( Fortsetzung )
Vorausgeschickt sei noch einmal die Schreibweise von Ron Doerfler :
(Sie gefällt mir, da sie die lästigen, leidigen und fehleranfälligen Überträge beiseite schiebt und
diese erst ganz am Ende der Rechnung "bereinigt". ("Melting Process" - Tja, Amerika und seine Sprache)
Also hat man z.B 45 | 12 | 678 errechnet
so bereinigt man jetzt die Überträge, wobei man rechts beginnt, in der folgenden Weise :
8 bleibt stehen und 67 wird links daneben zuaddiert und ergibt 79. Jetzt bleibt 9 stehen und 7 etc.etc.
Am Ende ergibt sich das Resultat : 5298 (modulo Rechenfehler und Tippfehler).
Jetzt zu den Formeln, die dementsprechend zu lesen sind :
Bei Zahlen des Typs 1b (also 11, 12 ,13, ... 19) habe ich die Formel :
1 | 5b + b^2 | b^3 | 0 | 5b^4 | b^5
z.B. 14 Hier ist b = 4 . Somit
1 | 5*4 + 4^2 | 4^3 | 0 | 5*4^4 | 4^5 ergibt
1 | 36 | 64 | 0 | 1280 | 1024 somit (von rechts beginnend ablesend )
14^5 = 537824
Bei Zahlen der Bauart a1 (also 21, 31, 41, ...91) habe ich die Formel :
a^5 | 5*a^4 + a^3 | a^2 | 0 | 5a | 1
z.B. 31 Hier ist a = 3 . Somit
243 | 432 | 9 | 0 | 15 | 1 Und man liest ab :
31^5 = 28629151
Am einfachsten ist die Formel für die Zahlen aa ( also 11 (hatten wir schon), 22, 33, 44,...99)
Meine Formel lautet in diesem Fall :
a^5 | 6*a^5 | a^5 | 0 | 5*a^5 | a^5 (Kann man sich fast merken)
z.B. 44 Hier ist a = 4 . Somit
1024 | 6*1024 | 1024 | 0 | 5*1024 | 1024 .
1024 | 6144 | 1024 | 0 | 5120 | 1024 Man liest ab : ( ok, die Überträge sind etwas dicker.)
44^5 = 164916224
Ich habe die Formel auch mit 77^5 gecheckt. Die Überträge sind nur etwas größer.
Reine Zahlenspielerei !
viele grüße
zeta3
Vierte und fünfte Potenz: wie rechnet Ihr die?
Wenn die Einerstelle 1 ist, vereinfachen sich die Binome, dann lässt sich zB. für 31 aus
243 405 270 90 15 1 (a^5, 5a^4 etc.)
über die Multiplikationen:
405*4
270*16
90*64
15*256
1*1024
Das Resultat von 34 "ablesen". Da die Anzahl der Multiplikationen überschaubar bleibt scheint mir dies für einen schnellen Rechner machbar.
Danke für den Input!
243 405 270 90 15 1 (a^5, 5a^4 etc.)
über die Multiplikationen:
405*4
270*16
90*64
15*256
1*1024
Das Resultat von 34 "ablesen". Da die Anzahl der Multiplikationen überschaubar bleibt scheint mir dies für einen schnellen Rechner machbar.
Danke für den Input!
@ RetoCH
Da hast Du völlig recht und ich bin da auch Deiner Meinung.
Man hat es bei Zahlen wie 31 einfach mit etwas "kleineren" Multiplikationen zu tun.
Für mich wäre das eine Erleichterung, für andere sicher ein unnötiger Umweg.
Ich habe bei 5 (ter Potenz) aufgehört. Höhere Potenzen habe ich nicht betrachtet.
Thema war ja auch nur 5.
Ich muß mein Praxis-Defizit aufarbeiten.
viele Grüße
zeta3
Da hast Du völlig recht und ich bin da auch Deiner Meinung.
Man hat es bei Zahlen wie 31 einfach mit etwas "kleineren" Multiplikationen zu tun.
Für mich wäre das eine Erleichterung, für andere sicher ein unnötiger Umweg.
Ich habe bei 5 (ter Potenz) aufgehört. Höhere Potenzen habe ich nicht betrachtet.
Thema war ja auch nur 5.
Ich muß mein Praxis-Defizit aufarbeiten.
viele Grüße
zeta3
In der Zwischenzeit habe ich den Grossteil der dritten Potenzen bis 100 berechnet, dabei fällt mir auf:
Ein Konstrukt wie die binomischen Formeln anzuwenden ist aufwendiger als die Zahl a+b mal und mal b und mal 3 zu nehmen und das an a^3 und b^3 anzuhängen.
Daraus lässt sich folgern: wenn es einen Weg mit einstelligen Multiplikationen gibt, bildet nur das Zahlengedächtnis ein Limit
Wer schafft 10 beliebige dritte Potenzen in 3 Minuten? Noch nicht bei mir...
Ein Konstrukt wie die binomischen Formeln anzuwenden ist aufwendiger als die Zahl a+b mal und mal b und mal 3 zu nehmen und das an a^3 und b^3 anzuhängen.
Daraus lässt sich folgern: wenn es einen Weg mit einstelligen Multiplikationen gibt, bildet nur das Zahlengedächtnis ein Limit
Wer schafft 10 beliebige dritte Potenzen in 3 Minuten? Noch nicht bei mir...