Wie ist die Lösung? Wahrscheinlichkeit

[trainee]

Hier muss eine Zahl in Prozent herauskommen:

Wenn man sich willkürlich eine Person aussucht, und sich jetzt die Wahrscheinlichkeit ausrechnet am gleichen Tag wie sie Geburtstag zu haben:
100*(1/365)%

Aber - betrachten wir eine Gruppe von 30 Personen... wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit
das zwei Personen der Gruppe am gleichen Tag Geburtstag haben?

Kann mir jemand sagen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit in Prozent ist? Weiss nicht, wie man das richtig ausrechnet.

[DivineTraube]

Hehe, das nennt man das Geburtstagsparadoxon: ab 23 Personen ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei am gleichen Tag Geburtstag haben größer als 50%. Die Berechnung für n Personen erfolgt über die Gegenwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben:

P1(X=n) = 365/365 * 364/365 * 363/365 ... 365-n+1/365 (P: Wahrscheinlichkeit dafür das n Personen an unterschiedlichen Tagen Geburtag haben)
Deine gesuchte Wahrscheinlichkeit ergibt sich also zu:
P2(X=n) = 1-P(X=n)

[DivineTraube]

In Mathematica sieht das ürbigens so aus:

p[n_] :=1- Product[(365-i)/365, {i,0,n-1}]

Konkrete Beispiele:
p[23]//N
p[30]//N
0.507297
0.706316


Wir sehen: sind 30 Personen in einem Raum versammelt, haben zwei davon mit einer Wahrhscheinlichkeit 71% am selben Tag Geburtstag.

[DocTiger]

Und weil R ruled:

Code: Alles auswählen

1-prod(365:(366-n) / 365)

[Pat]

Was alles natürlich nur eine nette Annäherung ist, die die Existenz des 29. Februars vernachlässigt.

Zugegebenermaßen braucht man für die entsprechende Lösung das aktuelle Jahr, das Altersintervall der Personen, die Anzahl und die Altersverteilung, also:

Aktuelles Jahr = 2010; Alter der Personen = [21, 40]; Anzahl = 40; gleichmäßige Verteilung.

Calculate that!