Brainboard - Gedächtnis, Lernen, Mnemotechnik

Hallo zusammen

Nach längerer Pause vom Kopfrechnen finde ich zum Thema zurück und habe eine Frage zur Methodik. Im Film des CERN, wo Wim Klein rechnet, sieht man deutlich, dass er von links nach rechts aufschreibt - die ganze Zahl am Stück. Die Fragestelllung umschreibe ich auf zwei Arten, und hoffe so besser zu verdeutlichen, worum es geht

A. Frage aus eigener Erfahrung
- ist das ein gedankliches Kunststück, von rechts nach links mental aufschreiben und Überträge rechnen und dann umgekehrt ausschreiben?

oder

- geht die Kreuzmultiplikation auch in die andere Richtung? Das braucht dann ständige Anpassung...

Und aus dem Versuch, eine 3*4 Multiplikation nur im Kopf zu machen (...im Schneckentempo) diese Beobachtung:

- der Kopf stellt bei einfacheren Aufgaben gerne eine Komplettlösung hin, wie 18*4= ich weiss dass ich mit 72 weiterrechnen muss...wie macht man das Ganze nun am Sinnvollsten in der Reihenfolge?

43*84= (40*84)+(3*84)= 3360+252, dann 3612 oder
3360+(3*80)= 3600
3600+(3*4)=3612

Wie gross sind die Einheiten, die ihr noch miteinander verrechnen könnt?

Einsmaleins geht immer, macht allerdings sehr viele Änderungen bereits erinnerter Zahlen nötig, auf der anderen Seite geht bei einem 1*2 gerechneten Resultat schon mal ein Dreisteller zur weiteren "Bearbeitung" ins Haus.

B. Frage nach einem Rezept

Wenn man ohne etwas Aufzuschreiben, 4*4 multiplizieren können will, wie ist das zu lernen?

Bin auf die Ideen dazu gespannt.

Es grüsst (vom 01. August )
Reto

Hallo Rechenfreunde,

Die Frage von Reto beantworte ich folgendermaßen.
Ich habe keine Erfahrung mit der Kreuzmethode von links nach rechts. Als ich diese lernte von Wim Klein war das von rechts nach links. Das scheint mir auch am meist praktisch mit dem Auge auf dem Übertrag.
Es wird von niemandem vorgeschrieben wie man es macht, es ist aber unabdingbar daß alle Teile einer Multiplikation mit einander multipliziert werden. Wenn man z.B. zwei zweistellige Zahlen multipliziert, angedeutet mit E1T1 und E2T2 kommt man auf dieses:
1. E1E2
2. Übertrag von 1. + E1T2 + E2T1 + Übertrag
3. Übertrag + T1T2.
Hieraus ist sofort ersichtlich daß diese Operation richtig ausgeführt wurde: alle Elemente wurden viermal genannt.
Man kann auch auf die gleiche Weise zwei Zahlen von 4 oder mehr Stellen multiplizieren, das ist wie ich es mache weil ich die 2×2 Multiplikationen schon seit 70 Jahren auswendig kenne. (Von Gott gegebenem Basistalent)
Die Auswirkung von 1234 × 5678.
E1 = 34, T1 = 12; E2 = 78, T2 = 56
1. E1 × E2 = 34 × 78 = 2652; 52 schreiben, Übertrag 26
2. E1 × T2 = 34 × 56 = 1904 + 26 (Ü) + 12 × 78 = 2866; 66 schreiben, man hat dann 6652 und 28 Übertrag
3. T1 × T2 = 12 × 56 = 672 + 28 (Ü) = 700, Endergebnis somit 7.00.66.72
Das Gerücht geht daß ich der einzige Kopfrechner bin der mit zweistelligen Zahlen rechnet. Aber davon habe ich keinen einzigen Vorteil. Was ich gewinne mit den größeren Zahlen beim Multiplizieren, verliere ich bei deren Addition.
Es macht meines Erachtens deswegen keinen Sinn Multiplizieren mit zweistelligen Zahlen nachzustreben.

Beste Grüße,

Willem Bouman

Da ich auch ein Freund des von "Links nach rechts multiplizieren" bin, habe ich auch etwas loszuwerden.

Das Bild, welches ich im inneren generiere, sei es als Soroban oder als Zahlenfolge ändert sich kontinuierlich mit jedem Schritt. Ich merke mir nicht wie Willem Bouman einzelne Zwischenergebnisse, sondern sehe eine von jeder Addition beeinflusste sich verändernde Zahl.

4256 x 7589 =
(1.1) 28.000.000 {4000 x 7000}
(1.2) 29.400.000 {200 x 7000}
(1.3) 29.750.000 ...
(1.4) 29.792.000

(2.1) 31.792.000
(2.2) 31.892.000
(2.3) 31.917.000
(2.4) 31.920.000

(3.1) 32.240.000
(3.2) 32.256.000
(3.3) 32.260.000
(3.4) 32.260.480

(4.1) 32.296.480
(4.2) 32.298.280
(4.3) 32.298.730
(4.4) 32.298.784

Das sind insgesamt 16 einzelne Schritte. In jedem einzelnen Schritt muss ich auf meinem imaginären Soroban meistens zwischen einem und manchmal auch sechs oder mehr Bewegungen durchführen (bei fortlaufendem Übertrag). Durch sehr viel Übung gehen aber die meisten Bewegungen nahezu gleichzeitig. Die Multiplikation im Beispiel war recht einfach und hatte nie mehr als 3 Bewegungen pro Schritt (somit komme ich auf insgesamt 31).

Die meisten haben sicher Probleme im Gedächtnis eine "große" sich verändernde Zahl zu halten. Bei Zahlengrößen, mit denen ich nicht so geübt bin, habe ich natürlich auch Schwierigkeiten. Bei 7x7 halte ich es zum Beispiel so. Ich berechne erst 7x2 ohne Probleme. Die ersten beiden Stellen beachte ich nicht weiter und rechne mit der übrig gebliebenen höchstens 7-stelligen Zahl weiter und addiere die nächste 7x2 darauf. Wenn dann die dritte Stelle mal größer als 9 werden sollte, muss man bei den ersten beiden Stellen nur +1 addieren. Mit der Methode kann ich prinzipiell jede Größe Multiplizieren, solange ich das x-mal 2-stellige davon gut kann. Somit habe ich zum Schluss die ersten 6 stellen die ich mir im Hinterkopf behalten musste und die letzten 8 stellen noch klar vor mir. Je mehr ich das übe, umso mehr kann ich nach einer gewissen Zeit auch die ganze Zahl vor mir sehen. (Anfangs habe ich das auch bei 4x4 usw. gehandhabt)

willembouman hat geschrieben: Aber davon habe ich keinen einzigen Vorteil. Was ich gewinne mit den größeren Zahlen beim Multiplizieren, verliere ich bei deren Addition.
Es macht meines Erachtens deswegen keinen Sinn Multiplizieren mit zweistelligen Zahlen nachzustreben.

Beste Grüße,

Willem Bouman

Ich wollte auf eine ähnliche Art mal 8x8 berechnen, indem ich es in 4 mal 4x4 aufteilte. Die einzelnen Multiplikationen stellten kein Problem dar, sondern eher darin alles zum Schluss richtig zusammenzuführen. Mir missfällt es außerdem sehr, wenn ich eine Zahl in Grüppchen zerlegen muss und diese dann nicht in gewohnter Reihenfolge berechnen darf. Es klingt albern, aber man muss sich bei einer Methode auch wirklich wohlfühlen und sie sollte zum eigenen Denkschema passen.

RetoCH hat geschrieben: B. Frage nach einem Rezept

Wenn man ohne etwas Aufzuschreiben, 4*4 multiplizieren können will, wie ist das zu lernen?

Bin auf die Ideen dazu gespannt.

Es grüsst (vom 01. August )
Reto

Ich gebe mal noch ein Beispiel zu meiner Beginnervariante für 4x4. Vorerst sollte man aber sicher bei 4x2 sein.

4256 x 7589 =
(1.1) 28.000.000 {4000 x 7000} zwei acht
(1.2) 29.400.000 {200 x 7000} zwei neun vier
(1.3) 29.750.000 zwei neun sieben fünf
(1.4) 29.792.000 zwei neun sieben neun zwei (Wenn du 29 anders betonst, kannst du zusätzlich noch Chunking betreiben)

Wenn man nicht gerade einen imaginären Soroban hat, sollte es auch möglich sein die Zahlen in eine Art Orientierungsraster zu visualisieren. So weiß man dann genau, welche Berechnung, an welcher Stelle angesetzt werden muss. Es kann auch helfen die Zwischenergebnisse im Geiste zu wiederholen wie 28 (am besten nur Ziffern sprechen also zwei, acht) dann die Berechnung nicht sprechen, sondern nur "sehen" (ansonsten überschreibt man aus Versehen die gemerkte Zahl), sondern nur das nächste Zwischenergebnis wieder im Geist sagen.

Anhand von einfachen Berechnungen wie 22x7 oder 343+529 kannst du üben, Berechnungen nicht zu verbalisieren, sondern nur eins fünf vier, acht sieben zwei (Bei einem Übertrag kannst du es auch so machen, acht sechs (dann merkst du ja erst den Übertrag von der 3 mit der 9), acht sieben zwei. Genauso bei 22x7 eins vier, eins fünf vier).


Die 29 irgendwie merken und dann für die weitere Berechnung erstmal vergessen, um mehr Konzentration auf die übrigen sechs stellen zu haben.

(2.1) 2.792.000 (die +2 schnell noch merken oder zu einer 31 verbessern)
(2.2) 892.000
(2.3) 917.000
(2.4) 920.000

(3.1) 1.240.000 (die +1 schnell noch merken oder zu einer 32 verbessern)
(3.2) 256.000
(3.3) 260.000
(3.4) 260.480

(4.1) 296.480
(4.2) 298.280
(4.3) 298.730
(4.4) 298.784

Mir geht es so, wenn ich versuche, eine Zahl auf Zwang schnell zu vergessen wird sie mir später umso besser wieder einfallen.

Danke für eure Beiträge. Für das möglichst schnelle Rechnen scheint die Kreuzmethode rechts nach links der einzig sehr schnelle Weg, für den anderen sehe ich vor allem Anwendbarkeit, wenn es keine Kreuze gibt oder weitergerechnet werden muss mit dem Resultat (wie 26*73*88)...

Ich übe weiter mit 2*2-Stellern, bis die wirklich rund laufen dauert es noch eine Weile...