PI-Permutation

Mnemotechnik als Mentalsport. Hier dreht sich alles um Meisterschaften, mentale Höchstleistungen, neue sowie alte Rekorde im Bereich des Gedächtnissports.

Moderatoren: Hannes, Boris, Marlo

Benutzeravatar
Ulrich Voigt
Superbrain
Beiträge: 837
Registriert: Mo 21. Apr 2003, 15:35
Kontaktdaten:

Beitrag von Ulrich Voigt »

http://braingames.bplaced.net/index/index.php

Klasse! Das ist wirklich hilfreich.
Mirko
Superbrain
Beiträge: 220
Registriert: Mo 31. Mär 2003, 23:07
Wohnort: Berlin

Beitrag von Mirko »

Dass Ihnen meine Arbeit gefällt, freut mich.
I´m dangerous because I don´t believe in giving in.
Benutzeravatar
Ulrich Voigt
Superbrain
Beiträge: 837
Registriert: Mo 21. Apr 2003, 15:35
Kontaktdaten:

Beitrag von Ulrich Voigt »

Ich hoffe, dass viele von der Möglichkeit profitieren, sich hier ein Ranking zu verschaffen. Ich habe mich jedenfalls für P (N=10) und P (N=100) schon einmal eingetragen, sozusagen als vorläufiger Maßstab.
Mirko
Superbrain
Beiträge: 220
Registriert: Mo 31. Mär 2003, 23:07
Wohnort: Berlin

Beitrag von Mirko »

I´m dangerous because I don´t believe in giving in.
Benutzeravatar
Mindman
Superbrain
Beiträge: 492
Registriert: Mo 01. Mai 2006, 14:40
Wohnort: Baden-Baden
Kontaktdaten:

Beitrag von Mindman »

Klaus Horsten hat geschrieben:
Die Bezeichnung ist deshalb, weil sie nach Deutung verlangt und verschiedene Auffassungen möglich sind (Unverständlichkeit, Äquivokation), auch in meinen Augen unglücklich. Ihr fehlt der "journalistische Charakter". Es ist eine Bezeichnung von Fachleuten für Fachleute.

Bei einer glücklichen Bezeichnung weiß man sofort, um was es geht, ohne eine Erklärung oder ein Beispiel hören zu müssen. Das ist das Ziel.

Was gewusst werden soll, sind die Stellen der Zahl. Ich würde also "Stellen" in die Bezeichnung hereinnehmen.

"Pi-Stellen-Quiz"
oder "Pi-Stellen-Verdrehen"
So sehe ich das auch. Es kommt nämlich darauf an, was man will. Will man die 100 %ig exakte Bezeichnung und damit niemanden motivieren dabei mitzumachen oder will man, dass mehr Leute dabei mitmachen und nimmt dafür nur eine 80 %ig richtige Überschrift in Kauf??

Ein vergleichendes Beispiel: Sehe ich im Lebensmittelladen ein verpacktes Lebensmittel namens Dulabutation, schau es mir näher an und kann aber immer noch nicht erkennen, um was es sich handelt, so kaufe ich es nicht. Sehe ich dann aber geschrieben, dass es sich um einen Krautsalat aus Karotten und Weißkraut handelt, dann komme ich in die Versuchung das zu kaufen (wenn ich so etwas mag), auch wenn ich das Fremdwort nicht kenne. Ich möchte jedoch nicht erst vorher im Internet recherchieren müssen, was das eigentlich grundsätzlich ist.

Die Grundfrage ist also: Will man, dass sich viele dafür interessieren oder will man im Elfenbeinturm alleine oder mit ein, zwei Kollegen bleiben??? Gedächtnistechniken und -sport muss Otto-Normal-Verbraucher-freundlich werden!

Vielleicht könnte man ja auch fachlich richtig, aber dennoch allgemein verständlich formulieren? In etwa so:

Pi-Mutation - Die Zahl Pi in der richtigen Reihenfolge...

oder eben wie Klaus sagt: Pi-Stellen-Quiz.... Pi-Stellen-Verdrehen...
Haben wir eine Gedächtnisförderung?
Und wenn ja - warum nicht?
Benutzeravatar
Ulrich Voigt
Superbrain
Beiträge: 837
Registriert: Mo 21. Apr 2003, 15:35
Kontaktdaten:

Beitrag von Ulrich Voigt »

Permutation

Schon sehenswert, mit welcher Selbstverständlichkeit superbrains auf dem superbrainboard in Ohnmacht fallen, wenn sie einem mathematischen Begriff begegnen!

Meines Erachtens sind das aber alles nur Ausflüchte, um sich der schwierigen mnemotechnischen und sportlichen Herausforderung nicht stellen zu müssen. "Der Begriff ist mir zu gelehrt, da muss man verstehen, wenn ich meine Finger von der Sache lasse." Oh oh.
Benutzeravatar
Mindman
Superbrain
Beiträge: 492
Registriert: Mo 01. Mai 2006, 14:40
Wohnort: Baden-Baden
Kontaktdaten:

Beitrag von Mindman »

Ulrich Voigt hat geschrieben:Permutation
Schon sehenswert, mit welcher Selbstverständlichkeit superbrains auf dem superbrainboard in Ohnmacht fallen, wenn sie einem mathematischen Begriff begegnen!

Meines Erachtens sind das aber alles nur Ausflüchte, um sich der schwierigen mnemotechnischen und sportlichen Herausforderung nicht stellen zu müssen. "Der Begriff ist mir zu gelehrt, da muss man verstehen, wenn ich meine Finger von der Sache lasse." Oh oh.
Schon sehenswert, wie jemand mit solchen Ambitionen sooo wenig soziales Verständnis hat, um über den eigenen hochintellektuellen Tellerrand des "Profis" zu schauen. Sehr schade!

Was ist eigentlich Ihr Anliegen? Ich verstehe es nicht. Wollen Sie, dass sich mehr Menschen mit der "Pi-Permutation" beschäftigen oder wollen Sie weiterhin alleine im goldenen Elfenbeinturm vor sich hin memorieren?? Aber vielleicht bin ich ja einfach nicht Superbrain genug, um da mitzukommen.

Aber um MICH geht es hier sowieso nicht! Ich MÖCHTE mich gar nicht damit beschäftigen! MEIN Anliegen ist es, die Mnemotechniken für die breite Masse verständlich zu machen und Motivation und Anreize durch Verständnis zu schaffen. Und dabei helfen, im ersten Augenblick kryptische, Ausdrücke wenig weiter.

So long.
Haben wir eine Gedächtnisförderung?
Und wenn ja - warum nicht?
Benutzeravatar
Hugin und Munin
Regelmäßiger Besucher
Beiträge: 32
Registriert: Di 03. Aug 2010, 1:38

Beitrag von Hugin und Munin »

Mindman hat geschrieben:Und dabei helfen, im ersten Augenblick kryptische, Ausdrücke wenig weiter.
Es reicht das Abitur, um den Begriff zu kennen. Das mag aber auch schon zuviel sein. Kryptisch würde ich das trotzdem nicht nennen, eher unattraktiv. Das "Super Pi Quiz 3000" ist natürlich ansprechender.
Benutzeravatar
Ulrich Voigt
Superbrain
Beiträge: 837
Registriert: Mo 21. Apr 2003, 15:35
Kontaktdaten:

Beitrag von Ulrich Voigt »

Dieser Pi-Sport lief vor 10 Jahren, als ich ihn zuerst bekannt gemacht habe, unter der Bezeichnung "Pi-Sprung", einer Bezeichnung, die gewiss alle journalistisch-reißerischen Bedürfnisse befriedigt, die aber natürlich gar nichts geholfen hat, denn die Krux liegt nicht im Namen, sondern in der Sache. Inzwischen bin ich im Interesse der Klarheit vom "Pi-Sprung" weg zur "Pi-Permutation".

Die Bezeichnung "Quiz" gefällt mir schon deshalb nicht, weil sie den Eindruck der Beliebigkeit vermittelt. Die Permutation ist aber keine beliebige zusätzliche Anforderung, die dem Zahlenlernen angefügt wird. Tatsache ist nämlich, dass man eine Dezimalzahl erst dann beherrscht (und nicht nur die Sequenz ihrer Ziffern), wenn man sie permutiert kann. Meines Erachtens kommt daher kein ernsthafter Pi-Lerner an der Permutation der Stellen vorbei. "Ernsthaft" heißt: Er folgt der Warnung des Konfuzius: 學而不思則罔.
Benutzeravatar
AndreasF
Superbrain
Beiträge: 151
Registriert: Di 28. Jun 2005, 20:33
Wohnort: Baden-Württemberg

...

Beitrag von AndreasF »

im Grunde ist es doch einfach:

_alle_ Menschen - also auch die "Superbrains" - werden mit Ausdrücken wie

"Pi-Stellen-Verdrehen"

zurechtkommen. Aber nicht jeder weiß was eine mathematische Permutation ist.

Den "Superbrains" tuts nicht weh und die Hürden für alle anderen werden gesenkt. In der Sache ist es eigentlich klar. Man sollte nur noch klären, ob hier mehr Besucher grundsätzlich erwünscht sind oder nicht.

-------------------
EDIT: Sehe gerade daß die Bezeichnung PI-Permutation die Thread-Überschrift ist. Die wiederum ist nicht sticky o.ä. Insofern ist es Dr. Voigts Privatsache wie er seinen Thread nennt. Da will ich ihm nicht reinreden.
Benutzeravatar
Ulrich Voigt
Superbrain
Beiträge: 837
Registriert: Mo 21. Apr 2003, 15:35
Kontaktdaten:

Re: ...

Beitrag von Ulrich Voigt »

AndreasF hat geschrieben:im Grunde ist es doch einfach:
Richtig! Aber durchaus nicht in dem vorgeschlagenen Sinne! Kein Mensch wird nämlich den Ausdruck "Pi-Stellen-Verdrehen" so verstehen, wie er hier gemeint ist, denn "Verdrehen" ist beileibe nicht dasselbe wie "Verändern der Reihenfolge".

Die gesamte Diskussion um einen passenden Ausdruck zeigt nur, dass das Wort Permutation (= Veränderung der Reihenfolge) kein Äquivalent in der deutschen Sprache besitzt. Es führt daher kein Weg an ihm vorbei.

Man bedenke dann auch noch, was passiert, wenn man in andere Sprachen übersetzt. Was geschieht da wohl z.B. mit "Verdrehung"? Jedenfalls ein Abenteuer im Sinne von "Stille Post"!!

"Permutation" ist ein international etablierter Begriff, jedem zugänglich und auch jedem mathematisch halbwegs Gebildeten ohne weiteres verständlich.

Daneben hätte ich nichts dagegen, wenn man weiterhin von "Pi-Sprung" spricht:

p (N=100,n=1,k=100) wäre dann der einfache (n=1) Pi-Sprung über die gesamte Strecke (k=N) von 100 Stellen (N=100).

p (N=10.000,n=10,k=100) wäre dann der Pi-Zehnsprung über die Teilstrecke der Länge 100 von 10.000 Stellen, usw.
Benutzeravatar
Ulrich Voigt
Superbrain
Beiträge: 837
Registriert: Mo 21. Apr 2003, 15:35
Kontaktdaten:

Re: ...

Beitrag von Ulrich Voigt »

Liebe Freunde des Pi-Sports!

Es ist mir ein besonderes Vergnügen, euch auf www.pi-sport.eu hinzuweisen. Mirko Adam und Hael Yxxs haben, wie ich finde, wunderbare Arbeit gemacht.

Ich befinde mich gerade in Peking, wo ich einen Vortrag über Pi-Memorierung halten werde und die hiesigen Gedächtnissportler dann natürlich auf diese neue Möglichkeit hinweisen kann, sich mit uns Westlern sozusagen zu messen.
Benutzeravatar
Andi
Superbrain
Beiträge: 651
Registriert: Do 28. Aug 2008, 19:19
Wohnort: Tübingen

Beitrag von Andi »

Pi ist vllt. eh bald Geschichte :lol:
27. Juni 2011
Kreiszahl
"Pi ist falsch"
Müssen die Mathematikbücher umgeschrieben werden? Der Mathematiker Michael Hartl will in Berechnungen die Kreiszahl Pi durch Tau ersetzen.
[ www.wissenschaft-online.de/artikel/1114752 ]

Der US-amerikanische Physiker Michael Hartl plädiert dafür, die Kreiszahl Pi (3,1416...) durch die doppelt so große Konstante Tau abzulösen. Analog zum Pi-Tag, der immer am 14.3. gefeiert wird, hat er für den 28.6. den Tau-Tag ausgerufen. Ulrich Pontes sprach deshalb mit dem Gelehrten.
spektrumdirekt: In Ihrem Manifest behaupten Sie, dass Pi falsch sei. Das klingt revolutionär!

Michael Hartl: In der Tat. Der Gedanke, dass so eine grundlegende mathematische Konstante in irgendeiner Weise "falsch" sein könnte, ist erschreckend.

War denn die Mathematik, die wir alle in der Schule gelernt haben, falsch?

Sie war fehlerhaft in dem Sinn, dass Ihnen eine unnatürliche Konvention beigebracht wurde. Ein Kreis ist in viel natürlicherer Weise durch seinen Radius bestimmt als durch seinen Umfang. Sie haben gelernt: Umfang gleich Durchmesser mal Pi: U = dπ. Pi ist also das Verhältnis von Durchmesser zu Umfang.

Es ist aber in praktisch jeder Hinsicht besser, mit dem Verhältnis von Radius zu Umfang zu rechnen, das ich mit dem griechischen Buchstaben τ (Tau) bezeichne. Ein Beispiel: Im Bogenmaß kann man einen rechten Winkel, also eine Vierteldrehung, mit τ/4 oder aber mit π/2 angeben. Was ist einleuchtender?

Dafür tauchen aber doch an anderer Stelle neue störende Faktoren auf, etwa bei der Kreisfläche.

Sie meinen die Formel A = πr². Das ist tatsächlich der Höhepunkt des ganzen Tau-Manifests. Ich will die Pointe hier nicht vorwegnehmen, aber so viel sei verraten: In dieser bekannten Formel fehlt eigentlich ein Faktor 2 – natürlicher ist die Schreibweise A = ½ τ r².

Sie schlagen also vor, alle Lehrbücher neu zu schreiben?

Das ist gar nicht nötig. Man kann sozusagen in fliegendem Wechsel auf die natürlichere Kreiskonstante umstellen, indem man in Formeln einfach π durch τ/2 ersetzt. Umgekehrt könnte man in Büchern, die τ verwenden, durch die Substitution τ = 2 π zu der üblichen Schreibweise zurückkehren.

Wenn man Ihrer Argumentation folgt: Wie konnte es überhaupt zu diesem Durcheinander kommen? Wer ist für diesen historischen Fehler verantwortlich?

Ich vermute, letztlich hängt es damit zusammen, dass bei ungefähr kreisförmigen Gegenständen der Durchmesser einfach zu messen ist. So lässt sich π = U/d in der Praxis leichter ausrechnen. Aber deswegen ist es noch keine gute Mathematik. Archimedes berechnete U/d näherungsweise und machte damit einen Schritt in die falsche Richtung – aber die alten Griechen hatten nicht unsere moderne algebraische Schreibweise, deshalb ist der Fehler verständlich.

Der eigentliche Schuldige ist Leonhard Euler, der die Schreibweise π = U/d allgemein bekannt machte. Euler verfügte über die moderne algebraische Notation – er selbst hat viel davon erfunden! Er hat also keine Entschuldigung. Da er ein wirklich großer Mathematiker war, überrascht es mich, dass er nicht den Quotienten Umfang/Radius als die natürlichere Größe identifizierte. Offensichtlich können auch große Genies Fehler machen.

Glauben Sie, dass die Leute Ihren Vorschlag ernst nehmen werden – oder ist das Tau-Manifest nur ein schräges Hobby eines Computerfreaks?

Viele nehmen es ernst genug, um darüber zu twittern und es ihren Freunden zu empfehlen. Nicht wenige Programmierer haben mir mitgeteilt, dass sie in ihren Programmen tau = 2pi definiert haben. Und angesichts der pädagogischen Vorteile fängt τ auch an, sich in das eine oder andere Klassenzimmer einzuschleichen. Die Verschwörung hat begonnen.

A propos Verschwörung. Wollen Sie die westliche Tradition unterwandern? Tau klingt wie Tao, das Fundament allen Seins im Taoismus – und auf dessen Philosophie von Yin und Yang spielen Sie auch in Ihrem Manifest an.

Ich hoffe, dass wir irgendwann alle Tauisten sind. Aber keine Sorge: Tauismus beruht auf Vernunft, nicht auf Glaube – Tau-isten sind niemals pi-etätvoll/fromm!

Wie sollte man den Tau-Tag feiern?

Am Pi-Tag isst man traditionell Pie – also runde gebackene Pasteten und Kuchen. Am Tau-Tag gibt es zweimal so viel Pi(e).

Herr Hartl, wir danken Ihnen für das Gespräch.

Anmerkung d. Red.: In einer früheren Version des Artikels wurde irrtümlich eine fehlerhafte Definition von τ angegeben. Wir haben den Fehler zwischenzeitlich korrigiert.

Das Gespräch führte Ulrich Pontes.
Der Autor ist freier Wissenschaftsjournalist in Mainz.

© spektrumdirekt

Quelle: http://www.wissenschaft-online.de/artikel/1114752
„Die Leistungsfähigkeit des Hirns nimmt zu, je mehr man es in Anspruch nimmt.“
Alfred Herrhausen (1930-1989), dt. Bankier
Hansolka
Superbrain
Beiträge: 100
Registriert: Do 25. Mär 2010, 18:58
Wohnort: Magdeburg

Beitrag von Hansolka »

Es ist ein alter Hut, dass
90° = 1/2 Pies = 1/4 Pi (ohne "es")
ist.
Zuletzt geändert von Hansolka am Mi 29. Jun 2011, 11:27, insgesamt 1-mal geändert.
=================
Enzyklopädie der Wochentagsberechnung * Melencolia I - Magic Squares for the Mental Entertainer * Smart Methods for 4x4, 5x5 and 6x6 Magic Squares * 172 A4-pages * version 3.40
Mirko
Superbrain
Beiträge: 220
Registriert: Mo 31. Mär 2003, 23:07
Wohnort: Berlin

Re: ...

Beitrag von Mirko »

Ulrich Voigt hat geschrieben:Liebe Freunde des Pi-Sports!

Es ist mir ein besonderes Vergnügen, euch auf www.pi-sport.eu hinzuweisen. Mirko Adam und Hael Yxxs haben, wie ich finde, wunderbare Arbeit gemacht.

Ich befinde mich gerade in Peking, wo ich einen Vortrag über Pi-Memorierung halten werde und die hiesigen Gedächtnissportler dann natürlich auf diese neue Möglichkeit hinweisen kann, sich mit uns Westlern sozusagen zu messen.
Die Accounts von braingames bzw. pi-sport.bplaced.net wurden übernommen. Ihr müsst euch also nicht neu registrieren.

Gruß Mirko
I´m dangerous because I don´t believe in giving in.
Klaus Horsten
Superbrain
Beiträge: 686
Registriert: So 12. Feb 2006, 16:39
Wohnort: Wien
Kontaktdaten:

Beitrag von Klaus Horsten »

Pi hat, mnemotechnisch gesehen, nichts mit Mathematik zu tun. Mnemotechnisch eingestellt frage ich nur: Wie kann ich mir dieses Zahlenungeheuer merken? Speziell: Wie kann ich die 777. Stelle von Pi blitzartig hersagen? Das ist ein Spiel, eine l'art pour l'art. Gerade darin liegt die Schönheit.
Benutzeravatar
Ulrich Voigt
Superbrain
Beiträge: 837
Registriert: Mo 21. Apr 2003, 15:35
Kontaktdaten:

Beitrag von Ulrich Voigt »

Klaus Horsten hat geschrieben:Pi hat, mnemotechnisch gesehen, nichts mit Mathematik zu tun.
Dem muss ich wohl oder übel zustimmen. Die ganze Welt hat, mnemotechnisch betrachtet, nichts mit Mathematik zu tun, auch nicht die Mathematik selbst.
Diesen Sachverhalt, der leicht in befremdliche Wirklichkeiten führt, habe ich mal versucht, mit der Beschreibung "ESELS WELT" zu erfassen. Aus der Perspektive des Esels reduziert sich die Welt auf das Merkbare. "ESELS SANKT PAULI oder ESELS PI unterscheiden sich für den Mnemotechniker nur darin, dass sie unterschiedliche Arten von Brücken erfordern. Verstehen tut der Esel bekanntlich ohnehin nix, er will es auch gar nicht, er ist froh, wenn es ihm gelingt, eine halbwegs stabile Brücke zu bekommen und einigermaßen heil über sie rüberzukommen.
Der Mnemotechniker ist allerdings kein Esel, sondern Dienstleister der Esel. Diesen Unterschied machen sich viele Mnemotechniker aber nicht klar, d.h., sie reduzieren das Objekt, an dem sie arbeiten, von vornherein auf das Merkbare, ohne zunächst über die wahre Natur des Objekts nachzudenken. Die Esel!
Bei PI zum Beispiel machen sich jene Mnemotechniker nicht klar, dass PI eine Zahl ist, die in dezimaler Schreibweise näherungsweise vorliegt. Sie sehen nur das Äußere und - schwupp - verwechseln sie die Zahl mit der einfachen Sequenz ihrer Stellen. Macht man sie aber darauf aufmerksam, so reagieren sie irritiert. Natürlich!
Klaus Horsten
Superbrain
Beiträge: 686
Registriert: So 12. Feb 2006, 16:39
Wohnort: Wien
Kontaktdaten:

Beitrag von Klaus Horsten »

Ulrich Voigt hat geschrieben:Verstehen tut der Esel bekanntlich ohnehin nix
Ist Verständnis nicht eines der mächtigsten Merkmittel? Was ich verstehe, behalte ich?
Benutzeravatar
Ulrich Voigt
Superbrain
Beiträge: 837
Registriert: Mo 21. Apr 2003, 15:35
Kontaktdaten:

Beitrag von Ulrich Voigt »

Klaus Horsten hat geschrieben:Ist Verständnis nicht eines der mächtigsten Merkmittel?
Verständnis ist meines Erachtens kein Merkmittel, also auch kein mächtiges Merkmittel, denn sonst würden wir verstehen wollen, um uns etwas merken zu können, was sich ziemlich schräge anhört. Das Verstehen ist entweder Selbstzweck oder Mittel für tieferes Verstehen und Verwenden.
Richtig ist allerdings, dass das Verstehen in aller Regel sehr dazu verhilft, sich das Verstandene dann auch zu merken.
Eigentliche Mnemotechnik aber, im Sinne von: Konstruktion von Eselsbrücken, setzt erst dort in vollem Umfang ein, wo das Verstehen an seine Grenze kommt.
Das war der Gedankenfehler Descartes: Zu glauben, man könne deshalb auf Mnemotechnik verzichten, weil sich die Welt vollständig verstehen lässt. Dazu ausführlich: Esels Welt unter dem Stichwort "Descartes".
Klaus Horsten hat geschrieben: Was ich verstehe, behalte ich?
Zu glauben, dass dem so sei, ist eine der Illusionen, auf denen moderne Schulpädagogik beruht. Der moderne Pädagoge hält seine Aufgabe damit für erledigt, dass seine Schüler die Lerninhalte verstanden haben. Das ist sehr eigenartig, denn es gab im Anschluss an Thomas von Aquin schon vor langer langer Zeit ein ausgedehntes und fachmännisches Nachdenken über den Lernprozess, der sich an das Verstandenhaben anschließen muss. Dazu ausführlich: Esels Welt unter dem Stichwort "Thomas von Aquin".
Die Illusion des modernen Pädagogen ist auch deshalb sehr eigenartig, weil sich doch jeder durch Selbstbeobachtung davon überzeugen kann, wie leicht auch sehr gut Verstandenes, sogar Selbsterdachtes, wieder in Vergessenheit gerät. Mit dem hochmütig-naiven Spruch: "Das macht nichts, denn ich kann mir ja alles Verstandene stets wieder herleiten", mit dem Descartes das Problem unter den Teppich kehrte, wird dann alles noch schlimmer.
Benutzeravatar
Ulrich Voigt
Superbrain
Beiträge: 837
Registriert: Mo 21. Apr 2003, 15:35
Kontaktdaten:

Beitrag von Ulrich Voigt »

"Pi ist falsch"
Es geht natürlich gar nicht darum, dass π etwa falsch wäre, sondern nur darum, ob sich Formeln vereinfachen lassen. Das wiederum ist mit τ = 2π offenbar der Fall.
Ich könnte mir daher vorstellen, dass τ und π parallel benutzt werden.

Welche Konsequenz hätte das für die mentale Beherrschung der Zahl?

Fragt man nach der n-ten Stelle xτ = xτ (n) von τ, so gibt es zwei Fälle.

Fall I
Falls xπ (n+1) < 5, so ist xτ (n) = ( 2 xπ (n)) mod 10.
Fall II
Falls xπ (n+1) > 4, so ist xτ (n) = ( 1 + 2 xπ (n)) mod 10.

Was ist z.B. die 5. Stelle von τ?
Man hat xπ (n=5) = 9 und xπ (n=6) = 2. Wir sind im Fall I, da 2 < 5. Also ist xτ (n=5) = 8 (= 18 mod 10).
Was ist z.B. die 9. Stelle von τ?
Man hat xπ (n=9) = 3 und xπ (n=10) = 5. Wir sind im Fall II, da 5 > 4. Also ist xτ (n=9) = 7 (= 1 + 6).

Beherrscht man also π auf n Stellen, so beherrscht man τ auf n - 1 Stellen.
Allerdings stellt damit das flüssige Aufsagen der Zahl ziemliche Ansprüche an die Konzentration.
Antworten