Analyse einiger Antworten des Mensa-Probetests

[Pat]

Man hört ja hier immer wieder, IQ-Test wären trainierbar:
Zumindest bezüglich derjenigen Aufgaben, die auf dem Erkennen logischer Muster aufbauen, trifft dies gewiß zu, wenn man sich nur ein wenig damit beschäftigt.

Ich würde gern, meine eigene Fehlbarkeit zur Gänze eingestehend, mit Euch einige Fragen des "Mensakennenlerntests" besprechen, bei denen ich auch nach einiger Betrachtung nicht das System erkennen konnte, das zur richtigen Antwort führte.

Ich verweise auf folgenden Link:

www.welt.de/download/wissenschaft/mensatest.pdf

Dort sind 32 Fragen aus obigem Test abgedruckt, mit Angabe der Lösungen an unteren Ende der Seite.

Die folgenden Lösungen erschließen sich mir zum Teil nur intuitiv, teils gar nicht:

Nr. 17:
Nun gut, es gibt Schnittlinien, die Dreiecken ähneln, wieso müssen es dann aber wirklich die drei Dreiecke sein?

Nr. 21:
Nur als Ergänzung: Es könnte auch d,a sein.

Nr. 26:
Hatte ich natürlich, der Wechsel von 4 auf 2 in der linken Hälfte und von 2 zum Dreieck erscheint aber nicht 'in Reihe'.

Nr. 28:
Meine Vermutung: Zum kleinen auf der Spitze stehenden Quadrat gibt es je eine Zuordnung eines ausgefüllten Kreises, Rechtecks und Quadrats. Wenn man nun annimmt, daß man so auch die beiden Plus und die ausgefüllten Kreise vervollständigen müßte, dann ergibt d) Sinn, weil es ein leeres Rechteck mit einem Kreis eben nicht zur Auswahl gibt.

Nr. 29:
Zwar erkenne ich den Ansatz eines Musters, wenn man Lösung c) nimmt (Siehe den Kreis darüber mit derselben 'Ausrichtung', die auch quer nach links unten 'wirken' würde.), über eine intuitive Ahnung geht dies aber nicht hinaus.

Nr. 30:
30 a) paßt von der Anordnung der kleinen Beizeichen sowohl in der linken Spalte (Mitte, nach links, wieder zur Mitte zurück), in der mittleren Spalte (Rechts, unten, links: Halbkreis nach links), als auch mehr oder weniger in der mittleren Reihe (Links, unten, weiter unten: Ein Drift). Aber ist das genug?

Nr. 32:
Ich erkenne zwar, daß man annehmen könnte, Lösung d) sei das Zeichen oben links um 180 Grad gedreht, dementsprechend sind auch das Zeichen
links unten im Verhältnis zum Zeichen oben in der Mitte und das Zeichen unten in der Mitte im Verhältnis zum Zeichen rechts oben um 180 Grad gedreht, auch die Ausrichtung des mittleren Zechens zu dem Zeichen rechts in der Mitte paßt hierzu, aber wieso beeinflußt dann das mittlere Zeichen nicht das Zeichen unten in der Mitte?

Nr. 33:
Dies scheint wohl so zu sein, daß nur Lösung c), mit der dunklen Kugel nach innen eingesetzt, außen eine gedachte Reihe "Dunkel, hell, Pfeil" und innen eine gedachte Reihe "Hell, dunkel, Pfeil" (Bzw. "Pfeil, hell, dunkel") vervollständigt. Das Stück links oben wurde wohl freigelassen, um das Muster nicht zu offensichtlich zu machen (Haben wir hier eine Technik der Testersteller entdeckt: Bewußte Auslassung zur Verschleierung eines logischen Systems ... . Dies wäre dann ja auch auf Nr. 28-32 anwendbar.). c) ist auch das einzige Stück, das das Muster vervollkomment, wenn man es links oben zusätzlich einsetzt.

Schöne Grüße,

da man eher schlecht bei jedem neuen Test grundlegend neue logische Abläufe erfinden kann, ohne zu ungewollter Komplexität und somit Schwierigkeit zu gelangen, sollte das Kontingent hier einigermaßen begrenzt und zumindest ableitbar sein.
Dann schauen wir uns das einmal an .

Schöne Grüße,

Simon

[Martin]

Hallo Simon,

hier meine Lösungsvorschläge:

17. Die Linien können quasi in einem Zuge zu jeweils einem Kreis geformt werden. Bei den Linien mit Querbalken geht dies nicht, sodass hier eine „eckige Variante“ erscheinen muss und das sind die Dreiecke.

21. Völlig richtig. Dies dürfte die eigentliche Reihenfolge sein und die Antwort ist lediglich alphabetisch geordnet.

26. Die Würfelpaare sind jeweils um 180° gegeneinander gedreht und beim ersten Paar erscheint der zweite Würfel perspektivisch von unten und beim zweiten Paar (das mit der Lösung) von oben.

28. Hier gilt: Pro Zeile ist jeweils ein Hauptelement vorhanden (Rechteck, Kreis bzw. Quadrat), von dem nur eines pro Zeile farbig ausgefüllt ist. Dazu kommen drei kleine Elemente (Kreuz, Quadrat und ausgefüllter Kreis) die immer jeweils einmal in einem Kasten pro Zeile vorhanden sind.

29. Wie in 28. hat jede Zeile ein Hauptelement (Kreis, ausgefülltes Quadrat bzw. Dreieck) und im ersten Kasten pro Zeile findet sich links mittig vom Hauptelement ein Stern und im dritten/letzten Kasten rechts oben ein ausgefüllter Kreis. Den Hauptelementen der mittleren Kästen ist kein „Nebenelement“ zugeordnet.

30. Wie 28./29. wieder in jeder Zeile ein großes bzw. Hauptelement (Quadrat, Kreis bzw. Dreieck) das mit einem Nebenelement (Kreuz in 1. Zeile, Quadrat in 2. und ausgefüllter Kreis in dritter Zeile) kombiniert ist. Das Nebenelement befindet sich im ersten Kasten pro Zeile in der Mitte des Hauptelementes und bewegt sich in den Folgekästen aus diesem heraus. In der ersten Zeile geht die Bewegung nach rechts, in der zweiten Zeilen nach unten und dem Uhrzeigersinn entsprechend in der dritten Zeile dann nach links. Also liegt das Nebenelement im ersten Kasten jeder Zeile mittig, dann im zweiten Kasten auf dem Rand des Hauptelementes und im dritten Kasten entsprechend außerhalb.

32. Die Orientierungshilfe ist für mich das Dreieck mit einer Linie. Nach diesem folgt im nächsten Kasten jeder Zeile ein Quadrat mit zwei Linien, das im Verhältnis zum Dreieck jeweils um 90° gegen den Uhrzeigersinn gedreht ist. Die Zeilen sind hier quasi „Endlosschleifen“, die sich beliebig fortsetzen lassen, indem man sich an den dritten Kasten jeder Zeile wieder den ersten angefügt denkt.
Das Gleiche gilt natürlich sinngemäß auch für die Beziehung Quadrat mit zwei Linien zu Kreis mit drei Linien.

33. Das etwas trickreiche hierbei ist vielleicht die Perspektive. Die Lösungsdreiecke sind so gezeichnet, dass sie ohne Drehung in die Figur einzusetzen sind. Pro Dreieck nun sind die drei Elemente (Kreis, ausgefüllter Kreis, Pfeil) so angeordnet, dass sie jeweils eine Position gegen den Uhrzeigersinn wandern, wenn man zwei aufeinanderfolgende Dreiecke der Figur (gegen den Uhrzeigersinn) betrachtet. D.h. Kreis in der Spitze des Dreiecks, dann in der linken unteren Ecke des nächsten Dreiecks, dann in rechter unterer Ecke des darauf folgenden Dreiecks usf.

Ich hoffe, Du kannst mit den Lösungen etwas anfangen. Wenn man etwas versteht, heißt es noch lange nicht, dass man dieses Verständnis schriftlich plausibel machen kann. Die Erkenntnis habe ich gerade beim Schreiben wieder machen müssen. Wenn etwas unklar ist, melde Dich einfach nochmal.

Viele Grüße, Martin.

[Pat]

Grüß Dich, Martin.

Vielen Dank für Deine Antwort.

17. Die Linien können quasi in einem Zuge zu jeweils einem Kreis geformt werden. Bei den Linien mit Querbalken geht dies nicht, sodass hier eine „eckige Variante“ erscheinen muss und das sind die Dreiecke.

So habe ich mir das auch gedacht, wegen der klaren und eindeutigen Lösungen der vorhergehenden Aufgaben erschien mir das bei meinen Überlegungen nur als Ansatzpunkt. Wieso kreuzen dann die erste und die dritte Linie unten , die mittlere oben? Ist hier auch ein Dreieck angedeutet?
Unser Ansatz scheint derendgültige Lösungsweg zu sein .

26. Die Würfelpaare sind jeweils um 180° gegeneinander gedreht und beim ersten Paar erscheint der zweite Würfel perspektivisch von unten und beim zweiten Paar (das mit der Lösung) von oben.

Die Würfelpaare sind 180 Grad gedreht. Deshalb taucht auch zwanglos das Dreieck auf der 'anderen Seite der 2' auf.
Ich bin bei meinem Ansatz davon ausgegangen, daß lediglich die obere Fläche nach unten versetzt wurde. Bei den ersten beiden Bildern sah ich auf der rechten Seite den Zusammenhang '4 zu 2' und dann bei Bild 3 und 4 '2 zu Dreieck'. Wenn man eine Drehung annimmt, ist das Dreieck einfach auf der Rückseite.

Merke: Bei derartigen Aufgaben geht es auch um das Drehen und Verändern der vorgegebenen Gegenstände im Raum.

28. Hier gilt: Pro Zeile ist jeweils ein Hauptelement vorhanden (Rechteck, Kreis bzw. Quadrat), von dem nur eines pro Zeile farbig ausgefüllt ist. Dazu kommen drei kleine Elemente (Kreuz, Quadrat und ausgefüllter Kreis) die immer jeweils einmal in einem Kasten pro Zeile vorhanden sind.

a und b fallen also weg, weil sie ausgefüllt sind, c, weil es das gleiche Haupt- und Nebenzeichen hat (Ich gehe jetzt von 'Zeile' = 'senkrechte Zeile' aus.).

29. Wie in 28. hat jede Zeile ein Hauptelement (Kreis, ausgefülltes Quadrat bzw. Dreieck) und im ersten Kasten pro Zeile findet sich links mittig vom Hauptelement ein Stern und im dritten/letzten Kasten rechts oben ein ausgefüllter Kreis. Den Hauptelementen der mittleren Kästen ist kein „Nebenelement“ zugeordnet.

Wie fügt sich dann "Leeres Dreieck mit Punkt rechts oben" in beide grauen Felder ein? Das angegebene Muster habe ich beim Lösen erkannt, aber keinen Zusammenhang gefunden.
Nach unserem System wäre die Lösung ja links unten "Dreieck mit Stern links" und im Feld rechts in der Mitte "Ausgefülltes Quadrat mit Kreis rechts oben".

30. Wie 28./29. wieder in jeder Zeile ein großes bzw. Hauptelement (Quadrat, Kreis bzw. Dreieck) das mit einem Nebenelement (Kreuz in 1. Zeile, Quadrat in 2. und ausgefüllter Kreis in dritter Zeile) kombiniert ist. Das Nebenelement befindet sich im ersten Kasten pro Zeile in der Mitte des Hauptelementes und bewegt sich in den Folgekästen aus diesem heraus. In der ersten Zeile geht die Bewegung nach rechts, in der zweiten Zeilen nach unten und dem Uhrzeigersinn entsprechend in der dritten Zeile dann nach links. Also liegt das Nebenelement im ersten Kasten jeder Zeile mittig, dann im zweiten Kasten auf dem Rand des Hauptelementes und im dritten Kasten entsprechend außerhalb.

Genau dieses System habe ich auch erkannt, mich haben aber folgende Dinge gestört:
Die eine Lösung muß in beiden grauen Felder passen, links in der Mitte wäre die Lösung aber "Kreis mit Quadrat in der Mitte", unten in der Mitte wäre dies aber "Dreieck mit Kreis auf der linken Kathete" (Sogar hier paßt genaugenommen die Lösung nach unserem System nicht.).

32. Die Orientierungshilfe ist für mich das Dreieck mit einer Linie. Nach diesem folgt im nächsten Kasten jeder Zeile ein Quadrat mit zwei Linien, das im Verhältnis zum Dreieck jeweils um 90° gegen den Uhrzeigersinn gedreht ist. Die Zeilen sind hier quasi „Endlosschleifen“, die sich beliebig fortsetzen lassen, indem man sich an den dritten Kasten jeder Zeile wieder den ersten angefügt denkt.
Das Gleiche gilt natürlich sinngemäß auch für die Beziehung Quadrat mit zwei Linien zu Kreis mit drei Linien.

Den Zusammenhang habe ich auch erkannt, wenn die Zeilen (Im Sinne horizontaler Zeilen) aber Endlosschleifen sind, wiese steht dann im grauen Feld nicht "Kreis mit drei Linien auf der rechten Seite"? Wie fügt sich hier eines der Dreiecke ein? Und von all denen, wieso d)?

33. Das etwas trickreiche hierbei ist vielleicht die Perspektive. Die Lösungsdreiecke sind so gezeichnet, dass sie ohne Drehung in die Figur einzusetzen sind. Pro Dreieck nun sind die drei Elemente (Kreis, ausgefüllter Kreis, Pfeil) so angeordnet, dass sie jeweils eine Position gegen den Uhrzeigersinn wandern, wenn man zwei aufeinanderfolgende Dreiecke der Figur (gegen den Uhrzeigersinn) betrachtet. D.h. Kreis in der Spitze des Dreiecks, dann in der linken unteren Ecke des nächsten Dreiecks, dann in rechter unterer Ecke des darauf folgenden Dreiecks usf.

Ich glaube nicht, daß man die Dreiecke, so, wie sie sind, in die Figur einsetzen muß. Woher soll man wissen, ob man sie nun von links oder von rechts (Also jeweils mit einem anderen Zeichen in der Mitte) einrasten läßt. Auffällig ist aber, daß nur Figur c) die drei Zeichen in derselben Reihenfolge besitzt wie die Dreiecke in der Figur, weshalb auch nur Figur c) das Muster innen und außen vervollständigen kann.

Vielen Dank für Deine Antworten, Martin.

Wenn ich einige Deiner Antworten mißverstanden haben sollte, dann liegt das natürlich an mir und ich würde versuchen, mich zu 'exculpieren' .

Einen guten Abend,

Simon

[Martin]

Hallo Simon,

zunächst Eines vorweg: Wenn ich von Zeilen schreibe, meine ich immer die horizontale Anordnung. (Bei Reihe gehe ich von der senkrechten Anordnung aus.)

17.Wieso kreuzen dann die erste und die dritte Linie unten , die mittlere oben?

Das ist ein einfaches Ausschlussprinzip, demzufolge etwas "Eckiges" erscheinen muss und dieses ist eben nur in einem Lösungskasten gezeigt, sodass die anderen drei Alternativen definitiv falsch sind. Die von Dir beschriebene Anordnung soll den Betrachter vielleicht in die Irre führen, eine andere Erklärung erschließt sich mir nicht.

29.Wie fügt sich dann "Leeres Dreieck mit Punkt rechts oben" in beide grauen Felder ein?
Nach unserem System wäre die Lösung ja links unten "Dreieck mit Stern links" und im Feld rechts in der Mitte "Ausgefülltes Quadrat mit Kreis rechts oben".

Das Dreieck fügt sich nur in den leeren, weißen Kasten rechts unten ein (weshalb Du die beiden grauen Felder mit der Lösung in Zusammenhang bringen willst, verstehe ich, ehrlich gesagt, nicht), sodass für die dritte Zeile gilt: 1. Kasten: Dreieck mit Stern links, 2. Kasten: Dreieck und 3. Kasten als Lösung: Dreieck mit Kreis rechts oben (Gleiche Anordnung dann in den beiden oberen Zeilen statt mit Dreieck dann mit Kreis bzw. ausgefülltem Quadrat). Nur danach wird gesucht in Bezug auf die Lösung.

30.Die eine Lösung muß in beiden grauen Felder passen, links in der Mitte wäre die Lösung aber "Kreis mit Quadrat in der Mitte", unten in der Mitte wäre dies aber "Dreieck mit Kreis auf der linken Kathete" (Sogar hier paßt genaugenommen die Lösung nach unserem System nicht.).

Also Du darfst nicht die Lösung, wie bei 29. schon gesagt, mit den grauen Feldern in Verbindung setzen, sondern lediglich mit dem leeren, weißen Feld, in welches der Lösungskasten ausschließlich eingesetzt werden darf. Dann sollte es eigentlich kein Problem sein, das "Muster" zu erkennen. Die grauen Felder hast Du richtig beschrieben und unsere Lösung passt dann sehr wohl in das gefundene System.

32. ...wieso steht dann im grauen Feld nicht "Kreis mit drei Linien auf der rechten Seite"?

Das gleiche Problem mit grauem und leerem, weißem Feld wie bereits zuvor...

33. Ich glaube nicht, daß man die Dreiecke, so, wie sie sind, in die Figur einsetzen muß. Woher soll man wissen, ob man sie nun von links oder von rechts (Also jeweils mit einem anderen Zeichen in der Mitte) einrasten läßt.

Auch hier scheinst Du mir wieder ein "grau-weiß" Problem zu haben.

Überdenke das Ganze noch einmal und mache Dir bewußt, dass die Lösung jeweils in das leere, weiße Feld (Kasten bzw. Dreieck) gehört und nicht in direkten Bezug zu dem/den grauen Feldern gesetzt werden darf. Dann sollte an sich alles recht eingängig sein.

Für Fragen bin ich natürlich weiterhin offen.

Auch Dir einen schönen Abend, Martin.

[Pat]

Na super, und ich hab mich schon gewundert, welch tiefe Logik in diesen recht einfachen Testfragen liegen soll!

Da bin ich ja beruhigt .

Wenn es nur um das weiße Feld geht, sind alle Antworten ja recht offensichtlich.
Hoffentlich ist der echte Test auch so gestaltet .

Na klar:

28 und 29 sind eindeutig ersichtlich.

Bei 31 rotieren die Beizeichen in den Spalten im Uhrzeigersinn und ziehen die Linien mit.

Bei 32 hat man in jeder Zeile eine miteinander gekoppelte Endlosschleife.

In 33 muß die Reihenfolge außen vervollständigt werden.

Ich kann zwar nicht behaupten, an mir gezweifelt zu haben, es kam mir aber recht seltsam vor, eine vorgegebene Logik so lange nicht zu entdecken.

Wo das nun aufgedeckt wäre: Vielen Dank für die diskursinterne Erleuchtung.


Haben wir noch Zugang zu anderen Tests?
Besonders bei Fragen, die komplexere Muster beinhalten, würde mich eine Analyse (Sofern wir selbst keine Lösung finden, wa sich erst noch sehen will ) auch außerhalb der Behandlung von derartigen Tests interessieren.

Einen schönen Abend, Martin.

Simon

[Martin]

Na, dann ist ja alles in Butter und Deine "Erleuchtung" freut mich wirklich!
Dein Vorschlag hinsichtlich der Analyse weiterer Muster, auch entsprechend komplexerer Art und sofern natürlich vorhanden, finde ich sehr spannend. Sicher findet sich der eine oder andere Boardteilnehmer, der sich hierfür interessiert und dann auch entsprechend engagieren wird. Wer Lust und Zeit hat, sei aufgefordert, einen entsprechend neuen Thread zu eröffnen und vielleicht einen interessanten Link zu solchen Aufgaben zu präsentieren. Übrigens: Hatte nicht bereits Ulysses einmal ein Mathematikrätsel eingestellt, das sich großer Resonanz erfreute? In diesem Stil könnte es durchaus ablaufen; zwanglos und "trotzdem" ernsthaft...

"Bis die Tage", Simon.

Martin

[Simone]

http://www.welt.de/data/2004/09/11/330593.html

Hier findet ihr den großen IQ-Test der Welt- damit ihr "weiterknobeln und -rätseln" könnt....

[gunnar.ehrke]

Moin,
ich verstehe manchmal nicht welche Bedingungen stärker binden. Bei dem Test-Mensa-Test zum Beispiel wundern mich die Aufgaben 11 und 32 doch stark.
Ich habe bei meiner Antwort einfach die Strecken gezählt und bin auf eins, drei und fünf gekommen. Siehe da: Das ist doch ein System. Also nehm ich mal das Bild mit 7 Strecken. Ich verstehe nicht warum man dann so etwas abstraktes wie Abzweigungen und eine Fibonacci-Teilfolge benutzen sollte. Wobei zwei Abzweigungen bei einer Strecke sehr weit hergeholt sind meiner Meinung nach.
Bei Nummer 32 war meine Antwort a, da ich die 90°-Drehung Linienweise betrachtet habe. Das ist für mich ein eindeutiges System. Woher soll man jetzt wissen, dass das System mit der 90°-Drehung bezogen auf die jewilige Figur stärker bindet?
Naja, Nummer 32 könnte ich ja noch einsehen, da dann die Linien besser miteinander verbunden sind und das ja ein wichtiger Punkt der ersten Teillösung ist, aber dennoch sehe ich da nur einen minimalen Unterschied in der Priorität der Systeme. Nummer 11 ist absolut unverständlich für mich.
Da wirft sich doch die Frage auf, wie die Personen die solch einen Test entwerfen in der Lage sein sollen einen IQ von jemanden zu bestimmen, der vielleicht andere Denkmuster und Prioritäten hat oder einfacher intelligenter ist.
Das würde das Testergebnis ja herunterdrücken, obwohl ein eindeutiges System erkannt wurde und somit den IQ-test verfälschen.

Ui, ganz schön viel geworden, aber ihr könnt ja alle Speedreading.