Quadratwurzelalgorithmus

Wozu unser Gehirn in der Lage ist zeigen nicht nur phantastische Gedächtnisleistungen, sondern auch Spitzenfähigkeiten z.B. beim Kopfrechnen. Über diesbezügliche Techniken und Leistungen wird hier diskutiert.

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ynnad
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Quadratwurzelalgorithmus

Beitrag von ynnad »

Ich führe meine Methode mal mit einem Beispiel ein. Unter dem Beispiel erkläre ich woher die zu subtrahierenden Zahlen herkommen.

sqrt(517836)=719,60822745

(1) 51-49==>2x5=10 (x5 ist in Schritt (1) immer vorzunehmen)
(2) 10+(7:2)=13,5:7=1 r:6,5
(3) 65+(8:2)-0,5=68,5:7=9 r:5,5
(4) 55+(3:2)-9=47,5:7=6 r:5,5
(5) 55+(6:2)-40,5-6=11,5:7=1 r:4,5
(6) 45-54 ... (wenn das passiert einfach den Divisor x10 dazu addieren und in Schritt (5), das Ergebnis um 1 minimieren)
45-54+70=61:7=8 r:5
(7) 50-18-8=24:7=2 r:10
(8) 100-72-2=26:7=2 r:12
(9) 120-48-18-2=52:7=6 r:10
(10) 100-12-18-6=64:7=8 r:8
(11) 80-32-12-54... (wie bei Schritt (6))
80-32-12-54+70-7=45:7=4 r:17
(12) 170-16-36-63-4=51:7=5 r:16
...

Also: In Schritt (3)... bisheriges Ergebnis: 71... die zu subtrahierenden Zahlen erklären sich mithilfe der Überkreuzmultiplikationsmethode. Ich beachte die abzuziehenden Zahlen erst ab der 2. Stelle. Also -1²:2=-0,5
(4) 19 ==> -(1x9)=-9
(5) 196 ==> -(9²:2)-(1x6)= -40,5-6
(6) 1960 ==> -(9x6)-(1x0)=-54

Also bei ungerader Stellenanzahl (wenn man die erste Stelle ignoriert) wird die mittlere Ziffer quadriert und halbiert, die anderen welche sich jeweils "gegenüberstehen", werden paarweise multipliziert.

Bei gerader Stellenanzahl werden nur die sich jeweils "gegenüberstehenden" paarweise multipliziert.
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