Trigonometrische Werte (Fortgeschrittene)
Verfasst: Mo 28. Apr 2014, 10:51
In Dead Reckoning gibt es recht gute Methoden um Trigonometrische Funktionen auf 3 bis 4 Stellen recht zuverlässig zu berechnen.
Wer aber vielleicht auch gerne mehr Stellen berechnen möchte hat diese Option.
Es ist eigentlich mit folgenden Additionstheoremen ziemlich simpel.
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/1-tan(a)*tan(b)
cot(a+b)=1-tan(a)*tan(b)/tan(a)+tan(b)
Für eine Aufgabe wie sin(1,56°) verwende ich folgende Vorgehensweise.
sin(1,56°)=sin(1°)*cos(0,56°)+cos(1°)*sin(0,56°)
Ich weiß in 1° Schritten den Sinus auf 12 Stellen auswendig. Sowie den Sinus und Cosinus zwischen 0,01° und 0,99° auf 12 Stellen.
sin(1,56°)= 0,017452406437*0,999952236368 + 0,999847695156*0,009773688199
Ich kann maximal eine Genauigkeit von 12 Stellen erreichen. Wenn ich sowieso nur eine Genauigkeit von 10 Stellen haben möchte brauche ich die zwei Multiplikationen nicht vollständig auf alle 24 Stellen zu berechnen. Wenn ich bei der Multiplikation von links nach rechts 12 Stellen habe höre ich auf und beginne die nächste.
Anschließend addiert man die zwei Zahlen zusammen und hat ein 10 bis 12 Stellen genaues Ergebnis.
sin(1,56°)=0,017451572846+0,009772199618=0,027223772464
Das Verfahren macht natürlich erst richtig Sinn wenn man mindestens 5 Nachkommastellen berechnen möchte.
Wer aber vielleicht auch gerne mehr Stellen berechnen möchte hat diese Option.
Es ist eigentlich mit folgenden Additionstheoremen ziemlich simpel.
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/1-tan(a)*tan(b)
cot(a+b)=1-tan(a)*tan(b)/tan(a)+tan(b)
Für eine Aufgabe wie sin(1,56°) verwende ich folgende Vorgehensweise.
sin(1,56°)=sin(1°)*cos(0,56°)+cos(1°)*sin(0,56°)
Ich weiß in 1° Schritten den Sinus auf 12 Stellen auswendig. Sowie den Sinus und Cosinus zwischen 0,01° und 0,99° auf 12 Stellen.
sin(1,56°)= 0,017452406437*0,999952236368 + 0,999847695156*0,009773688199
Ich kann maximal eine Genauigkeit von 12 Stellen erreichen. Wenn ich sowieso nur eine Genauigkeit von 10 Stellen haben möchte brauche ich die zwei Multiplikationen nicht vollständig auf alle 24 Stellen zu berechnen. Wenn ich bei der Multiplikation von links nach rechts 12 Stellen habe höre ich auf und beginne die nächste.
Anschließend addiert man die zwei Zahlen zusammen und hat ein 10 bis 12 Stellen genaues Ergebnis.
sin(1,56°)=0,017451572846+0,009772199618=0,027223772464
Das Verfahren macht natürlich erst richtig Sinn wenn man mindestens 5 Nachkommastellen berechnen möchte.