Binomische Formeln und so...

[välé]

Salue zusammen

Gerade eben habe ich dieses hübsche Forum entdeckt. Gefällt mir gut!

Ich bin zwar nicht dabei, fünfte Potenzen aus zweistelligen Zahlen zu berechnen, aber Mathematik (und besonders eben auch das banale Kopfrechnen) hat mir schon immer Freude gemacht.

Was mir aufgefallen ist:
Speziell zum Multiplizieren habe in den Beiträgen den Eindruck erhalten, dass ihr sehr allgemein vorgeht und dabei möglicherweise bisweilen mit Kanonen auf Spatzen schiesst. In meinem Alltag benutze ich zum Multiplizieren im Kopf häufig die binomischen Formeln.

Ein Beispiel:
57*43 = (50+7)*(50-7) = 2500-49 = 2451
(3 sec)

oder auch
77*81 = (79-2)*(79+2) = 79^2-4 = (80-1)^2 - 4 = 6400 - 160 + 1 - 4
= 6237
(5 sec)

Ich finde das sehr effizient, vor allem im ersten Beispiel. Das Zweite ist etwas konstruiert herausgekommen. Natürlich gehört dazu, dass man viele Quadratzahlen im Kopf hat.

Es würde mich interessieren, ob ihr fortgeschrittenen Kopfrechner auch diese Tricks anwendet, oder ob ihr sowieso VIEL schneller seid, auch mit der Kreuzmethode...

Liebe Grüsse (und auch etwas Bewunderung...
Välé

[JanvK]

Hallo Välé,

zunächst einmal herzlich willkommen im Forum. Ich freue mich immer, wenn sich mal ein Kopfrechner meldet und hoffentlich neue Ideen bringt.

Zu deiner Frage nach Multiplikationstechniken : Es wäre tatsächlich etwas übertrieben, die Kreuzmethode bei kleineren Zahlen anzuwenden. Ich nutze die Kreumethode ab vierstelligen Zahlen, darunter verwende ich Techniken, wie du sie angeführt hast.

Jeder sollte für sich selber herausfinden, was ihm am besten "passt". Wichtig ist es, Zahlen zu erleben und zu fühlen und nicht von einem bestimmten Schema abhängig zu sein. Das setzt natürlich ein gewisses Maß an regelmäßigem Training voraus (wie bei jeder anderen Sache auch).

Jan

[78]

57*43 = (50+7)*(50-7) = 2500-49 = 2451

d.h falls a=b mod 2. und was ist wenn nicht?

[PeterH]

52 * 47 = 52 * 48 - 52 = 50^2 - 2^2 - 52, ist auch ziemlich einfach.
Oder man multipliziert mit Referenzzahl (so wurde es hier irgendwo schon einmal genannt):
(a + b)(a + c) = a * (a + b + c) + bc
52 * 47 = 50 * 49 - 6, ist noch einfacher.