Zahlen-Intervall ein (= 1 !) "Haus".
Bei den 37 Zahlen wäre die 1.Ziffer das "Haus". Beispiel :
Es geht um die Zahlen : 221, 247, 299, 377, 323, 391. Das wären die Zahlen unter 400.
In jedem Haus nehme ich als Route : Diele (für Primzahl 13), Wohnzimmer (17), Küche, Bad, Schlafzimmer. Mehr Routenpunkte brauche ich hier nicht.
Das "Nemo-Haus" (N=2) hat in der "Diele" : einen "Hund"(=21), einen "Rock"(=47) und einen "Bob"(=99). Man beachte : 3 Zahlen auf einem R-Punkt.
Das "Mai-Haus" (M=3) hat in der Diele eine "Geige" (=77) und im Wohnzimmer liegt "Nemo"(=23) im "Boot"(=91). Fertig. etc. usw.
(Anmerkung : Zahlen unter 400, die nicht durch 3-7-11 teilbar sind, sind entweder prim oder sind in der Liste (221, 247, 299) mit Primfaktor 13)

(Im 10000-er Bereich wird es entschieden mehr "Gegenstände" in einem Haus (=100-er Abschnitt) geben. Wieviel weiß ich noch nicht.
Bin aber optimistisch, daß ich damit durchkomme. Modulo "einer besseren Idee" selbstverständlich !

Das 100-er Haus ist leer, da alle Zahlen unter 200 mit dem 3-7-11-Teilbarkeitskriterium zerlegt werden (bis eben auf die Primzahlen).
(169 erkenne ich als 13*13 und streiche diese Zahl von vornherein. Ich habe damit "Haus-Baukosten" (=Lernaufwand gespart.)
(Nebenbei : Du siehst man kann dieses System individuell einstellen. Je nach Zahlenbereich, der einen interessiert. )


Im 10000-er Bereich benötige ich 90 Häuser und die Routen müssen länger sein. Wie lang - weiß ich noch nicht.

Auf jeden Fall muß die Zuordnung "zusammengesetzte Zahl" und zugehöriger Primfaktor erhalten bleiben. Sonst macht es auch keinen Sinn
sich zusammengesetzte Zahlen zu merken (wie Proclaimer richtig bemerkt).

Ich würde deshalb die Themen-Eingangsfrage heute etwas anders stellen. Und zwar so, daß beide Fälle abgedeckt wären :

Mit welcher "guten" Methode lerne ich 4-stellige

a) Primzahlen o d e r
b) zusammengesetzte Zahlen nebst Primfaktor ?

Ein neues Thema mag ich aber auch nicht eröffnen. Kurz : I c h benötige Mnemo-Technik - so oder so. Aber es eilt nicht !


viele grüße
zeta3



PS @RetoCH :

Zahlen behalten ?
Mit meinem 100-er Mastersystem und bei längeren Zahlen auch mit Konsonantencodierung (alles hier im Forum gelernt. Eine ausgezeichnete Informationsquelle hier !).
Klappt alles gut : PIN, Konto-Nr., Tel.-Nr. und schon jede Menge "Prim"-Häuser (naja, noch ein paar Wort-Lücken müssen gefüllt werden. Aber daran ist die "Sprache" schuld,
nicht das Forum.)
Horkas
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Re: Primzahlen auswendig lernen ! Mit welcher Methode ?

Beitrag von Horkas »

Zeta3 hat geschrieben:Vielen Dank Horkas. Ich schau mir das gewiss an !

Mit welcher "guten" Methode lerne ich 4-stellige

a) Primzahlen o d e r
b) zusammengesetzte Zahlen nebst Primfaktor ?
Genau das habe ich dir (für die Primzahlen) vorgeschlagen! Du brauchst zwei 100-Garderoben. Eine für die 1000er und 100er Stellen und die andere für die hinteren zwei Stellen. Damit kommst du bis 9999. Schau es dir einfach an! Du nimmst bei den Begriffen (Kleidung, Berufe) immer nur die beiden ersten (Major-)Konsonanten.
Zu allen wirklichen Abenteuern gehört, dass man einen Schatz sucht.
David Loye
RetoCH
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Re: Primzahlen auswendig lernen ! Mit welcher Methode ?

Beitrag von RetoCH »

Wim Klein hat alles faktorisiert bis 10`000, das ist schon extrem. Die Frage ist, willst du die Primzahlen erkennen oder als Ausschlussmenge behandeln? Der Kopfrechner Zerah Colburn gab anhand der Endungen und aller bekannter Teiler bei Vierstellern so rasch die möglichen Zerlegungen an und wenn es keinen "Treffer" gab, musste die Zahl prim sein.

Schau mal bei Youtube nach Wilem Bouman, das ist beeindruckend! (Rekordhalter bei 5 Stellern).

Wie viele der Primzahlen hast du derzeit schon gelernt?
willembouman
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Re: Primzahlen auswendig lernen ! Mit welcher Methode ?

Beitrag von willembouman »

Ha, endlich ist es mir, Digibet, gelungen mich anzumelden.

Über die Primzahlen: ich bin beschäftigt ein Buch zu schreiben. Darin u.a. die Kapitel: Faktorisierung und ein Kapitel "Suche die Primzahlen. Das beschreibt die "Zacharias Dase Leistung". Das ist: eine 9 stellige Zahl ist das Produkt von 3 dreistellige Primzahlen. Vorbild: 287051923 = 487×683×863.

Aber noch etwas Geduld bitte, es ist nicht zu erwarten daß das Buch bevor Jahresende fertig ist.

Willem Bouman
Zeta3
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Re: Primzahlen auswendig lernen ! Mit welcher Methode ?

Beitrag von Zeta3 »

Hallo willembouman,

willkommen im Club. Da hast Du/Sie aber einen furchteinflößenden
Nickname gewählt!!! Aber das macht nichts :
Wie auch immer, ich drücke auf jeden Fall beide Daumen, daß du/Sie ihr
Buchprojekt zu Ende bringen. Ich bin gespannt - und auf jeden Fall ein Käufer !
Gib bitte hier im Forum kurz Bescheid, wenn es soweit ist. Ich würde mich wirklich sehr freuen.

Die genannte Aufgabe, die Z.Dase gelöst hat, ist mir unbekannt. Auf Anhieb habe ich auch keinen
Lösungsweg. Bin somit neugierig.

Vor langer Zeit ( > 1 Jahr) habe ich auf der Seite von Gerd Mittring ein "ähnliches"
Problem gelesen :
Gegeben war eine 16-stellige Zahl, die das Produkt von 4 aufeinander folgenden (!) Primzahlen ist.
Gesucht waren die 4 Primzahlen. Ich nenne sie mal p1, p2, p3, p4.
Herr Mittring konnte die Aufgabe lösen (Zeitverbrauch kenne ich nicht mehr - ist auch egal).
Allerdings hatte er eine Primzahl-Liste zur Hand. Ohne Liste wäre das natürlich absolut super !!!
Hier ist es nicht allzu schwer einen Lösungsweg zu skizzieren :
Es sei w die 4-te Wurzel (oder 2 mal die 2-te Wurzel) aus der 16-stelligen Zahl.
w liegt im Intervall von (p1, p4). Somit muß man 3 Quadrupel mit Multiplikation checken.
Das muß man konkret nicht ausrechnen. Eine Endziffer-Betrachtung dürfte genügen.
Weit entfernt, das selbst zu können, würde ich dennoch sagen, das dies "einfacher" ist,
als die Methode von Z.Dase. Es gibt einfach zu viele 3-stellige Primzahlen, die infrage kommen könnten.

mfg
zeta3
willembouman
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Re: Primzahlen auswendig lernen ! Mit welcher Methode ?

Beitrag von willembouman »

Primzahlen auswendig lernen?

Wenn diese Frage inzwischen noch nicht beantwortet ist, könnte dieser Beitrag hilfreich sein.
Zum ersten: ich bin kein Befürworter von allerhand Dinge auswendig lernen, wenn diese Dinge später nicht im Praxis verwendet werden.
Selber kenne ich die Primzahlen bis 10.000 , aber nicht dadurch daß ich sie der Reihe nach auswendig gelernt habe, wie lange her auf der Primärschule mit den Psalmversen.
Für mich sind die Primzahlen wie der Schnellgang im Auto: damit endet man, man fängt an mit einer niedrigeren Stufe. Viellicht ist mein Werdegang mit den Primzahlen einem zum Nutzen.
1.Es fing damit an daß ich mit ungefähr 9 Jahren alle 2×2 Multiplikationen auswendig kennte, als angeborenes Talent, ich kann es nicht anders sagen: wie z.B. die schon genannten Psalmversen habe ich sie nie gelernt.
2. Auf der Sekundärschule lernten wir Quadratwurzelziehen. Da fand ich die Struktur in den Quadraten. Diese schrieb ich während der weniger interessanten Unterricht bis 1.000 auf, mittels des einfachen (a+b) ² Verfahren. Z.B. 632²= 631²+631+632= 399.424.
3. Mein Mathematik Lehrer machte mich auf das Folgende aufmerksam: wenn eine Zahl zu schreiben ist als 2 Mal die summe von zwei unterschiedenen Quadraten, dann ist diese Zahl teilbar/ Primzahl zu zerlegen, und die beiden Faktoren an sich sind die summe von 2 unterschiedlichen Quadraten. Z.B. : 65 = 8²+1² und 7²+4². Die Faktoren sind 2²+1²=5 und 3²+2²= 13.
4. Dadurch angefeuert fuchste mich ein in den Summen der Quadraten: welche Zahlen können die Summe sein von welchen Quadraten? Z.B. für eine Zahl die endet auf xx46 gilt daß die Summe nur gebildet werden kann durch ein Quadrat das endet auf 25 und das andere endet auf 21.
5. Dann wendete ich dieses Wissen an für das Primzahlzerlegen: zuerst wenn möglich herausfuchsen ob eine gegebene Zahl die zweimal Summe von zwei unterschiedlichen Zahlen und dann die Faktoren bestimmen.
Inzwischen kämpfe ich über 60 Jahre mit den Primzahlen, und es hat mir doch einiges gebracht:
1. Weltrekord Primzahlzerlegen von 5 stelligen Zahle
2. Weltrekord „Four consecutive Primes“: Zahlen von 13 bis 16 Stellen sind das Produkt von 4 aufeinanderfolgenden Primzahlen, finde sie
Im Oktober d.J. will während des MCWC in Dresden ich die Dase Leistung „nachspielen“: eine neun stellig Zahl ist das Produkt von 3 dreistelligen Primzahlen, finde sie. Z.B.: 278353657= 439×653×971.
Wie schon gesagt: gegen Zahlen oder Tabellen auswendig lernen ist M.E. nichts einzuwenden, es bringt einem aber nichts wenn dieses Wissen nicht intensiv benutzt wird.
Willem Bouman
Alphen aan den Rijn , 30 Juni 2014.


willembouman
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Registriert: Fr 02. Mai 2014, 17:55

Re: Primzahlen auswendig lernen ! Mit welcher Methode ?

Beitrag von willembouman »

Guten Abend,

Es ist ein wenig Schnee von gestern, ich möchte jedoch gerne reagieren auf das Bericht von Zeta 3, Mai d.J. Darin beschreibt er die Leistung von Herr Mittring. 12 Mai 2012 habe ich als erster die Leistung von 4 aufeinanderfolgenden Primzahlen erbracht, OHNE jedes Hilfsmittel. Die vier Primzahlen habe ich also selber ermittelt. Danach hat Herr Mittring unter Behilfsnahme einer Liste worin die Primzahlen bis 10.000 in Reigenfolge aufgelistet sind dasselbe getan, natürlich schneller.
Danach hat er den Eindruck geweckt als habe er während eines Wettkampfes eine schnellere Zeit geschaft "als ein anderer Rechner".

Das hat dazu geführt daß ich die Kontakte mit Herr Mittring beendet habe.

Dieses Geschehen kann bestätigt werden durch meine zwei Zeugen, zu wissen Herr Dr. Andy Robertshaw aus Cardif und Herr Jan van Koningsveld aus Emden.

Alphen aan den Rijn, 30 Juni 2014.
P.SD.:
Mein Spitzname "William Flash, King of the Primes" wurde mir verpaßt von robert Fountain. selber hätte ich so etwas nie ausdenken können.
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