Potenzieren mit hochem exponenten

[RetoCH]

Danke für deine Erläuterungen, einerseits stosse ich ans Limit des Zahlenbehaltens und auf der anderen Seite, 5 mal 3 Stellen, das ist schon ziemlich heftig.

Wie rechnest du als Beispiel eine achte Potenz?

46 hoch 8?

2116*2116*2116*2116 scheint mir schon sehr schwer.

[50hoch50]

Haha, Sowas wie 46^8 lässt sich nur sehr schlecht im Kopf berechnen. Naja ich weiß das Ergebniss weil ich die ^8 Potenzen bis 50 auswendig kenne. Also Bei so hohen Ergebnissen hilft nach meiner Erfahrung nur auswendig lernen, alles andere wäre schon sehr extrem.
Aber für niedrigere Zahlen wie 15^6 kann man schon mal das Ergebniss zusammensetzen.
Naja wenn du willst, schreibe ich eine Anleitung wie Man so ungefähr an Rüdiger Gamm herankommen kann. Voraussetzung dafür ist eben genug Zeit.

[RetoCH]

für diejenigen hier, die sich mit Garderoben, Merksystemen etc. herumschlagen, ist die Methode, wie du dir zahlen merken kannst, sicherlich lesenswert. Und für mich und hoffentlich ein paar andere, ja, schreibe doch bitte ein Beispiel auf, welches- bei genug gegebener Zeit- dies ermöglicht.

[50hoch50]

Hallo Retoch, ich erkläre dir wie ich vorgehe.

Einführung : Jeder der sich dafür interessiert Potenzen bis ^50 oder höher auswendig zu lernen, muss folgende Eigenschaften mitbringen :

- Sehr viel Geduld und Ausdauer
- Genug Zeit ( Am Tag 3-4 Stunden )
- Interesse an Zahlen
- Außerdem sollte Man wenn es mal schlecht aussieht nicht gleich Aufgeben

Tipps für einen guten Start :

- Am Anfang empfehle ich jedem sich Ziele zu setzen - aber nicht zu groß, die Ziele sollten ersteinmal im Bereich des möglichen liegen, Den Wenn man sich zu hohe Ziele setzt ( Bsp: ich lerne morgen alle 50iger Potenzen ) weiß das Gehirn das Man es nicht schafft und arbeitet somit nicht richtig mit.

- Auch wenn es mal schlecht Aussieht, wenn man etwas nicht schafft oder einfach keine Lust mehr hat, empfehle ich einen Tag Pause zu machen und am nächsten Tag wieder erholt loszulegen.

- Wenn Man nicht weiß woher man die Potenzen nehmen soll um sie auswendig zu lernen, empfehle ich einen Potenzenrechner :

http://www.derdualstudent.de/online-potenzrechner.html

Training : Ich habe angefangen die Quadratzahlen in kleinen Häppchen zu lernen. Am Anfang habe ich mir gesagt, ich schaff es die ersten 20 auswendig zu lernen, am nächsten Tag dann die ersten 30 usw. Mein größeres Ziel war es alle Quadratzahlen bis 100 auswendig zu lernen. Nach der Zeit habe ich einen Algorithmus entdeckt, mit dem Man die Quadratzahlen durch logisches Denken von 1 - ~ aufsagen kann. Darauf habe ich dann mit den Kubikzahlen angefangen - Am Anfang waren sie schwer, aber nach 2 Tagen hatte ich sie auch drauf. Die ^4 Potenzen gab es leider nicht in einer Liste zum ausdrucken - deshalb habe ich mir sie mit einem Potenzenrechner kopiert und Ausgedruckt. Ab der ^5 Potenz habe ich nichtmehr die ersten 100 auswendig gelernt, sonder nur noch die ersten 50.

Nach ungefähr 2 Monaten hartem Training war ich bei der ^20 Potenz angekommen. Da dachte ich mir - ich lerne jetzt die ersten ^50 Potenzen auswendig, um zu sehen ob es Regelmäßigkeiten giebt. Anschauliches Beispiel :

16^2= 4^4

Solche Regelmäßigkeiten habe ich hin und wieder gesucht, um mir ein Paar Vereinfachungen Anzueignen.

Irgendwann kam dann der Knackpunkt: Es fühlte sich so an, als hätte sich etwas geändert - Ich hatte die Zahlen aufeinmal Klar vor meinen Augen.

Ich war total aufgeregt, und habe nach diesem Erfolg erstmal eine längere Pause gemacht. Nachdem ich dann wieder Anfangen wollte, war der Spaß und die Lust an den Potenzen weg. Ich wusste nicht wieso, aber ich hatte einfach keine Lust mehr. Ab diesem Zeitpunkt habe ich mit Normalem Rechnen angefangen und habe mir hier alles Erklären lassen, wenn ich es auch nicht gleich zu Beginn verstanden habe.

Wie merke ich mir die Zahlen?

Auch wenn es jetzt Dumm klingen mag - ich benutze keine spezielle Technik. Ich merke mir die Zahlen einfach, und erkenne Regelmäßigkeiten. Ich weiß dann ungefähr wie die nächste Zahl aussehen wird. Man kann es eben schlecht beschreiben, ich benutze sozusagen keine Merktechniken, weil es die Zahlen einfach "verschleiert". Zumindest wenn man mit Routen und Bildern arbeitet.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen, wenn du mal nicht weißt wie die Zahlen heißen :

1 Eins Million0,0 = 100
10 Zehn Million1/6 = 101
100 Hundert Million1/3 = 102
1 000 Tausend Million0,5 = 103
1 000 000 Million Mi- -llion Million1,0 = 106
1 000 000 000 Milliarde Mi- -lliarde Million1,5 = 109
1 000 000 000 000 Billion Bi- -llion Million2,0 = 1012
1 000 000 000 000 000 Billiarde Bi- -lliarde Million2,5 = 1015
1 000 000 000 000 000 000 Trillion Tri- -llion Million3,0 = 1018
1 000 000 000 000 000 000 000 Trilliarde Tri- -lliarde Million3,5 = 1021
1 000 000 000 000 000 000 000 000 Quadrillion Quadri- -llion Million4,0 = 1024
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Quadrilliarde Quadri- -lliarde Million4,5 = 1027
Die Ziffer 1 gefolgt von 30 Nullen Quintillion[2] Quinti-[2] -llion Million5,0 = 1030
Die Ziffer 1 gefolgt von 33 Nullen Quintilliarde[2] Quinti-[2] -lliarde Million5,5 = 1033
Die Ziffer 1 gefolgt von 36 Nullen Sextillion Sexti- -llion Million6,0 = 1036
Die Ziffer 1 gefolgt von 39 Nullen Sextilliarde Sexti- -lliarde Million6,5 = 1039
Die Ziffer 1 gefolgt von 42 Nullen Septillion Septi- -llion Million7,0 = 1042
Die Ziffer 1 gefolgt von 45 Nullen Septilliarde Septi- -lliarde Million7,5 = 1045
Die Ziffer 1 gefolgt von 48 Nullen Oktillion Okti- -llion Million8,0 = 1048
Die Ziffer 1 gefolgt von 51 Nullen Oktilliarde Okti- -lliarde Million8,5 = 1051
Die Ziffer 1 gefolgt von 54 Nullen Nonillion Noni- -llion Million9,0 = 1054
Die Ziffer 1 gefolgt von 57 Nullen Nonilliarde Noni- -lliarde Million9,5 = 1057
Die Ziffer 1 gefolgt von 60 Nullen Dezillion Dezi- -llion Million10,0 = 1060
Die Ziffer 1 gefolgt von 63 Nullen Dezilliarde Dezi- -lliarde Million10,5 = 1063
Die Ziffer 1 gefolgt von 66 Nullen Undezillion Un- -dezi- -llion Million11,0 = 1066
Die Ziffer 1 gefolgt von 69 Nullen Undezilliarde Un- -dezi- -lliarde Million11,5 = 1069
Die Ziffer 1 gefolgt von 72 Nullen Dodezillion Do- -dezi- -llion Million12,0 = 1072
Die Ziffer 1 gefolgt von 75 Nullen Dodezilliarde Do- -dezi- -lliarde Million12,5 = 1075
Die Ziffer 1 gefolgt von 78 Nullen Tredezillion Tre- -dezi- -llion Million13,0 = 1078
Die Ziffer 1 gefolgt von 81 Nullen Tredezilliarde Tre- -dezi- -lliarde Million13,5 = 1081
Die Ziffer 1 gefolgt von 84 Nullen Quattuordezillion Quattuor- -dezi- -llion Million14,0 = 1084
Die Ziffer 1 gefolgt von 87 Nullen Quattuordezilliarde Quattuor- -dezi- -lliarde Million14,5 = 1087
Die Ziffer 1 gefolgt von 90 Nullen Quindezillion Quin- -dezi- -llion Million15,0 = 1090
Die Ziffer 1 gefolgt von 93 Nullen Quindezilliarde Quin- -dezi- -lliarde Million15,5 = 1093
Die Ziffer 1 gefolgt von 96 Nullen Sedezillion Se[x]- -dezi- -llion Million16,0 = 1096
Die Ziffer 1 gefolgt von 99 Nullen Sedezilliarde Se[x]- -dezi- -lliarde Million16,5 = 1099
Die Ziffer 1 gefolgt von 102 Nullen Septendezillion Septen- -dezi- -llion Million17,0 = 10102
Die Ziffer 1 gefolgt von 105 Nullen Septendezilliarde Septen- -dezi- -lliarde Million17,5 = 10105
Die Ziffer 1 gefolgt von 108 Nullen Dodevigintillion Do-de- -viginti- -llion Million18,0 = 10108
Die Ziffer 1 gefolgt von 111 Nullen Dodevigintilliarde Do-de- -viginti- -lliarde Million18,5 = 10111
Die Ziffer 1 gefolgt von 114 Nullen Undevigintillion Un-de- -viginti- -llion Million19,0 = 10114
Die Ziffer 1 gefolgt von 117 Nullen Undevigintilliarde Un-de- -viginti- -lliarde Million19,5 = 10117
Die Ziffer 1 gefolgt von 120 Nullen Vigintillion Viginti- -llion Million20,0 = 10120
Die Ziffer 1 gefolgt von 123 Nullen Vigintilliarde Viginti- -lliarde Million20,5 = 10123
Die Ziffer 1 gefolgt von 180 Nullen Trigintillion Triginti- -llion Million30,0 = 10180
Die Ziffer 1 gefolgt von 183 Nullen Trigintilliarde Triginti- -lliarde Million30,5 = 10183
Die Ziffer 1 gefolgt von 600 Nullen Zentillion Zenti- -llion Million100,0 = 10600
Die Ziffer 1 gefolgt von 603 Nullen Zentilliarde Zenti- -lliarde Million100,5 = 10603

oder : http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlennamen

Quelle : Wikipedia

Mfg 50hoch50

[RetoCH]

Danke, 50hoch50 das sind interessante Hinweise.

Was für mich die ganz grosse Schwierigkeit ist, diese Zahlen"schlangen" nicht zu vermischen oder zu verdrehen, noch habe ich es nicht versucht mit 3-4 Stunden (!) täglich, die Erfahrung zeigt, Zahlen sind sehr redundant und damit kaum zu lernen.

Wie schaffst du es, die Zahlen nicht miteinander zu vermischen?

[50hoch50]

Hm, meinst du das du die Zahlenreihen durcheinader bringst, also die Zahlenketten vermischst? Wenn ja, das war bei mir am Anfang auch so. Du musst dich dann einfach neu "Einstellen", so mache ich es auf jedenfall. Also vor einer Aufgabe brauche ich knapp 5 sek. Zeit bis ich mit dem Ergebnis herauskomme - ähnlich wie bei Rüdiger Gamm. Ich denke aber das es bei jedem so ist.

Mfg 50hoch50

[RetoCH]

Das Behalten- können schwieriger, da sich ähnelnden Zahlenreihen ist ein anspruchsvolles Thema. Vielleicht können sich auch Lernende anderer Disziplinen aus deinen Ausführungen etwas abgucken.

Genauer würde mich interessieren:

Übst du über die Stunden gesehen immer wieder die gleichen Reihen durch, also 10-20 mal (das wäre konträr zur gängigen Meinung, etwas sitze bei mehr Wiederholungen am gleichen Tag irgendwann nicht mehr besser).

Wie gehst du vor, wenn du einen Fehler machst beim Aufsagen, beginnst du dann wieder von vorne?

Wie hast du es geschafft, die machbare Zahlenlänge von 6 bis 8 Stellen auf 10 und mehr zu erhöhen? Das scheint mir ohne mnemotechnische Hilfe kaum machbar.

Hoffe, es lesen noch andere mit, deine Ausführungen sind gold wert .

Gruss RetoCH

[RetoCH]

Meine Frage scheint etwas unklar gestellt zu sein. Konkret interessiert mich, wenn du 100 zB. 8 stellige Zahlen lernen willst, die in einer gewissen Reihenfolge stehen, wie packst du das ohne mnemotechnische Hilfen an?

Nach 5 solchen Zahlen ist ja die erste bereits vergessen, wie kannst du dies verhindern?

RetoCH

[50hoch50]

Hallo Retoch, ich war einige Zeit in China und habe bei den Saholin mit trainiert. Im training gab es ein Gleichgewicht : Einmal die Psychische und die Mentale stärke zu trainieren. Z.b. habe ich gelernt, nach langer Meditation keinen Schmerz mehr zu fühlen. Naja hier für das Forum wäre das Mentale sicherlich interessant, wenn jemand interesse hat, dann per PN.
Und zu deiner Frage : Ich gebe dir jetzt einfach mal eine Zahl zum Auswendig lernen, ( ist keine besondere ) und dann erzählst du mir wie du dir die Zahlen ohne Merktechniken auswendig gelernt hast.

Villeicht kommst du von selbst drauf, das wäre schon mal ein guter Schritt

Hier die Zahl : 9918277427732188772

Mfg 50hoch50

[RetoCH]

Hallo 50hoch50, die Shaolin und ihr Training das wäre wohl ein eigenes Forum wert, gerne lerne ich diese Zahl und gebe dir in den nächsten Tagen Rückmeldung.

RetoCH

[RetoCH]

Diese Zahl habe ich gelernt, wie folgt:

Unterteilung in 5er Gruppen, das ist "meine" Länge, danach klassisch mit Vorsagen erste Gruppe, dann zweite, erste und zweite etc.

Vereinfachend waren die vielen 7er und 7742 ist ein Jongliertrick

Trotzdem, mehr als 20*5 Stellen scheint mir so nicht machbar.

Wie gehst du vor?

[50hoch50]

Hmm tut mir leid das ich immer lange brauche um zu streiten, ich mache in Moment eine Fortbildung als Psychologe ( Nebenberuf ). Villeicht könnten wir uns mal treffen, geht hier übers Internet sehr schwer zu erklären. Falls wir uns dann treffen könnten, müsste ich allerdings noch einen guten tag suchen. Ist bei mir in Moment sehr stressig.

[RetoCH]

Hallo 50hoch50

du hast vielleicht meine PN nicht gesehen, also noch hier: gerne besuche ich dich mal sofern du nicht zu weit von der Schweiz weg wohnst.

[proclaimer]

Wie man 46^8 rechnen könnte: ((46^2)^2)^2

1) 46^2 = 21 | 16

2) (21 | 16)^2 = 441 | 2*21*16 | 256 = 441 | 672 | 256 = 447 | 74 | 56 = 4 | 47 | 74 | 56

3) (04 | 47 | 74 | 56)^2 =

3.1) 56^2 = 31 | 36
3.2) 31 + 2*74*56 = 31 + 9288 = 83 | 19
3.3) 83 + 2*47*56 + 74^2 = 93 + 5347 + 5476 = 108 | 23
3.4) 108 + 2*4*56 + 2*47*74 = 108 + 448 + 6956 = 75 | 12
3.5) 75 + 2*04*74 + 47^2 = 75 + 592 + 2209 = 28 | 76
3.6) 28 + 2*04*47 = 4 | 04
3.7) 4 + 04^2 = 20

Ergebnis: 20 04 76 12 23 19 36 = 20.047.612.231.936

langwierig mit vielen Möglichkeiten zum Verrechnen, aber dennoch eine systematische Prozedur, bei der im schwierigsten Schritt nicht mehr als 22 Ziffern im Kopf präsent sein müssen. Mit Memotechnik durchaus machbar.

[RetoCH]

Gerne greife ich den Faden wieder auf, zumindest einen Ansatz habe ich gefunden, sehr rudimentär erst aber eventuell hilfreich:

15 hochpotenziert bis zur 8.ten

Dabei fiel mir auf:

759375*15=
11390625*15=
1708 59 375*15=
256289 (wie oben) 0625 (wie oben)

Diese bereits gelernten Gruppen vereinfachen das Ausrechnen beträchtlich. Wie viele es davon wohl gibt?

[RetoCH]

Beispiel: 12^6 = 12*12*12*12*12*12

Wir wissen das 12^2 144 ergiebt also können wir die Rechnung schonmal umschreiben

144 *144*144

Wer die Quadratzahlen von 1-999 kennt ( in diesem Beispiel ich ) weiß das 144^2 20736 ist.

Jetzt bleibt nur noch eine Einfache Rechnung übrig : 20736 * 144

Ich denke Mal das fast jeder hier 5*3 Stellen multiplizieren kann, deswegen dürfte die Multiplikation kein Problem darstellen.

Ich lese mir den Thread wieder mal durch. Hierzu fällt mir ein, das dir die Quadrate nur soweit helfen, wie die Zahlen klein sind. Mit den Quadraten bis 1000 kommst du immerhin in den 30er Bereich (da ja 31 hoch 2=961), was dir rasch die vierte Potenz liefert. Für den Bereich bis 100 müsstest du bis 9801 gehen (!).

Und am Schluss bleibt statt den bequemen 144 ein Kracher wie mal 9801 übrig für 99 hoch 6.

[RetoCH]

Es könnte doch auch sein, dass er die Potenzen einfach auswendig gelernt hat?

Für 90^50 - 99^50 zum Beispiel wären das nur 992 Stellen, die man mit
einem 1000er schnell lernen könnte. Er sagt ja selber, er hätte viele
Zahlen auswendig gelernt.

Code: Alles auswählen

99^50= 6 050 060 671 375 366 504 479 199 680 125 555 354 571 111 154 849 793 880 846 497 346 573 918 278 439 742 113 929 535 410 412 245 001

98^50= 3 641 696 800 871 170 652 173 739 814 531 836 293 714 045 951 101 357 030 150 496 139 664 266 883 304 812 721 368 995 129 536 282 624

97^50= 2 180 653 753 474 075 974 706 842 166 977 290 152 657 913 536 837 095 063 306 039 194 143 521 580 032 097 892 055 927 475 610 605 249

96^50= 1 298 857 935 220 386 229 297 392 490 787 642 671 060 688 633 180 178 819 987 316 866 536 994 847 848 599 453 967 379 842 912 485 376

95^50= 769 449 752 767 133 292 742 943 790 958 350 921 451 790 972 423 891 374 406 296 339 660 826 788 531 267 084 181 308 746 337 890 625

94^50= 453 307 265 607 291 900 093 893 524 017 969 378 495 921 663 609 353 280 195 500 520 148 471 896 610 338 590 954 561 957 187 813 376

93^50= 265 550 686 013 728 218 770 454 203 489 441 165 109 061 383 639 474 724 663 955 742 569 518 708 077 419 167 245 843 482 753 466 249

92^50= 154 664 758 318 434 697 372 872 340 162 270 587 225 348 309 148 351 803 487 044 923 749 342 512 243 244 594 610 034 658 062 106 624

91^50= 89 550 830 124 054 857 260 332 111 446 785 195 574 263 739 255 179 823 926 331 144 600 841 049 517 412 867 188 485 189 905 327 001

90^50= 51 537 752 073 201 133 103 646 112 976 562 127 270 210 752 200 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Grundsätzlich stimmt das. Allerdings bekomme ich für die Anzahl aller Ziffern bis zu hundertsten Potenz (2^1-99^100) eine Obergrenze von einer Million Ziffern, das sind 300`000 Dreiergruppen, wie legt man dies ab?

[RetoCH]

Wie viele einzelne Zahlenwerte kann ein Gehirn voneinander differenzieren? 50 hoch 50, du sagst, du habest bis hoch 50 gelernt, wie hältst du diese Werte auseinander?

Auf diese Herausforderung, eine Milliion und mehr Ziffern sauber auseinander halten zu können, habe ich immer noch keine Antwort, selbst ein riesiges mnemotechnisches Raster mit 10`000 Einträgen dürfte hier an die Grenzen stossen.