2te Wurzel

[fosewo]

Hallo!

Ich wollte fragen, wie man die 2te Wurzel von beliebigen Zahlen, wenigstens auf beliebige Stellen nach dem Komma, im Kopf rechen kann. Zum Bsp. Wurzel aus 2 mit 3 Nachkomma stellen?!

Mfg

Fosi

[Christoph-Ulrich]

Hi,

also, wenn du eine Zahl hast, nehmen wir mal dein Beispiel, z.B. die 2, dann weisst du, dass die Wurzel zwischen 1 und 2 liegt.
Ich persönlich kenne alle Quadrate bis 999 auswendig, und wenn du weisst, dass 14² = 196 ist, dann ist das schon ziemlich nahe an 200. In deinem Falle brauchst du jetzt nur noch das Komma zu verschieben, um die erste Stelle zu erhalten, d.h 1,4. Wenn du jetzt noch weisst, dass 141²
= 19881 ist, dann hast du auch die zweite Stelle, nämlich 1,41.

Ich bin ehrlich gesagt nur Experte für´s Potenzrechnen, hoffe, dass du auch noch andere Methoden hier erklärt bekommst

Ciao

[JanvK]

Günstig ist es, zumindest die Quadrate bis 100 zu kennen.
Beispiel : Wurzel aus 2

Wir schreiben zunächst 200 statt 2 und verschieben später das Komma.
14^2 = 196 => erste Lösungsziffern =14
200-196 = 4 als Rest.
Wir nehmen die nächten zwei Ziffern der Aufgabe hinzu (natürlich 00, da wir ja die Wurzel aus 2,000000.... berechnen).
Also 400.
Da Quadrate fast linear ansteigen (der Sprung von 14^2 (196) auf 15^2(225) ist 14+15=29, der Sprung von 15^2 auf 16^2(256) ist 15+16=31) kann man hier mit dem Durchschnitt einen ganz ordentlichen Näherungswert erreichen.
Also 200(400/2) / 14 =14 Rest 4
Also haben wir als Lösungsziffern 1414, setzen nur noch das Komma an die richtige Stelle und erhalten 1,414.
Tatsächlich ist Wurzel (2) = 1,414213...Also gar nicht schlecht.

Analog dazu Wurzel aus 3:

17^2=289 => 17 als erste Lösungsziffern
300-289=11
550(1100/2) / 17 = 32 (Rest 6)
Wir erhalten 1,732...tatsächlich = 1,7320508...

Für weitere Stellen muss man etwas mehr Aufwand betreiben.

Jan

[Flauwy]

Wenn ich das so lese, bekomme ich glatt Lust zu rechnen. Einfach so. Und das, obwohl ich Mathe seit der 7. Klasse nicht mehr leiden konnte. Ich fange gleich mal an.

[buntes_schäfchen]

Weiß jemand von euch zufällig bis auf wieviele Stellen schon mal jemand eine Quadratwurzel im Kopf gezogen hat und evtl. in welcher Zeit? Und welche Methode ist die beste, um auf möglichst viele Stellen zu kommen?

[PeterH]

Irgendwo habe ich gelesen, dass Jan in 15 Minuten 68 Stellen korrekt berechnet hat - Einzelheiten sind mir unbekannt, vielleicht erzähle ich auch gerade nur Falsches - wer's weiß, schreibe es hin
In dem von mir schon mehrmals zitierten Buch "Dead Reckoning" wird eine Methode beschrieben, mit der man Quadratwurzeln beliebig genau berechnen kann. Ehe ich das halbe Buch abschreibe, rate ich einfach allen, die interessiert sind, dass sie sich das Buch kaufen sollen - ich jedenfalls bin sehr davon angetan. Bei der Produktbeschreibung unter amazon sieht man, was das Buch so alles leistet

Viele Grüße,
Peter

[PeterH]

Ich habe selber eine Frage zu Quadratwurzeln: Wer die Methode von Ron Doerfler kennt (ich hoffe, ich nerve nicht damit, dass ich die ganze Zeit auf dieses Buch verweise ), mit welcher man mit Geduld und Aufmerksamkeit beliebig viele Stellen berechnen kann, möge mir bitte sagen, ob er tatsächlich die Zahlen der Wurzel in Zweierschritten berechnet oder in Einerschritten Soll heißen: Benutzt ihr zweistellige Zahlen als Ergebnisse (z.B. Wurzel 2 = 1,4 14 21 35 62 37) oder einstellige (also Wurzel 2 = 1, 4 1 4 2 1 3 5 6 2 3 7)? Ich habe bisher den Eindruck, dass man, wenn man einstellig rechnet, übertrieben häufig alte Ergebnisse adjustieren muss, damit das neue Ergebnis im Bereich 0 bis 9 bleibt; deswegen rechne ich bisher mit 2 Ziffern. Hilfe von Profis erwünscht Gibt's noch andere, vielleicht bessere (wenn auch schwierigere) Techniken? Ich bin für alles zu haben.

Viele Grüße,
Peter

[78]

.. Bsp. Wurzel aus 2 mit 3 Nachkomma stellen ...

eine wunderschöne approximation von wurzel 2 erhält man durch:

a=b=1
DO
b=a+b
a=2*b-a
WHILE b<n
WRITE a/b

da kann man auch ein paar stellen im kopfrechen. der fehler ist kleiner als 1/2n^2.

[PeterH]

Irgendwo habe ich gelesen, dass Jan in 15 Minuten 68 Stellen korrekt berechnet hat - Einzelheiten sind mir unbekannt, vielleicht erzähle ich auch gerade nur Falsches - wer's weiß, schreibe es hin.

Hmm... Ich habe mich vertan; in 15 Minuten hat er insgesamt 68 Stellen berechnet, aber nicht von einer Zahl (ich habe mich die ganze Zeit über gewundert, wie er das angestellt haben sollte...), sondern von 10 Zahlen (die übrigens 6-stellig waren). Maximal sollten 80 Ziffern berechnet werden.

[Boron]

Hallo ich übe gerade Wurzeln zu ziehen und habe hier ein Beispiel. Ich würde gerne wissen wie man die Aufgabe OHNE Taschenrechner löst.
Nur mit Kopfrechnen. Wahrscheinlich mit abschätzen.

_______
√27,3529 Also Wurzel aus 27,3529


Als Lösungen werden vorgeschlagen:
a: 5,23 b: 5,34 c: 5,3 d: 5,243 e: 4,33

Das einzige was man direkt ausschließen kann ist "e", weil die Lösung ja zwischen 5,2 und 5,4 sein muss. Der Dezimalbruch endet ja mit "9" so könnte man "b" ausschließen.

Aber es bleiben noch a, c und d übrig.
Wer kann mir weiter helfen. Ich will nicht die Lösung. Das ist sehr einfach mit dem Taschenrechner, sondern einen Lösungsweg beim Kopfrechnen.
Vielen Dank im voraus

[Sersch]

beachte noch, dass nach dem Komma 4 Zahlen kommen, somit werden nach der Wurzelziehung nur 2 Zahlen übrig bleiben. Und dann bleibt nur noch a
Ausserdem ist 23² = 529 (daher auch der Tipp weiter oben die Quadratzahlen bis 100 wenigstens zu kennen )