Das Jahr im Kopf

[Ulrich Voigt]

Ich habe gerade einen längeren Zeitungsartikel verfaßt, um dem ahnungslosen Laien mein zugegebenermaßen nicht ganz einfaches, sondern ziemlich ungewöhnliches Buch über "Kalender und Mnemotechnik" nahezubringen. Wenn Interesse besteht, setze ich ihn hierher.
Ulrich Voigt

[Njord]

Hallo Herr Voigt
Ich würde es sehr begrüssen wenn sie ihren Artikel ins Forum stellen würden da ich mich demnächst auch mit Kalendermemorierung beschäftigen will und hoffe daher das ihr Artikel mir den Einstieg in diese Thematik erleichtert.

[Ulrich Voigt]

Ulrich Voigt
Das Jahr im Kopf: Kalender und Mnemotechnik
mit Zeichnungen von Simon Waßermann
Hamburg 2003
ISBN 3-935498-01-2 / Pb / 358 Seiten / € 35
www.likanas.de

„Mneme“ (griech.) bedeutet „Erinnerung“. Mnemotechnik ist die Technik, sich zu erinnern. Das Erinnern und das Sich-Erinnern-Wollen richten sich auf jeweils ganz bestimmte Inhalte, für die nun dort, wo unser natürliches Erinnerungsvermögen an Grenzen stößt oder versagt, phantasievolle Hilfskonstruktionen hergestellt werden. DAS JAHR IM KOPF ist die Applikation von Mnemotechnik auf einen breiten Komplex von Kalendertatsachen: auf die Relation Wochentag - Datum im Julianischen und Gregorianischen Kalender, auf das Osterdatum (mit den übrigen christlichen Festtagen), auf das Pessachdatum (mit dem jüdischen Jahresanfang), sowie auf das Datum des Frühlingsvollmondes (mit den über das Jahr verteilten Vollmonden und Mondphasen).

Jedes Kapitel erscheint zweimal, einmal unter der Überschrift „Tatsachen“, sodann unter der Überschrift „Mnemotechnik“. Es ist also genau so, wie die bösen Kritiker der Mnemotechnik immer meinen: Mnemotechnik verdoppelt alles. Es ist aber nicht so, wie sie immer denken, denn durch die Verdoppelung entsteht keineswegs störender Müll im Kopf, sondern sauberes Öl im Getriebe.
DAS JAHR IM KOPF stellt seinen Leser damit vor ein Nebeneinander und Ineinander von sachlicher Erörterung und skurriler Phantasie, von Scherz und Ernst. Ein altes Problem fürwahr, zu dem gleich anfangs Giordano Bruno aus dem Jahre 1584 zitiert wird: „Wenn ihr nun auf ernste oder auch auf scherzhafte Dinge stoßt, so bedenket, daß sie es alle gleichermaßen verdienen, durch nicht gewöhnliche Brillengläser wiederholt und mit Sorgfalt betrachtet zu werden.“ - Ein altes Problem, ja, aber kein vertrautes, womit sich also eine Schwierigkeit vor dem Leser auftut, die Schwierigkeit nämlich, sich auf etwas Neues einzulassen, das sich nicht leicht an die alten Gewohnheiten anfügt. Das Buch ist mit dem Bewußtsein dieser Schwierigkeit geschrieben, zwar kompromißlos in der Sache, aber leicht und heiter in der Darstellung: suaviter in modo …


Zu den Tatsachen:

Die Kalender werden nicht als fertige Formeln und Tabellen vorausgesetzt, sondern neu entwickelt. Die Frage nämlich, wie es möglich sei, Kalenderdaten im Kopf zu bestimmen, erzwingt durchgehend eine eigene Betrachtungsweise der Kalender selbst. Und nicht nur das, sie führt auch zu neuen Einsichten in die Struktur des Objekts.

Kalender sind mathematische Objekte. Daran führt kein Weg vorbei. Aber, bitte, keine Angst! Der Leser wird ganz behutsam bei der Hand genommen und Schritt für Schritt geführt. Vorausgesetzt wird nur, daß er einfache Zahlen multiplizieren und dividieren kann und weiß, wie man dabei einen „Rest“ bestimmt.
Nun ist Kalendermathematik zwar einfach, aber nicht so gut entwickelt, wie man vielleicht annehmen möchte. Gleich im ersten Kapitel („Wochentage“) präsentiert DAS JAHR IM KOPF eine Formel, die man nicht kennen wird, eine Formel für die Bestimmung des Kalenders eines beliebigen Monats. Bereits hier wird der Leser wie selbstverständlich einbezogen in die Entwicklung eines mathematischen Konzepts, vielleicht für manchen auch das eine neue Erfahrung! Im zweiten Kapitel („Ostern“) ergibt sich aus eben dieser Neuerung wie von selbst eine sehr effektive Formel, das Osterdatum zu berechnen, nein, schnell zu berechnen, schneller als mit allen bisher bekannten Rechenmethoden. Im dritten Kapitel („Pessach“) gar ist alles neu, denn es hat doch noch nie jemand versucht, eine Näherungsrechnung zum Pessachdatum aufzubauen. Neuland! Die Strategie besteht darin, ausgehend von der christlichen Osterrechnung (oder vielmehr von der in dieser Rechnung enthaltenen Mondberechnung), das Pessachdatum „bis auf Ausnahmen“ berechenbar zu machen, um sich sodann diese Ausnahmen per Mnemotechnik zu merken. Hört sich das schwierig an? Aber aus unserer super-schnellen Osterformel purzelt die Lösung heraus und ist verblüffend einfach. Plötzlich erscheint die Kluft zwischen jüdischem und christlichem Kalenderdenken weniger abgrundtief. Im vierten und letzten Kapitel („Mond“) geht es um möglichst gleichmäßige Genauigkeit bei der Berechnung der übers Jahr verteilten Vollmonde. Auch hier findet man ohne große Mühe einen erstaunlich wirksamen Kniff.

Kalender sind dann historische Objekte. Auch hieran führt kein Weg vorbei. Im Osterkapitel geht es um die Grundlagen der christlichen Gegebenheiten. Nun, eine dieser Grundlagen ist fraglos die christliche Jahreszählung „ab incarnatione domini nostri Iesu Christi“, von der man annimmt, daß sie von dem skytischen Mönch Dionysius Exiguus im 6. Jahrhundert erfunden und in den kirchlichen Gebrauch eingeführt wurde. Im erzbischöflichen Museum zu Ravenna gibt es eine in jenes Jahrhundert datierte und Dionysius zugeschriebene berühmte Marmorplatte, die zeigen könnte, wie Osterrechnung und Jahreszahlen zusammengehören. DAS JAHR IM KOPF entwickelt aus diesem Stein eine Theorie über den gedanklichen Ursprung der Jahreszahlen in der Osterrechnung, eine Theorie, die überraschenderweise dazu befähigt, „unsere“ Jahreszahlen ohne den Bezug zu irgendeinem menschlichen Ereignis zu definieren. Daß dabei ein neuer Einblick in die Funktionsweise besagten Kalendersteines mit abfällt und auch ein ganz neues Licht auf die alte und nur scheinbar so einfache Millenniumsfrage geworfen wird, sei am Rande vermerkt.
Auch die Kalenderrechnung selbst ist ein historisches Objekt. Die vorgelegten Methoden der Osterrechnung werden in Bezug gesetzt zu den mittelalterlichen Rechenverfahren der Goldenen Zahlen, Epakten, Sonntagsbuchstaben und Konkurrenten. Die mittelalterlichen Rechenrezepte werden zu diesem Zweck in regelrechte Formeln verwandelt. Merkwürdig, wie dabei die Zahl „Nullus“ hervortritt!


Zur Mnemotechnik:

Es handelt sich um eine breit angelegte und liebevoll ausformulierte Technik, die lebendige Szenen aufbaut und Geschichten entwickelt. Seit dem 17. Jahrhundert hat es kein Mnemotechniker mehr gewagt, eine so weit ausgesponnene Phantasie zu veröffentlichen.
Zunächst einmal wird erkundet, wie weit man durch bloßes Kopfrechnen kommt. Es hat ja keinen Sinn, alles auswendig lernen zu wollen, nein, dort wo man leicht und effektiv rechnen kann, soll man das auch tun. DAS JAHR IM KOPF bietet eine vollständige und nach Kräften optimierte Anleitung, Kalenderdaten im Kopf zu errechnen. Es zeigt aber auch die Grenzen des Berechenbaren auf und strebt insgesamt nach einer möglichst effektiven Kooperation zwischen „Rechnen“ und „Auswendigwissen“. Die Grenzen des Berechenbaren werden dann natürlich überschritten, und zwar deutlich und mit Leichtigkeit, so daß am Ende eine freie Mnemotechnik in Erscheinung tritt und die Reise abschließt.
Die Mnemotechnik, die hier zur Anwendung kommt, beruht auf der Codierung von Wör-tern nach dem sogenannten „major system“. Sie arbeitet sodann mit vorbereiteten Wort-listen aus je 100 Wörtern („100-Garderoben“). Soweit ist sie vollkommen traditionell. Dann aber geht sie daran, aus diesen Wörtern Geschichten zu konstruieren. Es mag den Laien wundern, aber sofort wird die Sache innovativ, denn diese Art von Geschichten wird man in der mnemotechnischen Literatur vergeblich suchen. Vielleicht existiert sie in zarten Ansätzen in gewissen Arbeiten des 17. Jahrhunderts, das mag sein, hier aber ist sie ausgereift und abgerundet und hat keine Mühe, zwei 100-Garderoben simultan zu verarbeiten: Höhere Mnemotechnik ist polyphon. Auf neue und wundersame Weise wird der Leser damit angeregt zu einem kreativen Spiel seiner Phantasie, seines Verstandes und seiner Aufmerksamkeit; ein Schritt geschieht, der ihm vorkommen wird „wie eine Luftveränderung; er läuft jetzt nicht mehr durch eine Stube, sondern steht in einem wilden Garten. Um ihn herum bewegt es sich bedrohlich, und unversehens wird er selbst in das Geschehen hineingezogen.“


Zum Jahr im Kopf:

Welcher Wochentag war eigentlich der 16. April 1521? Auf welches Datum fiel der erste Sonntag im August 1877? An welchem Tag im Jahre 1968 war der Frühlingsvollmond? Auf welches Datum fiel der 15. Nisan („Pessach“) des Jahres 1090? Oder der 1. Tischri („Rosch Haschanna“) 1345? Oder der Ostersonntag 1790? Fallen die Osterfeiern gemäß Julianischem und Gregorianischem Kalender im Jahre 1633 zusammen? Wie stand der Mond am 1. Oktober 976? Wann wird im August 2041 Vollmond sein?

Solche Fragen beantworten zu können, wird am Ende zu einer vergnüglichen Angelegenheit, und für den historisch Interessierten geht es sogar um Nützliches. Leser dieses Buches dürften wohl kaum noch in solche Fallen tappen wie weiland der berühmte Historiker Theodor Mommsen, der nämlich, was DAS JAHR IM KOPF ihm genüßlich nachweist, zu seinem eigenen Schaden über Wochentagsangaben ohne Verständnis hinwegging.
Noch ein kleiner Hinweis für den Zaghaften: Wenn man den ehrgeizigen Zeitrahmen des Buches nicht mitmachen möchte, vereinfachen sich sämtliche Fragen gewaltig. Ein Kinderspiel, die obigen Fragen nur ab, sagen wir, dem 19. Jahrhundert beantworten zu wollen! Das Buch ist so geschrieben, daß beliebige Reduzierungen dieser Art leicht sind. Der Autor ist aber nicht der Ansicht, daß durch solche rein praktischen oder vielmehr kleinmütigen Erwägungen dem Geist der Mnemotechnik entsprochen würden.


Zum Autor:

Dr. Ulrich Voigt
Oberstudienrat für Mathematik und Geschichte am Matthias-Claudius-Gymnasium in Hamburg-Wandsbek
David Hume und das Problem der Geschichte (Duncker und Humblot, Berlin 1975)
Esels Welt. Mnemotechnik zwischen Simonides und Harry Lorayne (= Beiträge zur Mnemotechnik Bd.1 im Likanas Verlag, Hamburg 2001)
Das Jahr im Kopf. Kalender und Mnemotechnik (= Beiträge zur Mnemotechnik Bd.2 im Likanas Verlag, Hamburg 2003)
Gedächtnissport : ein nationaler Rekord (2003) und ein Weltrekord (2002)
Likanas Verlag GmbH für innovative Mnemotechnik
www.likanas.de

[adiaphoron]

Ich beschäftige mich gerade mit dem Buch "Das Jahr im Kopf" aber leider weiß ich nicht wie man richtig damit arbeiten soll. Habe bis Seite 54 gelesen und diesen formelhaften Rechnungserklärungen konnte ich leider nur schwer folgen. Das bedeutet für mich dass meine Motivation dieses Buch durchzulesen ziemlich gering ist weil ich Herrn Voigts Gedankengängen nur schwer folgen kann. Auf Seite 56 bin ich nun auf die Erklärung gestoßen dass man nicht gleich alle Definitionen verstehen muss. Aber sind damit die Mneomotechnischen Geschichten von Herrn Voigt gemeint oder seine Rechenformeln?

[Ulrich Voigt]

Auf Seite 56 bin ich nun auf die Erklärung gestoßen dass man nicht gleich alle Definitionen verstehen muss. Aber sind damit die Mneomotechnischen Geschichten von Herrn Voigt gemeint oder seine Rechenformeln?

Damit sind ausdrücklich die mnemotechnischen Definitionen gemeint, die den Geschichten, die auf ihrer Grundlage geschrieben sind, folgen. In dem Buch steht auch, warum ich das so vorschlage.

Mathematik ist immer so eine Sache. Wenn Ihnen die Begründungen zu mühsam sind, dann können Sie sich auch mit den Ergebnissen begnügen.

Es ist mit insgesamt schon klar, dass Das Jahr im Kopf keine eben leichte Kost ist. Warum auch soll Mnemotechnik immer nur für fast food Verwendung finden?

U.V.

[alo]

Ich hab das Buch vor dem Sommerurlaub angefangen, bis zum Ende komplett gelesen (3 Wochen) und fast alles verstanden. Es schadet dabei nicht, die Kapitel mehrmals zu lesen.

Die Mondphasen sind für mich nicht so interessant (die davon abhängigen Tiden/Gezeiten wären es, aber das ist sicher noch viel aufwendiger), ich habe viel zusätzlicheZeit damit verbracht, die Garderoben auch in der anderen Richtung (kodieren) zu lernen, und mir die Geschichten zur Wochentagsbestimmung anzueignen.

Der Stoff ist nicht immer einfach, mein größtes Problem ist, dass ich außerhalb der Urlaubszeit nicht genug Muße habe, um am Ball zu bleiben, und endlich mal Routine zu gewinnen. Das Thema lohnt sich aber, ein bischen Detektiv spielen bei der späteren Dekodierung der Geschichten schadet auch nicht.
Also, durchbeissen ist die Devise.

[Ulrich Voigt]

Also, durchbeissen ist die Devise.

Na ja, wie eine Empfehlung hört sich das nicht gerade an ...
Ich habe mir im Bewusstsein der sachlichen Schwierigkeiten sehr viel Mühe gegeben, möglichst klar, einfach und unterhaltsam zu schreiben; man tut halt, was man kann.

Aus meiner Sicht ist ganz klar das Osterdatum das zentrale Thema, denn das Wochentagsproblem ist für sich genommen etwas langweilig.

U.V.

[Klaus Horsten]

Ich möchte einmal Gunther Karstens "Erfolgsgedächtnis" und Ulrich Voigts "Das Jahr im Kopf" neben einander stellen und zwar nur hinsichtlich der Frage "Wie lerne ich eine 100er Garderobe (major)?"

[For beginners: Eine 100er Garderobe sind hundert Wörter, die in einer Art Verschlüsselungsgeheimcode für 100 Zahlen stehen. Anstatt der Zahlen merke ich mir die Wörter. Aus den Wörtern kann ich Geschichten machen, so dass ich mir anstelle einer langen Zahl eine Geschichte merke, in welcher die Code-Wörter vorkommen.]

Also: Wie beantwortet Gunther Karsten die Frage, wie man sich eine 100er Garderobe merken soll?

Er sagt: Nimm einen Zettelkasten, schreib vorne die Zahl hin, hinten das Code-Wort, und lerne sie auswendig. (Quelle: Erfolgs-Gedächtnis, Goldmann 2004, S. 105f).

Ich meine, dass das die große Schwachstelle von Karsten ist. Wenn ich anfangen muss, zu pauken, dann hört für mich die Mnemotechnik auf. Wenn ich sehe, dass ich am Auswendiglernen bin, dann merke ich sofort: Hoppla, da machst du irgend etwas falsch, das ist nicht Mnemotechnik.

Ich vermute, dass sich das im neuen Buch von Gunther Karsten nicht ändert.

Ich bekomme aber eine Antwort auf diese Frage in "Das Jahr in Kopf". Eine Antwort, die mich nicht zu schulischem Auswendiglernen zwingt.

Für mich hat die Frage der Kalenderberechnung nur untergeordnete Bedeutung. Mich interessiert viel mehr: Wie bewältigt ein exzellenter Mnemotechniker irgend einen beliebigen Stoff. Für mich ist dabei klar, dass sich angewandte Mnemotechnik irgend einen Stoff wählen muss. Und ich erwarte mir dabei nicht, dass es sich gerade um den Stoff handelt, den ich mir selber gerade aneignen will - das wäre zu schön.

Mir geht es um die Methode. Wenn ich "Das Jahr im Kopf" lese, dann will ich wissen, wie macht Ulrich Voigt das, einen so schwierigen Stoff geistig in den Griff zu bekommen.

Ulrich Voigt kann 10.000 Stellen der Zahl Pi auswendig. Das muss man sich einmal vorstellen! Man fragt: Stelle 9367 und er sagt die richtige Antwort. Wenn ich sehe, dass ein Mensch so etwas kann, dann frage ich mich sofort, wie macht er das? Und die Methode, die er bei der Zahl Pi verwendet, ist auch - mutatis mutandis - die Methode, die er bei der Kalenderrechnung verwendet, und die Methode, die er bei der Kalenderrechnung verwendet ist - nach Abänderung des Abzuändernden - auch jene, die er bei den (man muss nur Esels Welt richtig lesen) chinesischen Schriftzeichen verwendet ... Kruz: Alle diese Methoden, egal welchen Stoff sie behandeln, habe eines gemeinsam, nämlich: "komplexe Geschichten".

Wenn es also der Satz "Mache eine komplexe mnemonische Geschichte" ist, der Antwort gibt auf die obige Frage gibt - eine Antwort, welche fast alle mnemotechnischen Bücher, die 100er Garderoben darstellen, schuldig bleiben -, dann fragt es sich: Wie macht man eine sogenannte "komplexe Geschichte", das heißt, eine mnemonische Zweckfantasie?

Und die Antwort finde ich eben im Buch "Das Jahr im Kopf". Das lebt von solchen Geschichten. Ich muss sie nur ernst nehmen, das heißt, ich muss zuerst versuchen, selber eine solche Geschichte zu konstruieren, und dann sehen, wie macht es Ulrich Voigt, und mir dann das, was mir fehlt, abschauen.

Wenn man sich anstrengen muss, dann fragt es sich, was man dafür bekommt. Und die Antwort lautet: Die Fähigkeit, mnemonische Geschichten aufzubauen, die einem dazu verhelfen, ansonsten unbewältigbare Stoffmengen zu beherrschen.

Ich sehe nicht, dass Ulrich Voigts Theorien und Praktiken durch andere ersetzt werden können. Für mich ist "Das Jahr im Kopf" eine praktisch druchgeführte Mnemotechnik an irgend einem Stoff. Mich interessiert die Methodik, und da kann ich etwas von dem Buch lernen, was ich sonst nirgends lernen kann.

Zum Abschluss noch ein Beispiel. Ich meine, dass das Buch Antworten auf viele Fragen gibt, die es selber gar nicht stellt. So finde ich etwa darin eine Antwort auf die Frage "Wie merke ich mir historical dates, also Jahreszahlen der Geschichte?"

Muss ich dazu eine 1000er Garderobe auswendig lernen (zum Beispiel um die Jahreszal 1789 zu verschlüsseln)?

Nein, es hat sich gezeigt, dass das nicht wirklich trägt, weil es zu schwierig ist, 1000 Wörter zu finden, mit denen sich gute Geschichten machen lassen. Und wer wollte 1000 Wörter mit einem Zettelkasten lernen?

Ulrich Voigt gibt die (für mich ausgezeichnete) Antwort, zwei 100er-Garderoben miteinander zu kombinieren (Seite 100). - Ja, wenn das Aneignen einer 100er Garderobe schon - bei Gunther Karsten, Tony Buzan ... - so viel Mühe macht, wie soll ich dann 2 auswendig lernen? Voigt beherrscht 25 Garderoben! Also muss er einen Trick haben. Und diesen Trick, praktisch durchgeführt, entnehme ich seitenweise diesem Buch.

[Boris]

Das Master-System soll man zwar "Zettelkastenmäßig" erlernen, aber es ist doch nicht vergleichbar mit pauken. Man hat immer die Hilfe der Buchstaben und wenn einem ein Wort nicht einfällt, kann man über die Buchstabenkodierung auch ein anderes nehmen. Das finde ich viel flexibler als starre Garderoben, auch wenn diese anfangs (etwas) weniger Mühe beim Einüben verlangen.

[Ulrich Voigt]

Uwe Topper (auf http://www.ilya.it/chrono/de)

Eine Besprechung des Buches von Ulrich Voigt: 'Das Jahr im Kopf. Kalender und Mnemotechnik' (358 Seiten, Likanas-Verlag Hamburg, 2003; ISBN 3-935498-01-2; www.likanas.de).

Dieses Buch ist außerordentlich heiter geschrieben und spannend zu lesen, was bei dem Thema – der Feststellung von Wochentagen oder Osterdaten – keine leichte Aufgabe gewesen sein kann. Daß sich so ein „trockenes“ Thema zur fesselnden Lektüre entwickeln könnte, würde kaum jemand vermuten. Zuerst hatte ich nur nach den wichtigen Punkten für oder gegen meine Chronologie-Kritik in diesem Buch gesucht, aber bald war ich dermaßen fasziniert von dieser mir fremden Welt der Mnemotechnik, daß ich von Anfang an zu lesen begann. Die Darstellungsweise ist genial einfach, sogar ein mathematisch untalentierter Mensch wie ich kann dem Text stückweise folgen, wenn ich auch nicht bereit war, den vorgeschlagenen Lehrgang mitzumachen.
Das Amüsanteste sind die einzelnen „Garderoben“, kurze Geschichten mit bizarren Ereignissen und Zusammenstellungen, an Hand deren sich der Mnemotechniker die Begriffe geordnet merken kann.
Diese Technik ist nicht neu, aber sie wird hier in fantastischer Weise lebendig. Zur Geschichte der Mnemotechnik hat Ulrich Voigt zwei Jahre früher ein Buch geschrieben, „Esels Welt“ (2001), das viele Vorgänger dieses eigenartigen Herangehens an Gedächtnisleistungen beschreibt; aber auch ohne Kenntnis dieser Vorarbeit ist das Buch, das die Kalenderdaten im Kopf präsentiert, verständlich. Und selbst für den, der die vielen Tafeln nicht durchschaut, wird doch das System als Ganzes durchsichtig.

Vor allem eins wird dem Leser greifbar klar: Unser Kalender und unsere Osterfeier ist nach einem strengen System aufgebaut, das die Naturvorgänge (Sonnenlauf, Mondumlauf) mit bestmöglicher Genauigkeit eingefangen hat und in jeder Rictung, vor- oder rückwärts, funktioniert, wenn man bereit ist, das Ganze als ein ideales Tummelfeld für Gedächtnisakrobatik anzusehen. S. 23 oben sagt Voigt – und hält es im ganzen Buch so – daß er sich vorstelle, es habe den Gregorianischen Kalender immer schon gegeben. Hierin muß man ihm folgen, auch wenn der Historiker dagegenhalten möchte, daß erst Papst Gregor (XIII) diesen Kalender 1582 einführte. Auch auf die Voigtsche Verwendung der Null wird der Historiker zunächst ablehnend reagieren, denn ein Nulljahr in unserer Jahreszählung (AD) gab es bekanntlich nicht. Voigt führt es aber trotzdem ein, denn nur dann funktioniert die Wochentagszählung ordentlich. Das gilt auch für den Jahrhundertbeginn (S. 26), denn „normalerweise“ beginnt das 16. Jh. im Jahr 1501 und reicht bis 1600. Für Mathematiker ist das sehr unpraktisch, sie beginnen mit Null, oder mit 1500. Am Ende springt auch für den historisch Interessierten der Nutzen dieser Vorgehensweise heraus.

Die Berechnungen von Dionysius Exiguus (6. Jh.) und Beda Venerabilis (8. Jh.) sind ohne die Verwendung der Null in genau diesem Sinne nicht möglich! (S. 142 und 152). Und diese Berechnungen liegen nicht nur der Gregorianischen Kalenderreform zugrunde, sondern auch dem berühmten Kalenderstein von Ravenna; er funktioniert nur in dieser Weise.

Dies ist für mich der aufregendste Gedanke von Voigt: Der christlichen Jahreszählung liegt die zyklische Mondrechnung als Konstruktionsform zugrunde, und zwar eindeutig im Sinne des Gregorianischen Kalenders und unter Verwendung der Null als Recheneinheit. Bei den Mondtafeln, etwa dem auch von mir besprochenen Ravenna-Stein (angebl. 6. Jh.), geht es in Wirklichkeit (sagt Voigt S. 112) „um die Jahreszahlen selbst, die ihr Konstruktionsprinzip fast wie einen Fingerabdruck in sich tragen.“

Oder anders gesagt, wie es uns Axel Brätz anläßlich eines Geschichtssalons in Berlin 2005 verständlich machte: Voigt beweist, daß die Ostertafel von Ravenna wie auch die des Dionysius nur dann Sinn macht, wenn man die Gregorianische Reform im Kopf hat. Damit ist die Geschichte besiegelt.

Voigt drückt es kompromißlos aus (S. 126): „Die christliche Ära beginnt, wenn man sie gregorianisch deutet, mit einem idealen Mondmonat.“ Und noch genauer (S. 140): „Das Jahr Null ist das erste Jahr im Mondzyklus.“ Dieses Nulljahr als Idealjahr für die Osterzyklen gab es nur ein einziges Mal! „Die Jahreszahlen sind damit ganz ohne Bezug zu einem menschlichen Ereignis definiert.“ Das führt so weit, daß bei Kenntnis der Daten von Wochentagen und Ostern auch das Jahr erschlossen werden kann! Die Gleichung läuft in beiden Richtungen eindeutig.

Damit entpuppt sich die Anno-Domini-Zählung als Konstrukt der kirchlichen Mathematiker, der Osterkomputisten, wie wir schon lange vermuten, aber nie so schön bewiesen bekamen wie mit diesem ungewöhnlichen Buch.

Ab S. 74 erkannte ich den vor mir so gern als Gegenbeweis benützten „platonischen“ (oder jakobinischen) Rhythmus der Wochentage: 6-5-6-11. Ich habe dabei endlich verstanden, daß für den von Illig geforderten Phantomzeitraum von 297 Jahren (zwischen 31.8.614 und 1.9.911) die Wochentage tatsächlich unterbrochen sind, daß nämlich der platonische Rhythmus einen Sprung gemacht hätte, wenn es einen solchen Einschub gegeben hätte (siehe mein gesonderter Beitrag: „Eingeständnis“). Damit wird diese Phantomzeitthese zunichte. Darüber verliert Voigt kein Wort in diesem Buch, obgleich er diesen Gedanken gegen Illig seit 1996 immer wieder äußerte. Er erwähnt Illig hier nur ein einziges Mal (S. 142), in Zusammenhang mit der Einführung der Null in Europa, die nach allgemeiner Ansicht sehr spät erfolgte.

Mit Voigts Entdeckung wird jede These von einem nachträglichen Einschub unmöglich, seien es 190 oder 300 oder 532 oder tausend Jahre – die Gesamtheit der christlichen Jahreszahlen vor Kusanus ist konstruiert, und zwar ein einziges Mal. Hätte man eine christliche Jahreszählung mit irgendeiner parallelen Zeitrechnung (z.B. der Era) gepaart, dann wäre diese Zeitrechnung unser Anhaltspunkt für die Geschichte. Daß es eine solche Zeitrechnung nicht gibt, hatten wir in dem vergangenen Jahrzehnt mühsam aber deutlich einsehen müssen.
So bringt das Buch mit einem Donnerschlag endlich den Durchbruch in der langen Erforschung des christlichen Kalenders, eigentlich eher als Zugabe zu einer bewundernswerten Einführung in die Mnemotechnik. Diese entzückende Fantasie gepaart mit schärfster Mathematik haben wir einem promovierten Gymnasiallehrer aus Hamburg (Jahrgang 1941) zu verdanken, der – fast hätte man es voraussagen können – gerade diese beiden Fächer unterrichtete: Geschichte und Mathematik. Er hält als Gedächtnissportler einen Weltrekord und einen nationalen Rekord. Schon 1975 trat er mit einem Buch über „David Hume und das Problem der Geschichte“ (Berlin) hervor (dem Rezensenten noch nicht bekannt).

Nachzutragen wäre noch, daß die hübschen Zeichnungen von Simon Waßermann stammen, der Text fast fehlerfrei (!) auf gutem Papier gedruckt ist; ein Literaturverzeichnis und ein Stichwortregister sowie zwei Abbildungen des Ravennasteines bestätigen den wissenschaftlichen Charakter des Werkes. Voigts Buch ist einzig in seiner Art in der Literatur und bringt viele Anregungen zu Themen, die mit der Geschichtskritik zusammenhängen.

[Ulrich Voigt]

Uwe Topper

Ich habe diese Rezension hergesetzt, da es vielleicht mal ganz gut ist, zu sehen, wie das Buch wirkt, wenn es von seinem Sachgehalt her beurteilt wird. Topper ist eben kein Mnemotechniker, sondern ein Chronologieforscher.
Zeitgenössische "Mnemotechniker" tun sich schwer damit, Sachthemen ernst zu nehmen, sie finden es interessanter, sich auf das Sinnlose zu beschränken, die "historical dates" und Zufallszahlen oder was es in der Richtung noch alles geben mag. Das Jahr im Kopf ist für sie eine Zumutung. Und eine Zurechtweisung!

U.V.

[78]

1. Die Dezimahlzahlentwicklung von Pi mag zwar keine Zufallszahlenfolge sein, aber sie verhält sich wie eine.

2. Die Berechnung des Wochentages zu einem gegebenen Datum ist mathematisch trivial. Eine Beschreibung - leicht verständlich - findet sich vielerorts. z.b. kostenfrei in wikipedia.

[Klaus Horsten]

kostenfrei in wikipedia.

Davor würde ich warnen. Ich verwende zwar auch oft Wikipedia.

Aber für mich ist Wikipedia am untersten Ende der Qualitäts-Hierarchiestufe von Wissensquellen.

Die Hierchie geht:
1. Bücher - sind am ausführlichsten und die Verlage haben Lektoren, die sie gründlich überarbeiten. Es gibt Fachbibliotheken, die regelmäßig Bücher zu bestimmten Themen einkaufen. Diese werden von Wissenschaftlern dieses Faches konsultiert. Und diese kritiseren dann die Bücher - so wie oben Uwe Topper. Für mich sind Bücher immer noch die zuverlässigste Quelle.

2. Dann Zeitschriften. Eine Zeitschrift kann es sich nicht leisten, ihren guten Ruf zu verlieren. Ein Chefredakteur muss genau auswählen, was er bringt. Was schlecht ist, wird nicht angenommen. Oftmals werden die Artikel überarbeitet, wenn sie zwar fachlich interessant, aber schlecht geschrieben sind.

3. Jetzt kommt erst Wiki. Viele Experten schreiben n i c h t für das Wiki, weil sie frustriert sind von der Bestimmung durch Leute, die sich fachlich nicht auskennen.

Außerdem solltest Du zuerst einmal das Buch in die Hand nehmen, bevor Du etwas darüber sagst. Das ist doch das Minimum.

[JanvK]

kostenfrei in wikipedia.

Außerdem solltest Du zuerst einmal das Buch in die Hand nehmen, bevor Du etwas darüber sagst. Das ist doch das Minimum.

Eben. Das Buch geht weit über das "triviale Bestimmen des Wochentages" hinaus. Es ist in meinen Augen mit Abstand das beste Buch zum Thema Kalender. Wer sich intensiv mit dem Thema beschäftigen möchte, ist mit dem Buch gut beraten.

[Ulrich Voigt]

1. Die Dezimahlzahlentwicklung von Pi mag zwar keine Zufallszahlenfolge sein, aber sie verhält sich wie eine.

Subjektiv stimmt das, was bedeutet, dass die mnemotechnischen Methoden zum Erlernen von pi selbstverständlich auch für jede Zufallszahl geeignet sind.
Objektiv ist die Aussage vollkommen unklar, vermutlich aber falsch.

2. Die Berechnung des Wochentages zu einem gegebenen Datum ist mathematisch trivial. Eine Beschreibung - leicht verständlich - findet sich vielerorts. z.b. kostenfrei in wikipedia.

Nein, das Problem ist nicht trivial, sondern nur einfach: Jeder halbwegs begabte Gymnasiast könnte eine mathematische Formel zur Berechnung beliebiger Wochentage herausknobeln, er müsste dafür aber doch etwas nachdenken.
Andererseits zeigt das Buch von Butkewitsch und Seligson, Ewige Kalender, Leipzig 1974, dass Mathematiker erstaunlich viel Mühe darauf verwendet haben, alle möglichen Formeln zur Berechnung des Wochentages herzustellen.
Für Das Jahr im Kopf habe ich darüber nachgedacht, welche Lösung sich am besten für eine mnemotechnischen Behandlung eignet. Erstaunlicher Weise gibt es dann eine einzige optimale Formel, die meines Wissens (das war aber Butkewitsch/Seligson unbekannt) von dem Mnemotechniker Aimé Paris (1866) zuerst veröffentlicht wurde. Sie ist die einzige unter all den vielen Formeln, die dem Fluss der Sprache folgt, ein Paradebeispiel für das, was ich mnemonische Mathematik nenne.
Ausgehend von dieser Formel befasst sich Das Jahr im Kopf dann ziemlich ausführlich mit der Komputistik des Dionysius Exiguus, also mit der ältesten explizit erhaltenen Kalenderberechnung, - und kommt damit zu Ergebnissen, die (wie der Vergleich mit O. Neugebauer, On the Computus paschalis of `Cassiodorus`, in: Centaurus XXV (1982), 292-302 zeigt), historisch relevant sind. Das betrifft namentlich die Frage, ob die spätantike Mathematik bereits mit der Zahl Null gerechnet hat oder nicht. Ganz nebenbei kommt dabei ans Licht, dass ein Rechenkniff des holländischen Kopfrechenmeisters Wim Klein (für die Berechnung des Osterdatums) bereits in der Spätantike eine Rolle spielte, so dass der Gedanke auftaucht, ob nicht vielleicht das Bemühen, Kalendergrößen mental zu beherrschen, eine historische Rolle gespielt hat, die bislang von der historischen Forschung nicht beachtet worden ist.
Kurz: Das Nachdenken über Einfaches ist manchmal gar nicht so einfach.

U.V.

[78]

Außerdem solltest Du zuerst einmal das Buch in die Hand nehmen, bevor Du etwas darüber sagst. Das ist doch das Minimum.

Ich kann mich nicht erinnern, irgendetwas über das Buch geschrieben zu haben.

[78]

Die Dezimahlzahlentwicklung von Pi mag zwar keine Zufallszahlenfolge sein, aber sie verhält sich wie eine

Wir beschäftigen uns mit der Ludolphschen Zahl nicht zufällig, ihre Bedeutung ist unabstreitbar. Aber was ist mit den Ziffern von Pi? Sie lassen uns kein Muster erkennen. Sie verhalten sich zufällig. Sind sie es auch?

Pi ist auf Milliarden Stellen bekannt. Und jede weitere, beliebige Stelle kann seit 1996 mit dem Algorithmus von David Bailey, Peter Borwein und Simon Plouffee ohne Kenntnis der anderen Stellen binär berechnet werden. Die bekannten Ziffern von Pi sind zufällig, statistisch gleichverteilt. Man bezeichnet solche Zahlen als normal. Die Normalität von Pi ist bisher unbewiesen. Die Normalität der Binärdarstellung ebenfalls.

In diesem Sinne schreibe ich, die Ziffern von Pi verhalten sich wie eine Zufallszahlenfolge. Wenn Pi normal ist, finden wir dieses Posting, jede Antwort und auch das komplette Buch Das Jahr im Kopf darin wieder. Natürlich auch alle Zufallszahlen Aufgaben zeitgenössischer Mnemowettbewerbe.

...sie finden es interessanter, sich auf das Sinnlose zu beschränken..

Womit sich für mich als Außenstehender die Frage stellt, welchen Sinn es macht, sich vom einen abzugrenzen und das andere als sinnlos zu bezeichnen, wo sich mathematisch - vorrausgesetzt Pi ist normal - keinen Unterschied ergibt.

Aber wahrscheinlich habe ich einfach wieder vergessen, ein bestimmtes Buch zu lesen. Oder eine Zeitschrift. Die Zurechtweiser hier werden es mir schon sagen.

[Klaus Horsten]

Zurechtweiser

Zurechtweisung der Zurechtweiser. Willkommen im Club!

[Klaus Horsten]

mnemonische Mathematik

[Bitte mir nachzusehen, wenn ich jetzt über ein Gebiet rede, in dem meine geistigen Augen eher trübe werden ... Ich formliere trotzdem eher absolut, um einen eindeutigen Widerspruch zu ermöglichen.]

Ein Hauptproblem der mnemonischen Mathematik ist: Wie gehe ich mit Zwischenergebnissen um?

Sich Zwischenergebnisse zu merken, ist ein wesentlicher mnemonischer Anteil des Kopfrechnens.

Wenn ich ein Rechenergebnis mental - also ohne Zuhilfenahme von Papier und Bleistift - berechnen will, dann führt das bei komplizierteren Algorithmen zu (mehreren) Zwischenergebnissen. So z.B. schon, wenn man 17x19 im Kopf ausrechnen will.

Hier eine Hilfe anzubieten, ist sicherlich Aufgabe einer mnemonischen Mathematik.

In Fragen formuliert:
1. Wie schaffe ich es, mir Zwischenergebnisse zu merken?
2. Wie erreiche ich es, Algorithmen zu entwickeln, welche die Anzahl der zubehaltenden Zwischenergebnisse reduziert?

Meine Fragen:
Gibt das Buch auch Antworten auf diese Fragen?
Wie löst es das "Problem der Zwischenergebnisse"?

[Ulrich Voigt]

Die bekannten Ziffern von Pi sind zufällig, statistisch gleichverteilt. Man bezeichnet solche Zahlen als normal. Die Normalität von Pi ist bisher unbewiesen.
In diesem Sinne schreibe ich, die Ziffern von Pi verhalten sich wie eine Zufallszahlenfolge.

Obwohl die Normalität nicht bewiesen ist, soll sie gleichwohl vorausgesetzt werden? Das verstehe, wer will!

... welchen Sinn es macht, sich vom einen abzugrenzen und das andere als sinnlos zu bezeichnen,

Ich grenze mich ab von den Versuchen, irgendwelche Zufallszahlen zu lernen, obwohl ich zugebe, dass ich die Nachkommastellen von Pi nicht von einer Zufallszahl unterscheiden könnte.
Der Grund ist der, dass ich mir vorstelle, dass es Sinn macht, hier etwas dauerhaft lernen zu wollen, dort aber nicht. Der Gedanke: "Das ist die Zahl Pi" motiviert mich, ich gebe also zu, dass ich kein Motiv hätte, irgendeine beliebige Zahl auf Dauer wissen zu wollen.
Das geht nicht nur mir so, denn die üblichen Gedächtnissportler lernen ihre Zahlen bekanntlich gar nicht auf Dauer, sondern nur ad hoc, und es sind namentlich die Enthusiasten der Zahl Pi, die darauf aus sind, einen Abschnitt dieser Zahl auf Dauer zu beherrschen.
Mir geht es dabei eigentlich nicht wirklich um die Zahl Pi, sondern um einen Anlass,eine Methode zu prüfen.

U.V.