Multiplikaion von zwei 4stelligen Zahlen

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... sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan, log, ln, 10^x, e^x, n!, sinh etc., artanh etc. kann ich zwar berechnen, ...
Peter

im kopf? das würde mich interessieren. wie machst du das?

[PeterH]

Hallo,

da ich ein gebeutelter Schüler der Jahrgangsstufe 13 bin, habe ich nicht so viel Zeit, zu erklären, wie man diese Funktionen im Kopf berechnet. Hier bleibt mir also leider nur der (natürlich für mich äußerst bequeme) Verweis auf Ronald W. Doerflers Buch "Dead Reckoning". In den Herbstferien - noch lange hin, ich weiß - habe ich erst wieder viel Zeit =(

Viele Grüße,
Peter

EDIT: Was ich schnell sagen kann, ist, dass ich die Funktionen sinh, cosh, tanh und deren Umkehrfunktionen sowie n! einfach gemäß ihren Definitionen ausrechne. Bei den anderen Funktionen verwende ich einige memorierte Zahlen, z.B. die Werte sin(10°), sin(20), sin(30), sin(40) und sin(50); wenn ich nun sin(24) ausrechne, kann ich eine Näherungsformel benutzen, die einigermaßen exakt ist (häufig auf 4 Stellen). Nur als Beispiel schreibe ich sie doch einfach mal hin:
x = a + b
1000sin(x) = 1000sin(a) + b/10 * (174 - xa/40)
Das war's schon für den Sinus, funktioniert gut bis x = 54°, darüber hinaus ist's schlecht.
Cosinus:
x = a + b
1000cos(x) = 1000cos(a) - b * (x+a+1) / 7
Die funktioniert gut bis x = 36°. Da sin(x) = cos(90-x), kann man den Bereich von 0 bis 90 Grad sehr gut mit beiden Gleichungen abdecken; Werte für andere Quadranten ergeben sich natürlich aus einfachen Vorzeichenüberlegungen.
Bis hierhin

[-trinkpaeckchen]

Hallo

ich hab vor kurzem von der kreuzmethode erfahren, und war sofort davon begeistert!

ich hab mich dann ein bissien gegooglet und mir diese Methode selbst beigebracht.
ich brauche zwar noch etwas lange aber mit viel übung werd ich hoffentlich schneller!

Hallo Jan,

vielen Dank für Deine sehr interessante Antwort! Also ich hätte ja fast wetten können, dass es neben der Kreuzmethode noch eine andere Art gibt, um solche Rechnungen schnell zu lösen. Ist aber demnach wohl doch nicht so.
Hatte aber heute schon ein kleines "Aha"-Erlebnis. Und zwar hab ich bisher immer erst eine Stelle ausgerechnet und danach erst einen eventuellen Übertrag dazuaddiert. Heute hab ich das mal umgekehrt gemacht, dass ich immer gleich vom Übertrag ausgegangen bin (ist ja auch logischer Confused ). Und siehe da, wo vorher meine beste Zeit irgendwo über 5 Minuten gelegen ist, war ich heute bei ca. 170 Sekunden (allerdings mit einem kleinen Fehler drin...).
Tja ok, muss das wohl noch etwas öfters trainieren Wink Aber ist auch glaub ich nicht so schlecht, da ich das ja erst seit ein paar Tagen mache (bin sonst eher am Gedächtnissport interessiert...).

Schöne Grüsse,
Ante.

@Ante

Also ich hab das mit dem Übertrag und so überhaupt nicht verstanden?!?

Könntest du mir vielleicht ein Bsp. geben damit ich das mit dem Übertrag eventuell nachvollziehen kann?!?


VLG
-trinkpaeckchen

[Ante]

Hallo -trinkpaeckchen,

Und zwar hab ich bisher immer erst eine Stelle ausgerechnet und danach erst einen eventuellen Übertrag dazuaddiert. Heute hab ich das mal umgekehrt gemacht, dass ich immer gleich vom Übertrag ausgegangen bin ...

Also ich hab das mit dem Übertrag und so überhaupt nicht verstanden?!?

Könntest du mir vielleicht ein Bsp. geben damit ich das mit dem Übertrag eventuell nachvollziehen kann?!?

ist ganz einfach. Nehmen wir als Beispiel 246 x 639. Früher hab ich folgende Schritte gerechnet:

9x6 = 54, 4 hinschreiben, 5 merken
9x4 = 36 + (3x6) = 54 + "gemerkte 5" = 59, 9 hinschreiben, 5 merken
9x2 = 18 + (3x4) = 30 + (6x6) = 66 + "gemerkte 5" = 71, 1 hinschreiben, 7 merken
usw.

jetzt rechne ich so:
9x6 = 54, 4 hinschreiben, 5 merken
gemerkte 5 + (9x4) = 41 + (3x6) = 59, 9 hinschreiben, 5 merken
gemerkte 5 + (9x2) = 23 + (3x4) = 35 + (6x6) = 71 = 71, 1 hinschreiben, 7 merken
usw.

Keine Ahnung warum ich das früher anders gemacht habe, ist eigentlich logischer, daß man direkt mit dem Übertrag weiterrechnet. Wahrscheinlich machst Du das eh schon so .

Schöne Grüße,
Ante.